ESSEC 2006 mathematiques iii classe prepa hec (ece)

ESSECM B ACONCOURS D’ADMISSIONOption ØconomiqueMATHEMATIQUES IIIAnnØe 2006La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document; l utilisation de toute calculatrice et de tout matØriel Ølectroniqueest interdite. Seule l utilisation d’une rŁgle graduØe est autorisØe.Si au cours de l’Øpreuve un candidat repŁre ce qui lui semble une erreur d ØnoncØ, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il sera amenØ à prendre.EXERCICE 1 : probabilitØs et fonctions de deux variablesCentboules,cinquanteblanchesetcinquantenoires,sontrØpartiesdansdeuxurnesnotØesU etU . Onchoisitune1 2urne au hasard puis on tire au hasard une boule dans l’urne choisie. L objectif de cet exercice est de dØterminer,si elle existe, la rØpartition pour laquelle la probabilitØ de tirer une boule blanche est maximale ainsi que la valeurde cette probabilitØ.1. Justi er qu il existe une rØpartition des boules dans les urnes pour laquelle la probabilitØ de tirer une bouleblanche est maximale.2. DØterminer la probabilitØ de tirer une boule blanche dans le cas oø les urnes sont composØes de 20 boulesblanches et 40 boules noires pour l’une, 30 boules blanches et 10 boules ...