Esc 2003 mathematiques classe prepa hec (eco) mathematiques 2003 classe prepa hec (eco)

a10aaaaaa12. aaahaaa0ah1a0a2aaa1aaa111aa10a .a2aua1. 1a20a10120. En déduire a01aa22ahah1aaa001aa101aaahaaEXERCICE 1 On pose pour f [ ] par : - ˛ [ ] , f ( ) = . ( + ) f [ ] et calculer sa dérivée. f f [ ] [ ] . - note f sa bijection réciproque. -f - f = f . intégrale f ( ) , notée I . b- Déterminer deux constantes a b " ˛ [ ] , = a + + + En déduire que I = - . = que I = I . définie sur I R ì ˛ [ ] , ( ) = f ( )ï - íˇ [ ] , ( ) =ïî X une variable aléatoire réelle admettant une densité égale à . X . spérance E ( + X ) E ( X ) . E (( + X ) ) E ( X ) puis la variance ( X ) . Soit la variable aléatoire à densité T T = X t [ ] : ( T £ t ) = ( at ) . En déduire que T X . suit la même loi que H P ; de Montrer que pour tout réel . définie par (d)V Calculer l'espérance (c). En déduire l'espérance Calculer l'e (b) la fonction de répartition de la variable H On note On note probabilité. est une densité de Montrer que (a)x ; x silnx x ; x si de la manière suivante : 3. On considère dans ce paragraphe la fonction x Montrer grâce au changement de variable (c)lnx x; x telles que : et (b)xòdx x Justifier l'existence de l' (a)Montrer que (c) en précisant les valeurs aux bornes. Donner le tableau des variations de On; sur ; réalise une bijection de Montrer que (b) en précisant les valeurs aux ...