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Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2008 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

2 pages
Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2008. Retrouvez le corrigé Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2008 sur Bankexam.fr.
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le 12 Novembre 2008UTBM MT12
Final Printemps 2008
Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoris´eestune feuille A4 recto-versore´dige´ea`lamain
Chaqueexercicedoitˆetrer´edig´esurunefeuilledie´rente
Exercice 1- 6 points
1
000 0 Soitle´quationdutroisie`medegre´:(e)y3y+ 2y= 0.   y   0 0 1. En posantX=y´,irceeceralofmrette´equationsousX=A.Xou`Aest une 00 y matrice deM3(R).   2 0 0   2. Triangulariserla matriceAsous la formeT= 0b1(bR). 0 0b 3.End´eduirelessolutionsde(e).
Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE)- 7 points
I-D´eterminerlespointscritiques(d´erive´espartiellesnulles)delafonctionsuivanteet de´terminersicesontdesmaximalocaux,desminimalocauxoudespointsselle: 3 3 2 2 f(x, y) =x+y+xy .
II - Soit la fonctionfein´d:epar ( 2 2 x .y+x.y f(x, y) =2 2 x+y f(x, y) = 0
2 1 -fest-elle continue surR?
2-Quellessontsesd´erive´espartielles?
si(x, y)6= (0,0) si(x, y) = (0,0)
3-Lesde´riv´eespartiellessont-ellescontinues?
4-Questionhorsbar`eme(2points) 2 22 ∂ f∂ f∂ f Calculer,quandcestpossible,lesd´erive´essecondessuivantes:2(0,0),2(0,0),(0,0), ∂x ∂y ∂x∂y 2 ∂ f (0,0). ∂y ∂x
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Exercice 3(NOUVELLE FEUILLE)- 7 points
2