ESSEC 2003 mathematiques ii classe prepa hec (ecs)

Description

ESSECMBACONCOURS D’ADMISSIONOption scientifiqueMATHEMATIQUESIILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es `a encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel ´electroniqueest interdite. Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Si au cours de l’´epreuve un candidat rep`ere ce qui lui semble une erreur d’´enonc´e, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il sera amen´e `a prendre.Le probl`eme ´etudie les rudiments de la th´eorie de la communication introduite en 1948 par Claude Shannon.Dans tout le probl`eme, (Ω,A,P) d´esigne un espace probabilis´e.Partie I Introduction informatiqueOn rappelle que les entiers compris entre 0 et 31 s’´ecrivent avec au plus 5 chiffres en binaire, on a donc :Pour tout n∈ [0,31]∩N, il existe une liste (a ,a ,a ,a ,a ) d’´el´ements de{0,1} telle que0 1 2 3 42 3 4 deuxn =a +a .2+a .2 +a .2 +a .2 =a a a a a .0 1 2 3 4 4 3 2 1 0Cette ´ecriture de n est unique et on appellera bin(n) la liste (a ,a ,a ,a ,a ).4 3 2 1 0I.1) D´eterminer l’´ecriture binaire de 6 puis bin(6) et d´eterminer bin(21) (on justifiera les r´esultats).I.2) On souhaite ´ecrire une proc´edure ...

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ESSEC M B A

CONCOURS D’ADMISSION

Option scientifique

MATHEMATIQUES II

Lapr´esentation,lalisibilit´e,l’orthographe,laqualite´delar´edaction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appr´eciationdescopies. Lescandidatssontinvit´esa`encadrerpudeissolelb´rseandamslureslaucsl.esultatsdeleursc Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument;l’utilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riele´lectronique estinterdite.Seulel’utilisationd’unere`glegradue´eestautorise´e. Siaucoursdel’e´preuveuncandidatrep`erecequiluisembleuneerreurd’e´nonc´e,illesignalerasursacopieet poursuivrasacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu’ilseraamene´a`prendre.

Leproble`mee´tudielesrudimentsdelaoinmmnucitacoladeieor´ethintroduite en 1948 par Claude Shannon.

Danstoutleprobl`eme,(Ω,A, P)pecapsenilibabords´e.eugnsi´e Partie I Introduction informatique Onrappellequelesentierscomprisentre0et31s’´ecriventavecauplus5chiffres en binaire, on a donc : Pour toutn∈[0,31]∩N, il existe une liste(a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 )esd´’d´eelntme{0,1}telle que 2 3 4deux n=a 0 +a 1 .2 +a 2 .2 +a 3 .2 +a 4 .2 =a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 . Cettee´crituredenest unique et on appellerabin(n)la liste(a 4 , a 3 , a 2 , a 1 , a 0 ). I.1)D´eterminerl’e´criturebinairede6puisbin(6)etd´eterminerbin(21)(onjustifieralesre´sultats). I.2)Onsouhaitee´crireuneproc´edurePascalpour obtenir bin(netrontvaesedureduiesC.)te´eplomc´roaprl qu’a`l’issuedel’ex´ecutiondebin(n) on ait un tableau L tel que L[1] contiennea 4 , L[2] contiennea 3 etc: Typeecriture = array[1..5] of integer Procedure; var L : ecriture)bin(n : integer vareltuenev*)ntmelemoca`*(r´rete´lpi,:intege begin fori :=1to5do;L[i] :=0 (*a`compl´eter*) L=1end; I.3)Onsouhaitenume´roterlescartesd’unjeustandardde32cartes.Onproposeci-apre`slaproc´edurecarte (quiutiliselaproc´edurebinpre´c´edente). Remarque : string senuetiuacedtcarre`euesqonlcesque`er(snertdeueaxpostrophes,onmete´dselengisesınaˆchctracade).

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