Esc 2005 mathematiques classe prepa hec (eco) mathematiques 2005 classe prepa hec (eco)

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTION ECONOMIQUEAnnØe 2005La prØsentation, la lisibilitØ, orthol graphe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans apprl Øciation des copies. Les candidats sont invitØs à encadrer, dans lamesure du possible, les rØsultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d aucun document ;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmatØrielØlectroniqueestinterditpendantcetteØpreuve.Seule ul tilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.1/46EXERCICE 13SoitB = (e ;e ;e ) la base canonique de l espace vectoriel R . On considŁre les matrices :1 2 3 0 1 0 1 0 13 1 0 1 0 0 0 0 0@ A @ A @ AA = 1 6 1 ; I = 0 1 0 ; O = 0 0 03 8 0 0 0 1 0 0 0On note :3f el ndomorphisme de R dont la matrice relativement à la baseB est A.3Id el ndomorphisme de R dont la matrice relativement à la baseB est I.3h el ndomorphisme de R dØ…ni par : h =f 3Id.N la matrice de l endomorphisme h relativement à la base B.0 10 1 02 3@ A1. (a) VØri…er que N = 1 3 1 . En dØduire N =O ; N =O.3 8 3(b) Montrer que si est valeur propre de N alors = 0.Etablir alors que 0 est la seule valeur propre de h.(c) En dØduire que f admet 3 pour unique valeur propre.(d) DØterminer une base et la dimension du sous-espace propre de f associØ à la valeur propre 3.(e) L endomorphisme f est-il diagonalisable ? est il ...

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ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET DINDUSTRIE

EPREUVES ESC CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES

MATHEMATIQUES

OPTION ECONOMIQUE Année 2005

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.Les candidats sont invités à encadrer, dans la mesure du possible, les résultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage daucun document ; Lusage de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdit pendant cette épreuve.

Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.

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