ESSEC 2006 mathematiques ii classe prepa hec (ece)

ESSECM B ACONCOURS D’ADMISSIONOption ØconomiqueMATHEMATIQUES IIAnnØe 2006La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document; l utilisation de toute calculatrice et de tout matØriel Ølectroniqueest interdite. Seule l utilisation d’une rŁgle graduØe est autorisØe.Si au cours de l’Øpreuve un candidat repŁre ce qui lui semble une erreur d ØnoncØ, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il sera amenØ à prendre.Les deux problŁmes sont totalement indØpendants, le premier est consacrØ aux lois de probabilitØ et variablesalØatoires discrŁtes. Dans le second on manipule au contraire des lois de probabilitØ et des variables alØatoirescontinues.Notations: sia et b sontdeuxnombresrØels, ondØsignepara^blepluspetitdecesdeuxnombres. Toutaulongdu sujet ( ;F;P) dØsignera un espace probabilisØ et les variables alØatoires utilisØes plus bas seront toutes dØ niessur cet espace probabilisØ. Sous rØserve de son existence, l espØrance mathØmatique d’une variable alØatoire rØelleX sera notØe E(X)ProblŁme 1 Distance en variation et couplage.Partie 1 : Distance en variation.Dans cette premiŁre partie on considŁre un ensemble discret K dont on ...