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GEIPI mathematiques 2001

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Terminale S mai 2001 Concours Geipi 2001 Correction dans Sujets corrigés de Maths, Ecoles d’ingénieurs, Ellipses, 2002. 1. Exercice 1 (17 points) r rDans tout le problème O ;i ,j est un repère orthonormé du plan P. ( )−xeOn note f la fonction définie sur R par f (x)= . On appelle C la courbe représentative de f dans le −x1+er rrepère O ;i ,j . ( )Partie A 1. Etude de f : a. Calculer les limites de f en −∞ et +∞ . Justifier vos calculs. b. Préciser les équations des asymptotes. 2. Donner l’expression de f ’(x) où f ’ est la dérivée de f. Dresser le tableau de variation de f. Préciser f(0). 3. Déterminer une équation de la tangente à C au point d’abscisse x=0 ; on note T cette tangente. 04. Courbe : a. Soit x un réel quelconque. Calculer f(x)+f(– x). b. Quelle propriété de symétrie peut on déduire de la question précédente ? c. Tracer C, ses asymptotes et la tangente T . 0Partie B −x1. a. Soit u(x)= 1+e . Calculer u’(x). b. En déduire la primitive F de f qui prend la valeur – ln2 en x = 0. 12. a. On pose A= f(x)dx . Calculer A. ∫0b. Déterminer le réel c tel que A=lnc. 11+n3. Pour tout entier naturel n non nul on pose v = f(x)dx . n 1∫na. Exprimer v en fonction de n. nb. Calculer lim v . nn→+∞4. α et β désignent des réels quelconques vérifiant α <β . a. Justifier que pour tout x appartenant à [α,β] on a f (β )≤ f (x)≤ f (α ) . βb. Justifier que (β −α )f (β )≤ f(x)dx≤(β −α )f (α) . ∫αk+11 k nc. Quelles valeurs α et ...

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