GEIPI mathematiques 2007

ISAT • ESIREM • POLYTECH’Nice-Sophia • POLYTECH’Orléans EEIGM • ENSGSI • ESSTIN • TELECOM Lille 1 • ISEL GROUPEMENT D’ÉCOLES D’INGENIEURS PUBLIQUES À PARCOURS INTÉGRÉ NOM : PRENOM : Centre d’Examen : N° Inscription : Ne rien inscrire Epreuves de Mathématiques et de Physique-Chimie ci-dessous Mercredi 9 mai 2007 9 h - 12 h SUJET DE MATHEMATIQUES Nous conseillons de répartir équitablement les 3 heures d’épreuves entre les sujets de mathématiques et de physique-chimie. 1 La durée conseillée de ce sujet de mathématiques est de 1 h 30. 2 Il est noté sur 20 points. L’usage d’une calculatrice est autorisé. 3 Tout échange de calculatrices entre candidats, pour quelque raison que ce soit, est interdit. 4 Aucun document n’est autorisé. L’usage du téléphone est interdit. TOTAL Quatre exercices indépendants sont proposés. Les démonstrations ne sont à rédiger que si elles sont explicitement demandées. NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREELe sujet comporte 10 pages num¶erot¶ees de 2 µa 11EXERCICE I - (7 points)Donner les r¶eponses de la Partie A de cet exercice dans le cadre pr¶evu µa la page 3On considµere la suite de r¶eels (u ) d¶eflnie par :n n2N8> u = 30< µ ¶1 3> u = u + ; pour tout n2 N: n+1 n2 unpLe but de l’exercice est de montrer que la suite (u ) converge vers 3.n n2NPartie A⁄On ¶etudie dans cette partie la fonction f d¶eflnie sur R par :+µ ¶1 ...