Mathématiques 2004 Mesures Physiques IUT Orsay: Orsay

Antoine Georges

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Examen du Supérieur IUT Orsay: Orsay. Sujet de Mathématiques 2004. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2004 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 25 novembre 2008
• Nombre de lectures: 78
• Langue: Français

Extrait

Mathématiques :DS n°1 IUT ORSAY.Semestre S1 Mesures Physiques (durée 2heures )  04/10/2004  Tousdocuments interdits sauf les calculettes non-graphiques et non-programmables  ainsique les formulaires fournis… et repris en fin d’épreuve.

A.Trigonométrie A-I. Equationd’un type connu p p Rappeler la valeur de cos( ) et en déduire la valeur de cos( ) . 4 8 Résoudre l’équation suivante oùest un réel inconnu: 2#2 .cos(x)%2%2 .sin(x)13 . A-II. Equationd’un autre type connu 2 Résoudre l’équation suivante oùest un réel inconnu : 2.sin (x) 7.sin(x)#310

B.Complexes B-I. Moduleet argument j2 1#e Déterminer en fonction dele module detel que z1j . j a 2.e 3 p Donner une valeur de l’argument desi a 1 ? 4 B-II. Résolutiond’équation « puissance » c désigne le complexe 2.(j#3) . Déterminer le module et un argument de c 3 Résoudre l’équation c%4 où désigneun complexe inconnu. C.Limites, fonctions continues, fonctions dérivables C-I. Limites (1) Al’aide d’encadrements et du « théorème des gendarmes » montrer que : x x1 a) lim 0  b) lim 0 x|0x|1 2%1#x2%1#x (2) Enutilisant les propriétés usuelles (sommes, produits, quotients et composées) et les limites connues, déterminer les limites suivantes: sin(5 ) 2 4# b) lim a) lim x|0 x|0 tan(2 ) 3

C-II. Continuitéet dérivabilité 1  sin( )  x x.e six0 On donne une fonctionde ℝ vers ℝ telle que f x . En utilisant les ( )1   0 six10  théorèmes usuels sur les limites, montrer queest continue en 0 et étudier sa dérivabilité en 0.

C-III. Dérivéesusuelles En admettant que ces dérivées existent, calculer '(x) lorsque : 2 a) :ℝ ℝ etf(x1) sin(x).#1x 2 b) :ℝ|ℝ etf(x1) sin(#1x) sin( ) c) f:ℝ|ℝ etf(x1) 2 1

D.Différentielle totale

D-I. Différentielleet estimation 2 On donne f(x)1 . Estimer la variation de 1

(x) lorsque

varie de 3 à 3,08.

D-II. Différentielleet dérivée 1 Un point (x;y)  mobilese déplace sur la courbe d’équation y1  tracéedans un 2 1 repère orthonormé où l’unité est le mètre. Le dessin (en réduction) fourni ci-dessous donne l’allure de la courbe. En passant par le point d’abscisse 3 , la vitesse du projeté orthogonal desur l’axe des abscisses est 3 [m/s] : quelle est alors la vitesse du projeté orthogonal desur l’axe des ordonnées ? 2 Comment peut-on interpréter le signe de cette vitesse ?

E.Questions de cours: trigonométrieréciproque 295 p 295 p a) Quelleest la valeur exacte de Arcsin(sin( )) puis de Arcsin(cos( )) ? 3 3 b) Peut-ondire que pour touton a sin(Arcsin(Arcsin(sin( ))x)) ? Si oui, le démontrer et sinon, donner un contrexemple. c) Quelssont lesensembles de départ et d’arrivée de la fonction Arcsin() ? Rappeler quelle est sa dérivée…et le redémontrer. Barème approximatif susceptible de modification… A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 ETotal 2 2 2 2 3,51,5 1,5 12 2,520