ISFA 2001 2eme epreuve de mathematiques option b

I. S. F. A. 2001-2002 _________ _________ Concours d'Entrée _______________ DEUXIÈME ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES _________________________________________ Durée : 4 heures Calculatrices autorisées. PRECISIONS Question 6 c : prendre β = 10%. Question 6 e : se placer dans l’application numérique Question 8 b : ses l’ numérique avec β =10% et r= 6%. OPTION B On notera dans la suite Φ la fonction de répartition de la loi Normale standard N(0,1) et, pour α∈ 0,1 , q le ][αquantile d’ordre α de cette loi défini par Φ=(q )α.Pour les applications numériques, on pourra utiliser la table de la αfonction Φ donnée en annexe ainsi que les quantiles suivants : α : 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 q : 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,030 αUn assureur dispose au 31/12/(n-1) d’un portefeuille de K contrats d’assurance du type "temporaire décès d’un an" dont le capital assuré, exprimé en KF, est uniformément égal à C. Un tel contrat prévoit qu’en cas de décès de l’assuré entre le 1/1/n et le 31/12/n, l’assureur verse le capital C au bénéficiaire du contrat. Si, par contre, l’assuré survit au 31/12/n, l’assureur est quitte de tout versement. En contrepartie de cet engagement de l’assureur, chaque assuré lui verse au 31/12/(n-1) une "prime". On suppose, pour simplifier, que les K assurés du portefeuille ont la même probabilité p de décéder dans ...