Esc 1999 mathematiques classe prepa hec (stg) mathematiques 1999 classe prepa hec (stg)

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTIONTECHNOLOGIQUELa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies. Les candidats sont invit´es `a encadrer, dans lamesure du possible, les r´esultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d’aucun document;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmat´eriel´electroniqueestinterditpendantcette´epreuve.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.1Exercice 1Partie AOn consid`ere dansM (R) les 3 matrices suivantes:3     1 0 00 1 0 0 1 1 1 1 0 0     M = 1 0 0 , P = 0 1 −1 et D = 2 2 11 1 2 1 −2 00 0 −2−11. Montrer que P est inversible et d´eterminer P (tous les d´etails des calculs figureront sur la copie).2.−1 −1(a) V´erifier que: P MP =D et en d´eduire M en fonction de P,D et P .n(b) D´eterminer D pour tout entier naturel n non nul.n −1(c) En expliquant le raisonnement suivi, exprimer M en fonction de P,D et P pour tout entier natureln non nul.(d) Etablir que pour tout entier n non nul: n n n n1 1 1 1+ − − − 0 2 2 2 2  n n n n 1 1 1 1 1n  M = − − + − 0 2 2 2 2 2  n n 1 12−2 2−2 22 2Partie BUn tourniquet comprend 3 casesA,B etC. Au cours des instants successifs 0,1,2,3,...,n, ...une boule se ...

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE

EPREUVES ESC CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

MATHEMATIQUES

OPTION TECHNOLOGIQUE

Lapr´esentation,lalisibilite´,l’orthographe,laqualit´edelare´daction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appr´eciationdescopies.Lescandidatssontinvit´es`aencadrer,dansla mesuredupossible,lesre´sultatsdeleurscalculs.Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument; L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmate´riele´lectroniqueestinterditpendantcette´epreuve.

Seulel’utilisationd’unere`glegradu´eeestautorise´e.

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