Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2008 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2008. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2008 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2008
• annales

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 11 mars 2009
• Nombre de lectures: 25
• Langue: Français

Extrait

3

NOM : Note : Examen Médian EL40 /20,5 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. ucun document personnel annexe.n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 3 EXERCICE 1 Considérons le montage suivant : R R R -RCpV C C V S V e V 1°)Déterminer la fonction de transfertopérationnelle V s p ( ! 1 T p ( ! V e p On veillera à mettreT p sous une forme permettant d’identifier les termes importants.

EL40

1

Médian Pr 2008

4 EXERCICE 2 Considérons le système qui a pour fonction de transfert t p ( ! 1 opérationnelleT p. On applique à l’entrée de ce t 1 p système un échelon d’amplitude A. 1°)Déterminer S(p) la transformée de Laplace de la réponse du système à cet échelon d’amplitude A. 0,5 Déduire de S(p) les limites suivantes : 0,5 l | im s t # t 0 0,5 | #¥ lim s t t 1 ds lim # | t 0 dt 2°)Déterminer s(t) la réponse du système à l’échelon d’amplitude A. 1 Représenter graphiquement s(t). Faire apparaître les 0,5 principales caractéristiques de s(t).

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2

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1,5

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2,5 EXERCICE 3 Considérons le signal e t suivant : e(t) A t 0 B 1°)utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace En (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de 3 termes). 2°)utilisant les théorèmes sur la transformation de En Laplace, retrouver les deux limites suivantes : l | im e t # t 0 l | # i ¥ m e t t

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3

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1

1

1

5 EXERCICE 4 (Exercice extrait des annales d’examen) Considérons un filtre linéaire qui a pour réponse à un échelon unitaire la fonction suivante :  1 %w %w 5,A0 1 t 2 t   w w   1 2 e e   1 #  %  w 1  V(out) A  1  avec 1 1000 rd / s w % w w w    1 2 1 2   w 1  2 500 rd/s 1 .2 V V (IN ) 1 .0 V

0 .5 V

V (O U T )

t 0 V 0 s 5 m s 1 0 m s 1 5 m s 2 0 m s En observant la réponse à l’échelon unitaire, répondez aux 3 premières questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1°)Comment le filtre se comporte-t-il pour les fréquences infiniment hautes ? (justifier votre réponse) 2°)Comment le filtre se comporte-t-il pour les fréquences infiniment basses ? (justifier votre réponse) 3°)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle réponse (justifier votre réponse) ? EL40 Médian Pr 2008 4

2 4°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle du filtre qui admet v(out) pour réponse à l’échelon unitaire. 6 EXERCICE 5 (Exercice extrait des annales de médian) Considérons un système qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies en annexes. 1°)Pour quelle fréquence f 0  la fonction de transfert Vout ( w ! 1 T j  est-elle réelle pure ? (justifier votre Vin réponse) 0,5 Que vaut alors la fonction de transfert T j cette pour fréquence f 0 ? 0,5

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5

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2°)On applique à l’entrée du système le signal e(t) suivant :  p  ( ! 1 # p # # ( p ! e t E A cos 2 f 1 cos 2 t B f 2 t  où E, A et B sont des     4 constantes, f 1 =300Hz et f 2 =2,3KHz. Déterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du système en régime établi. 4 1 3°)On applique un échelon d’amplitude E à l’entrée du système. Déterminer les limites en zéro et en plus l’infini de la réponse du système (justifier vos réponses)

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0d 1 Argument degré

-100d

-200d

-300d

 >> -400d

EL40

-20 2 Module dB

-40

-60

-80

-100 10Hz 1

P(V(OUT)/V(IN))

2

100Hz DB(V(OUT)/V(IN))

7

Argument

Frequency

1.0KHz

Module

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Formulaire sur la Transformée de Laplace Propriétés Usuelles : Unicité. TL  x t X p Unique % 1 TL et TL ( ! ¬ ¾¾¾| ( ! %  1 d'oùX px t TL ( ! ¾¾¾¾¾| ( ! X p x t Unique  Linéarité. TL ¾¾¾¾| Sif t F p TL ¾¾¾¾¾| etg t G p 2 TL " a b Î a # b ¾¾¾¾# b| a ( , ) R,f t g t F p G p Théorème d'intégration. TL ¾¾ ¾¾| Si f t F p # g 0 ( ! TL F p ( ! 1 ( ! ¾¾¾¾| ( ! 1 # g t ∫ G pf t dt p p Théorème du retard. TL ¾¾ ¾¾| Si f t u t F p Où u(t) est l’échelon unité %t TL p % t % t ¾¾¾¾| t f t u t e F p ( réel positif)

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Table de transformées de Laplace F p> 0f t pour t Fonctions sans intégration 1 t t 1 % 1 T e # 1 Tp T t 1 % % 1 n 1 T n # n t e ( ! ( % ! 1 Tp T n 1 ! t t  % %  11 T 1 T 2 %  e e  ( # ! ( # ! % 1 T 1 Tp 1 2 pT 1 T 2   0 sin 0 t 2 2 # w p 0 1 % w 2 avec z < 1 w % 0 z 0 t 2 e sin 0 1 z t p p 2 # # % 12z 2 1 z w w 0 0 Fonctions avec simple intégration 1 1 p t 1 % T 1 e ( # ! p 1 Tp t 1 # % T t T % 2 1 e ( # ! p1Tp T t t   % % 1 # 1 1 % 2 T T 1 T 1 e T 2 e   % ( ! ( ! T 2 T 1   # # p 1 T 1 Tp 1 2 p 1 2   p 1 cos 0 t  #  p 1 2  w  0

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Fonctions avec double intégration 1 2 t p t 1  %  T t 2  # %  ( # ! T e 1 p 1 Tp   T t 1 % T % # ( # ! 2 2 t 2T et 2T ( # ! p 1 Tp t t  % %    1 1 2 T 2 2 T 1 % % %   % 2 t T 1 T 2  T 2 e T 1 e  ( # ! ( # !  %  p 1 T 1 p 1 T 2 p T 1 T 2   n 1 1 t Î n n N ( % ! p n 1 ! Fonctions avec zéro t 1 ap  %  % T a a  #  T 2 3 t 2 e ( # !   1 Tp T T t t % % % % 1 ap T 1 a T 1 T 2 a T 2 % e e ( # ! ( # ! % % 1 T 1 p 1 T 2 T p 1 ( T 1 T 2 ! T 2 ( T 1 T 2 ! t 1 ap % % a T T # ( # ! 1 e p 1 Tp T t t 1 ap % % % % T 1 a T 1 T 2 a T 2 # % ( # ! ( # ! 1 e e p 1 T 1 Tp 1 2 p ( % ! ( % ! T 2 T 1 T 2 T 1 1 ap t  %  % a T T 2 #  %  ( # ! 1 2 et 1 p 1 Tp   T t  %  1 ap ( % !  %  # T 2 t1 e a T ( # ! p 1 Tp  

Fonctions avec zéro nul t p % 1 2 ( % ! T 3 eT t ( # ! 1 Tp T t t p  % %  1 T 2 T 1 % ( # !( # !  T 1 e T 2 e  1 T 1 p 1 T 2 p ( % ! T 1 T 2 T 1 T 2   p 2 cos 0 t 2 # w p 0

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