Esc 2002 mathematiques classe prepa hec (stg) mathematiques 2002 classe prepa hec (stg)

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTION TECHNOLOGIQUELa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies. Les candidats sont invit´es `a encadrer, dans lamesure du possible, les r´esultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d’aucun document;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmat´eriel´electroniqueestinterditpendantcette´epreuve.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.1Exercice 1On donne les matrices:     3 0 1 1 0 0 1 0 1     A = 1 2 1 , I = 0 1 0 , J = 1 0 11 0 3 0 0 1 1 0 1Partie A2 3 k ×1. Calculer J ,J ; en d´eduire par r´ecurrence J pour tout entier k deN .2. D´eterminer deux nombres r´eels a et b tels que A =aI +bJ. n n4 −2× n n3. Montrer par r´ecurrence sur n que pour tout n∈N , on a l’´egalit´e A = 2 I + J.2× n4. En d´eduire, pour tout n deN , A sous forme de tableau de nombres.Partie B01. La formule obtenue a` la question A.3. est-elle encore valable pour n = 0? (on rappelleA =I)2. Montrer que la matriceA est inversible et calculer son inverse par la m´ethode du pivot de Gauss ( les calculsfigureront sur la copie).3. La formule obtenue a` la question A.3. est-elle encore valable pour n =−1? ( justifier )Exercice 2lnxSoit la fonction f d´efinie sur ]0;+∞[ par: ...

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE

EPREUVES ESC CONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

MATHEMATIQUES

OPTION TECHNOLOGIQUE

Lapr´esentation,lalisibilite´,l’orthographe,laqualit´edelare´daction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appr´eciationdescopies.Lescandidatssontinvit´es`aencadrer,dansla mesuredupossible,lesre´sultatsdeleurscalculs.Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument; L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmate´riele´lectroniqueestinterditpendantcette´epreuve.

Seulel’utilisationd’unere`glegradu´eeestautorise´e.

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