Ensmp 2006 mathematiques ii classe prepa mp mathematiques ii 2006 classe prepa mp

A 2006 MATH. II MP COLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSS ES. COLES NATIONALES SUP RIEURES DE L’A R ONAUTIQUE ET DE L’ESPACE,DE TECHNIQUES AVANC ES, DES T L COMMUNICA TIONS,DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT- TIENNE, DES MINES DE NANCY,DES T L COMMUNICA TIONS DE BRETAGNE. COLE POLYTECHNIQUE (FiliŁre TSI).CONCOURS D’ADMISSION 2006SECONDE PREUVE DE MATH MA TIQUESFiliŁre MP(DurØe de l’Øpreuve : 4 heures)L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit.Sujet mis à la disposition des concours :ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP, Cycle internationalLes candidats sont priØs de mentionner de fa on apparente sur la premiŁre page de lacopie :MATH MA TIQUES II - MP.L’ØnoncØ de cette Øpreuve comporte 5 pages de texte.Si, au cours de l’Øpreuve, un candidat repŁre ce qui lui semble Œtre une erreur d’ØnoncØ, ille signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiativesqu’il est amenØ à prendre.Le but de ce problŁme est d’Øtudier le comportement asymptotique ndes racines de la dØrivØe du polyn me de degrØ n + 1,P (X) = X(X 1) : : :(X n);nlorsque n tend vers l’in ni.On notera cot la fonction dØ nie sur ]0; [ parcos(x)cot(x) = :sin(x)Cette fonction est une bijection de ]0; [ surR. On notera Arc cot sa fonctionrØciproque. Pour tout rØel x, [x] dØsignera la partie entiŁre de x. On rappellela formule de Stirling:p n nn! 2n : ( ) quand n! +1:eLes parties I et II sont indØpendantes.0I. Quelques propriØtØs des ...