Eléments de mécanique des fluides 2005 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Eléments de mécanique des fluides 2005. Retrouvez le corrigé Eléments de mécanique des fluides 2005 sur Bankexam.fr.

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• 2005

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 29 juin 2008
• Nombre de lectures: 69
• Langue: Français

Extrait

TF 20Â

Examen Final Le 16/01/2006

Durée : 2 heures

Documents autorisés : une page recto + formulaire TD

A) Vidange d'un pétrolier :

(12 points)

Un pétrolier contient un hydrocarbure de masse volumique ρ = 860 kg/m

3

et dont la viscosité cinématique ν

est égale à 5.10

-5

m

2

/s. On désire transférer ce pétrole dans un réservoir de stockage par le circuit représenté

sur le schéma suivant.

La conduite a le même diamètre D sur toute la longueur du circuit et la longueur totale de canalisation est l =

150 m.

La pompe disponible pour cette opération a les caractéristiques suivantes :

Débit (l/s)

0

10

20

30

40

50

Charge (m)

40

39

36

31

24

15

L'installation doit pomper au moins 100 tonnes à l'heure en début de vidange en considérant que les

dimensions du bateau et du réservoir de stockage sont très grandes devant celles de la canalisation.

1) Présenter et commenter l'ensemble des hypothèses nécessaires à l'étude à ce stade.

2) Les conduites disponibles pour ce circuit ont pour diamètre D = 100 mm, 150 mm, 200 mm ou 400 mm.

Elles sont toutes en fonte et ont une rugosité uniforme équivalente k = 0,2 mm.

On néglige dans un premier temps les pertes de charge singulières.

a) Pour chaque valeur de D possible, exprimer la relation qui lie la charge h du circuit et le débit volume q

v

(h

i

= f

i

(q

v

)) compte tenu des hypothèses formulées.

b) A partir du tableau des caractéristiques de la pompe, déterminer l'équation de la courbe caractéristique de la

pompe ( h

m

= g(q

v

)).

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c) Représenter graphiquement la caractéristique de circuit pour chacun des diamètres possibles.

Ajouter sur le même graphe la courbe caractéristique de la pompe.

d) Déterminer par le calcul ou graphiquement la valeur des points de fonctionnement. Choisissez le diamètre

le plus adapté.

d) Justifier dans la mesure du possible vos hypothèses.

3) On souhaite maintenant prendre en compte les pertes singulières.

a) Comment s'explique ce changement de position ?

b) Sachant que la forme de la conduite est celle du schéma et que le rapport R/D = 1 pour tous les coudes,

déterminer la nouvelle caractéristique de circuit pour le diamètre retenu. Quel est, dans ce cas, le débit délivré

? Que faut-il en conclure ?

4) On suppose désormais que la hauteur dans le réservoir de stockage et celle dans le pétrolier varient

suffisamment rapidement pour qu'il soit nécessaire d'en tenir compte. Le débit devient donc une fonction du

temps comme la hauteur de pétrole dans le réservoir et le bateau.

a) Exprimer la relation entre le débit et la variation d'altitude pour le réservoir et pour le bateau.

b) En dérivant en fonction du temps t l'équation caractéristique du circuit et en exploitant la question

précédente proposer une relation entre dq et dt.

c) Intégrer cette relation et sachant que S

1

= 3300 m

2

et que S

2

= 550 m

2

, déterminer le temps nécessaire pour

que le niveau du pétrolier ait baissé d'un mètre. Que devient le débit masse dans ces conditions ?

B) Tuyère de Laval :

( 8 points)

Une tuyère de Laval (convergente - divergente) de section circulaire (représentée ci-dessous) alimente en air

un réservoir aval 4 à partir d'un réservoir amont 0.

Les deux réservoirs sont de dimensions infiniment grandes devant celles de la tuyère.

Au point 0, la pression de l'air est de 10 bars et la température de 300 °C. Au point 4, la pression est de 1

bar.

Le diamètre de la tuyère au col est d

2

= 0,17 m.

On rappelle que γ = 1,4 et que r = 287 J/K.kg pour l'air sec.

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1) Enoncer l'ensemble des hypothèses nécessaires à l'étude

2) Déterminer toutes les caractéristiques de l'air au col 2 si l'écoulement y est sonique.

3) Calculer le débit masse au col.

4) On suppose que dans la section 3 de sortie de la tuyère le régime d'écoulement est supersonique et adapté.

C'est-à-dire que p

3

= p

4

= 1 bar.

Déterminer dans ces conditions l'état thermodynamique de l'air dans la section de sortie 3 ainsi que le

diamètre d

3

et le nombre de Mach M

3

.

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