Epreuve Maths filière MP: quelques sujets posés en
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Niveau: Supérieur
Epreuve Maths 2, filière MP: quelques sujets posés en 2010. Sujet 1. Soit nnN une suite réelle, croissante et non majorée, avec 0 1. On s'intéresse à la suite unnN définie par récurrence par: u0 0 et n N, un1 un 2 n 1. Justifier que, si pour tout entier n: un n, alors la suite unnN tend vers . Montrer que s'il existe un entier k tel que uk k, alors la suite unnN est convergente, de limite nulle. 2. En déduire l'existence d'un élément R tel que: u0 un n 0 et u0 un n 3. Pour cette question, on suppose n n 1 pour tout n. A l'aide du logiciel de calcul formel, justifier rigoureusement le comportement de la suite pour certaines valeurs de u0 et en déduire un minorant de . 4. On introduit maintenant la suite vnnN définie par n N, vn ln un2n Exprimer vn en fonction de v0 et des termes de la suite nnN. 5. On suppose qu'il existe 1 tel que n On quand n tend vers . Justifier que R et donner son expression sous la forme d'une somme de série. 6. On reprend le cas particulier de la question 3. Donner à l'aide du logiciel de calcul formel une valeur approchée de .
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Epreuve Maths 2, filière MP: quelques sujets posés en 2010. Sujet 1. Soit nnN une suite réelle, croissante et non majorée, avec 0 1. On s'intéresse à la suite unnN définie par récurrence par: u0 0 et n N, un1 un 2 n 1. Justifier que, si pour tout entier n: un n, alors la suite unnN tend vers . Montrer que s'il existe un entier k tel que uk k, alors la suite unnN est convergente, de limite nulle. 2. En déduire l'existence d'un élément R tel que: u0 un n 0 et u0 un n 3. Pour cette question, on suppose n n 1 pour tout n. A l'aide du logiciel de calcul formel, justifier rigoureusement le comportement de la suite pour certaines valeurs de u0 et en déduire un minorant de . 4. On introduit maintenant la suite vnnN définie par n N, vn ln un2n Exprimer vn en fonction de v0 et des termes de la suite nnN. 5. On suppose qu'il existe 1 tel que n On quand n tend vers . Justifier que R et donner son expression sous la forme d'une somme de série. 6. On reprend le cas particulier de la question 3. Donner à l'aide du logiciel de calcul formel une valeur approchée de .
- arc paramétré par nt cos
- logiciel de calcul formel
- arc
- point multiple de l'arc
- unique point
