FESIC concours commun post bac s 2007

TerminaleS mai2007 Concours Fesic Calculatriceinterdite;traiter12exercicessurles16en2h30;répondreparVraiouFauxsansjustification.+1 si bonne réponse, −1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’1 point pour un exerciceentièrementjuste.Exercice 1 r rLe plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;u,v) . On considère les points Ad’affixei,Md’affixezetM’d’affixez’avec z ≠ z' .rOnappelle:hl’homothétiedecentreAetderapport2,tlatranslationdevecteurv etrlarotationdeπcentreAd’angle .2a.Si M '= h( M ) ,alors z'= 2z−i .b.Si M '= t( M ) ,alors z'= z−i .c.Si M '= r( M ) ,alorsAappartientàlamédiatricede MM ' .[ ]d.SoitBlepointd’affixe4−3i .LepointB'= r( B) apouraffixe3+ 4i .Exercice 2 r rLeplancomplexeestrapportéàunrepèreorthonormal(O ;u,v) .OnconsidèrelespointsAetBd’affixesrespectivesa= − 5 +i 15 etb= 2 3 + 2i .2nπna.Soitn∈¥ .Unargumentdea est .3b.Oappartientàlamédiatricede[AB].c.OABestuntrianglerectangleenO.d.LecerclecirconscritàOABapourrayon3.Exercice 3 r rDans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O ;u,v) , on considère les points A et Bd’affixesrespectives1et2i.Ondésignepar(E)l’ensembledespointsMd’affixesztellesque z−2i = z−1 etpar(F)l’ensemblez−2i π ...