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Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2003 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

2 pages
Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2003. Retrouvez le corrigé Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2003 sur Bankexam.fr.
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le15Decembre2003 UTBM MT12
Examen nal Printemps 2003
Chaqueexerciceseraredigesurunefeuilledierente.Les calculatrices sont interdites. Leseuloducemtneestautorisune feuille rectomanuscriteredigeeenbleu.
Exercice 1(6 points) a-Montrerquepourobtenirunesolutionparticulierede 0 (E) :y+a(x)y=g(x) oug(x) =g1(x) +g2(x)avecg1,g2etaurdeinseR, il sut d’ajouter une solution particulierede 0 (E1) :y+a(x)y=g1(x) etunesolutionparticulierede 0 (E2) :y+a(x)y=g2(x). b -alaquesGrˆaceetnedecerpnoitreudsoe,rrapidement, en cherchant des solu-tionsparticulieresevidentes,lequation 0x (E) :y= 2y2x+ 1e .
Exercice 2ieop6(ints)a-CalculerlitnergladeenZ 3 2 Arcsin(x)dx. 0 b-Calculerlintegraleindenie Z 2 dx. 2 0x+ 2x+ 3 c-Lintegraleindenie Z 2 cos(x) + 1 dx 2 x+ 1 0 est elle convergente?
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Exercice 3(8 points) 1 - Trigonaliser (ou diagonaliser) la matrice :   41 0   2 1 0. 21 2 (ie. trouverP, T∈ M3(R)avecPinversible etTtriangulaire ou diagonale telles que 1 A=P.T .P) 2 - inverser la matrice de passageP. 3-Resoudrelesystemedierentiel: ∂x = 4xy+t ∂t ∂y = 2x+y+t ∂t ∂z = 2xy+ 2z+t ∂t   x(t)   (ie. trouver toutes les fonctionst7→y(ttseem).)utolssydunsio z(t)
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