Ecricome 2002 mathematiques classe prepa hec (stg)

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ECRICOMEBanque d’´epreuves communesaux concours des Ecolesesc bordeaux / esc marseille / icn nancy / esc reims / esc rouen / esc toulouseCONCOURS D’ADMISSIONoption technologique´MATHEMATIQUESAnn´ee 2002Aucun instrument de calcul n’est autoris´e. document n’est autoris´e.L’´enonc´e comporte 4 pagesLes candidats sont invit´es `a soigner la pr´esentation de leur copie, a` mettre en ´evidence les principauxr´esultats, a` respecter les notations de l’´enonc´e, et a` donner des d´emonstrations compl`etes (mais br`eves)de leurs affirmations.Tournez la pageS.V.P1Exercice 1√2On consid`ere la fonction f d´efinie par f(x) = x −x+1 et on note C la courbe repr´esentative de f dans unrep`ere orthonormal.(1u =0On d´efinit la suite (u ) par:n 2u = f(u ) si n> 0n+1 nEtude de la fonction f21. Etudier le signe du trinˆome P(x) d´efini surR par: P(x) =x −x+1En d´eduire que f est d´efinie surR2. Etudier f ,pr´eciser les limites aux bornes, puis dresser son tableau de variations surR.3. Comportement de C au voisinage de +∞(a) Montrer que ,pour tout x strictement positif:1−1xrf(x)−x =1 11− + +12x x(b) En d´eduire la valeur de lim (f(x)−x) ainsi qu’une ´equation de (Δ) asymptote `a (C) en +∞ .x→+∞4. R´esoudre l’´equation f(x) =x105. Majoration de la valeur absolue de f sur l’intervalle [ ;1]20(a) Exprimer f (x) en fonction de x et de f(x)r1 3(b) Montrer que∀x∈ [ ;1], f(x)>2 41 10 √(c) En d´eduire que∀x∈ [ ;1], |f (x)|62 3Convergence de la suite (u ...

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ECRI COME Banqued’´epreuvescommunes aux concours des Ecoles es bordeaux/ esmarseille /ic nancy/ esc reims/ esrouen /esc toulouse

CONCOURS D’ADMISSION

option technologique ´ MATHEMATIQUES Anne´e2002

Aucuninstrumentdecalculn’estautoris´e. Aucundocumentn’estautoris´e.

L’e´nonce´comporte4pages

Lescandidatssontinvit´es`asoignerlapre´sentationdeleurcopie,a`mettreene´videncelesprincipaux r´esultats,a`respecterlesnotationsdel’e´nonce´,et`adonnerdesde´monstrationscompl`etes(maisbre`ves) de leurs affirmations.

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