Enstim 2002 mathematiques mathematiques 2002
4 pages
Français

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Enstim 2002 mathematiques mathematiques 2002

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
4 pages
Français
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

CONCOURS COMMUN SUP 2002 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Mathématiques (toutes filières) Mardi 21 mai 2002 de 14hOO à 18hOQ Instructions générales : Les candidats : l doivent vérifier que le sujet comprend 4 pages numkrotées 1/4, 2/4, 3/4 et 4/4, l sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées, l colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres correspondante. Épreuve de Mathématiques (toutes filières) Page 114 CONCOURS COMMUN SUP 2002 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI. ALÈS. DOUAI. NANTES Problème d’Analyse Arctan t . 1. Soit f l’application de lR dans W définie par { f(0) = 1 et Vt # 0, f(t) = 1.1 Montrer que f est continue sur W et paire. au voisinage de 0. En déduire que f est 1.2 Donner le développement limité à 1 ‘ordre 1 de f(t) dérivable en 0, et donner j’(O). 1.3 Justifier que f est dériuable sur R, et calculer f’(t), pour t E R’. t W2 dw = -; t2 f’(t). 1.4 A l’aide d’une intégration par parties, montrer que : Vt E W’, 0 (l+wy J En déduire le sens de variation de f. 1.5 Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (unité : 2 cm). (On ne demande pas l’étude des points d’inflexion) 2. Soit 4 l’application de W dans R définie par : d(O) = 1 et Vx # 0, $(x) = $(t)dt. 2.1 Montrer que C$ est continue sur W et paire. / on ourra commencer par supposer x > 0) 2.2 Montrer que : Vx E W, f(z) 5 4(x) ...

Informations

Publié par
Nombre de lectures 297
Langue Français

Extrait

  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • Podcasts Podcasts
  • BD BD
  • Documents Documents