Ecricome 1999 mathematiques classe prepa hec (eco)

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ECRICOMEBanque d Øpreuves communesaux concours des Ecolesesc bordeaux / esc marseille / icn nancy / esc reims / esc rouen / esc toulouseCONCOURS D?ADMISSIONoption ØconomiqueMATH?MATIQUESAnnØe 1999Aucun instrument de calcul n est autorisØ. document n est autorisØ.L ØnoncØ comporte 5 pagesLes candidats sont invitØs ? soigner la prØsentation de leur copie, ? mettre en Øvidence les principauxrØsultats, ? respecter les notations de l?ØnoncØ, et ? donner des dØmonstrations complŁtes (mais brŁves)de leurs a¢ rmations.1/5Exercice 1PrØliminaireSoit (x ) une suite numØrique qui vØri?e, pour tout entier naturel n, la relation :n1 1x = x + xn+2 n+1 n3 3Montrer que : lim x = 0nn!+1p p1+ 13 1 132 2(on donne: = 0;77 ? 10 prŁs par excŁs et = 0;44 ? 10 prŁs par dØfaut).6 6a et b sont deux rØels supØrieurs ou Øgaux ? 1.On Øtudie la suite numØrique (u ) dØ?nie par : u =a u =b et pour tout entier naturel n:n 0 1p pu = u + un+2 n n+1Question 11.a : Montrer que, pour tout entier naturel n, u est bien dØ?ni et vØri?e : u > 1.n n1.b : Montrer que la seule limite possible de la suite (u ) est 4.n1.c : Ecrire un programme en Turbo Pascal qui calcule et a¢ che la valeur de u pour des valeurs de a et b rØellesnsupØrieures ou Øgales ? 1 et de n entier supØrieur ou Øgal ? 2, entrØes par l?utilisateur.Question 2On se propose d Øtablir la convergence de la suite (u ) par l Øtude d une suite auxiliaire (v ) dØ?nie, pour toutn nentier naturel n par:1pv = u 1n n22.a ...

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ECRI COME Banque dépreuves communes aux concours des Ecoles es bordeaux/ esc marseille/ icnancy /esc reims/ esrouen /esc toulouse

CONCOURS DADMISSION

option économique

MATHÉMATIQUES

Aucun instrument de calcul nest autorisé. Aucun document nest autorisé.

Lénoncé comporte 5 pages

Année 1999

Les candidats sont invités à soigner la présentation de leur copie, à mettre en évidence les principaux résultats, à respecter les notations de lénoncé, et à donner des démonstrations complètes (mais brèves) de leurs a¢ rmations.

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