HEC 2003 mathematiques ii classe prepa b/l

´ ´ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESOPTION LETTRES ET SCIENCES HUMAINES´MATHEMATIQUES IIMardi 13 mai 2003, de 8h `a 12h.La pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es a` encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel´electronique est interdite.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Le probl`eme a pour objet l’´etude de la rentabilit´e du « surbooking» pour une compagnie a´erienne.Partie I : Expression de l’esp´erance du chiffre d’affaireDans cette partie,n est un entier naturel non nul,N un entier sup´erieur ou ´egal `a 2, etp un r´eel strictementcompris entre 0 et 1.Unecompagniea´erienneavendunbilletsa`centeurospourlevol714quipeutaccueillirjusqu’`aN passagers.La probabilit´e pour qu’un acheteur se pr´esente `a l’embarquement est p et les comportements des acheteurssont suppos´es ind´ependants les uns des autres.Un acheteur qui ne se pr´esente pas a` l’embarquement est rembours´e a` 80%, tandis qu’un acheteur qui sepr´esente `a l’embarquement mais n’obtient pas de place, le vol ´etant d´ej`a complet, est rembours´e a` 200%.Soit X la variable al´eatoire d´esignant le nombre d’acheteurs d’un billet se pr´esentant a` l’embarquement,soitY la ...