ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTION ECONOMIQUEAnnØe 1999La prØsentation, la lisibilitØ, orthol graphe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans apprl Øciation des copies. Les candidats sont invitØs à encadrer, dans lamesure du possible, les rØsultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d aucun document ;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmatØrielØlectroniqueestinterditpendantcetteØpreuve.Seule ul tilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.1/4Exercice 1Partie A : Øtude d’une fonction.2Soit f la fonction dØ…nie surR par: f(x) = ln(1+x ).On dØsigne par C sa courbe reprØsentative dans le plan muni d’un repŁre orthonormØ.1. Montrer que f est une fonction paire2. Etudier les variations de f et prØciser les limites en +1.3. Montrer que f(x) est Øquivalent à 2lnx quand x tend vers +1.En dØduire la nature de la branche in nie de C en +1.4. Etudier la concavitØ de C et calculer les coordonnØes des points d in exion.5. Construire C ainsi que ses tangentes à l abscisse 0 et aux points d’in‡exion.On donne ln2’ 0;7.Partie B : Øtude d’une intØgrale.1 2n+1R xPour n2N, on pose I = dx.n 21+x01. Calculer I .02. (a) Calculer I +I .0 1(b) En dØduire I .13. (a) Quel est le signe de I ?n1(b) Montrer que : I +I =n n+1 2n+21(c) En dØduire que : I 6 .n 2n+2(d) Montrer que la suite (I ...
ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET DINDUSTRIE
EPREUVES ESC CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
MATHEMATIQUES
OPTION ECONOMIQUE Année 1999
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.Les candidats sont invités à encadrer, dans la mesure du possible, les résultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage daucun document ; Lusage de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdit pendant cette épreuve.
Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.