ESSEC 2002 mathematiques ii classe prepa hec (ecs)

Description

CONCOURS D’ADMISSION DE 2002Option scientifiqueMATHEMATIQUES IILundi 6 Mai 2002 de 8h à 12hLa présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document ; l’utilisation de toute calculatrice et de tout matérielélectronique est interdite. Seule l’utilisation d’une règle graduée est autorisée.Si au cours de l'épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sursa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera amené à prendre.L'objectif du problème est d'étudier parmi les portefeuilles boursiers de rentabilité moyenne donnéeceux qui font courir à leurs porteurs un risque minimal en un sens qui sera précisé plus loin.nOn identifie dans la suite tout vecteur x de l'espace vectoriel IR (avec n ‡ 2) à la matrice-colonnende ses composantes x , x , … , x dans la base canonique de IR , soit :1 2 n x 1 x 2 x = M xŁ ł n t et x désigne alors la matrice transposée de x, autrement dit la matrice-ligne égale à (x , x , … , x ).1 2 nn nOn note enfin < . , . > le produit scalaire canonique de IR défini pour tout couple (x, y) de IR par : y 1 y 2 t< x , y > = xy =(x , x ,K, x ) = x y + x y +K + x y .1 2 ...

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• Langue: Français

Extrait

CONCOURS D’ADMISSION DE 2002

Option scientifique

MATHEMATIQUES II

Lundi 6 Mai 2002 de 8h à 12h

La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des

raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Les candidats sont invités à

encadrer

dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs.

Ils ne doivent faire usage d’aucun document ; l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel

électronique est interdite. Seule l’utilisation d’une règle graduée est autorisée.

Si au cours de l'épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur

sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera amené à prendre.

L'objectif du problème est d'étudier parmi les portefeuilles boursiers de rentabilité moyenne donnée

ceux qui font courir à leurs porteurs un risque minimal en un sens qui sera précisé plus loin.

On identifie dans la suite tout vecteur

x

de l'espace vectoriel IR

n

(avec

n

≥

2) à la matrice-colonne

de ses composantes

x

1

,

x

2

, … ,

x

n

dans la base canonique de IR

n

, soit :

x

=

x

1

x

2

M

x

n

e

t

t

x

désigne alors la matrice transposée de

x

, autrement dit la matrice-ligne égale à (

x

1

,

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2

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…

,

x

n

).

On note enfin < . , . > le produit scalaire canonique de IR

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