Esc 2000 mathematiques classe prepa hec (stg) mathematiques 2000 classe prepa hec (stg)

ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTIONTECHNOLOGIQUELa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies. Les candidats sont invit´es `a encadrer, dans lamesure du possible, les r´esultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d’aucun document;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmat´eriel´electroniqueestinterditpendantcette´epreuve.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.1Exercice 132 2xSoit f la fonction d´efinie pour tout x r´eel par: f(x) = (x −x− )e .4On d´esigne par C sa courbe repr´esentative dans un rep`ere du plan.1.(a) D´eterminer les limites de f en−∞ et +∞.(b) Etudier les branches infinies de C.2.√50(a) Montrer que la fonction f est d´erivable surR et que sa fonction d´eriv´ee f change de signe en− et2√5en .2(b) Donner le tableau de variations de f.3.(a) R´esoudre surR l’´equation: f(x) = 0.(b) D´eterminer le signe de f(x) suivant les valeurs du r´eel x.1 3(c) D´eterminer une ´equation des tangentes a` C aux points d’abscisses− ,0 et .2 24.√ √5 1 5(a) Tracer les tangentes a` C aux points d’abscisses− ,− ,0 et dans un rep`ere orthonorm´e d’unit´e2 2 22 cm.(b) Tracer C et ses asymptotes ´eventuelles dans ce mˆeme rep`ere.√ √ √5 5 5 −1 3On prendra: ’ 1,1; f(− )’ 0,2; f( ...