Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2008 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2008. Retrouvez le corrigé Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2008 sur Bankexam.fr.

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• 2008

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 16 mars 2009
• Nombre de lectures: 37
• Langue: Français

Extrait

le 12 Novembre 2008UTBM MT12

Final Printemps 2008

Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoris´eestune feuille A4 recto-versore´dige´ea`lamain

Chaqueexercicedoitˆetrer´edig´esurunefeuillediffe´rente

Exercice 1- 6 points

1

000 0 Soitl’e´quationdutroisie`medegre´:(e)y−3y+ 2y= 0.   y   0 0 1. En posantX= y ´,irceeceralofmrette´equationsousX=A.Xou`Aest une 00 y matrice deM 3 (R).   −2 0 0   2. Triangulariserla matriceAsous la formeT = 0b1 (b∈R). 0 0b 3.End´eduirelessolutionsde(e).

Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE)- 7 points

I-D´eterminerlespointscritiques(d´erive´espartiellesnulles)delafonctionsuivanteet de´terminersicesontdesmaximalocaux,desminimalocauxoudespointsselle: 3 3 2 2 f(x, y) =x+y+x−y .

II - Soit la fonctionffiein´d:epar ( 2 2 x .y+x.y f(x, y) = 2 2 x+y f(x, y) = 0

2 1 -fest-elle continue surR?

2-Quellessontsesd´erive´espartielles?

si(x, y)6= (0,0) si(x, y) = (0,0)

3-Lesde´riv´eespartiellessont-ellescontinues?

4-Questionhorsbar`eme(2points) 2 22 ∂ f∂ f∂ f Calculer,quandc’estpossible,lesd´erive´essecondessuivantes: 2 (0,0), 2 (0,0),(0,0), ∂x ∂y ∂x∂y 2 ∂ f (0,0). ∂y ∂x

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Exercice 3(NOUVELLE FEUILLE)- 7 points

2