Mecanique et changement de phase a l'etat solide

Samuel Forest

Description

Mecanique et changement de phase a l'etat solide Les changements de phase ne sont pas l'apanage des transitions solide–liquide ou liquide– gaz. De tels changements peuvent avoir lieu tout en restant a l'etat solide. Un arrangement periodique particulier des atomes dans un cristal correspond alors a la notion de phase. Par exemple, les atomes de fer pur a la temperature et a la pression ambiantes sont ordonnes dans une structure dite cubique centree (phase ferritique) caracterisee par une maille elementaire en forme de cube dont tous les sommets et le centre sont occupes par un atome de fer. A 912?C, a la pression ambiante, la ferrite se transforme en austenite dont la structure ordonnee est cubique a faces centrees, c'est–a–dire que les atomes de fer occupent desormais les sommets et les centres des faces du cube. Ce changement de structure s'accompagne d'un changement du volume du cube elementaire et des distances inter-atomiques. Il s'agit d'une deformation de transformation. Dans les metaux et alliages, ces changements de phase se produisent en general avec une certaine cinetique de sorte que la phase initiale ? ne se transforme pas instantanement et en masse en la nouvelle phase ?. Au contraire, une multitude de precipites de phase ? aux formes variees (spheriques, en plaquettes ou cubiques, comme sur la figure 1) se forment au sein de la matrice ?. A la fin de la transformation, la phase ? occupe le domaine ??, de volume V?, tandis que la phase residuelle occupe le domaine ??, au sein du solide ? de volume V .

• meme pour ?


• deformations


• phases ?


• motif elementaire permettant d'etudier


• changement de phase


• plan parallele


• nulle sur le bord droit du motif elementaire


• deformation de transformation

Sujets

• Changement d'état
• Plan (mathématiques)

Informations

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• Langue: Français

Extrait

M´ecaniqueetchangementdephase a l’etat solide ` ´

Les changements de phase ne sont pas l’apanage des transitions solide–liquide ou liquide– gaz.Detelschangementspeuventavoirlieutoutenrestanta`l’´etatsolide.Unarrangement pe´riodiqueparticulierdesatomesdansuncristalcorrespondalors`alanotiondephase.Par exemple,lesatomesdeferpura`latempe´ratureet`alapressionambiantessontordonne´sdans unestructureditecubiquecentre´e(phase ferritique )caracte´ris´eeparunemaille´ele´mentaireen formedecubedonttouslessommetsetlecentresontoccupe´sparunatomedefer.A912 ◦ C, `alapressionambiante,laferritesetransformeen auste´nite dontlastructureordonne´eest cubiquea`facescentre´es,c’est–a`–direquelesatomesdeferoccupentd´esormaislessommets et les centres des faces du cube. Ce changement de structure s’accompagne d’un changement duvolumeducube´ele´mentaireetdesdistancesinter-atomiques.Ils’agitd’uned´eformationde transformation.Danslesm´etauxetalliages,ceschangementsdephaseseproduisenteng´ene´ral avecunecertainecin´etiquedesortequelaphaseinitiale β nesetransformepasinstantan´ement et en masse en la nouvelle phase α .Aucontraire,unemultitudedepr´ecipite´sdephase α aux formesvari´ees(sphe´riques,enplaquettesoucubiques,commesurlafigure1)seformentau sein de la matrice β . A la fin de la transformation, la phase α occupe le domaine Ω α , de volume V α ,tandisquelaphasere´siduelleoccupeledomaineΩ β , au sein du solide Ω de volume V . On appelle φ = V α /V la fraction volumique de phase α formee. ´ La phase α estlesie`ged’uned´eformationlibre ∼ ε ∗ ,appele´ede´formationdetransformation. Lad´eformationdetransformationestprisenulle 1 dans la phase β .Lade´formationtotale dans la phase α sed´ecomposeenunepartiee´lastiqueetunepartieduea`lade´formation de transformation : ε ∼ α = ∼ ε e α + ∼ ε ∗ (1) tandisquelad´eformationauseindudomaine β estpurement´elastique.Lade´formation detransformationalemˆemestatutdede´formationlibrequelade´formationthermiqueen thermo´elasticit´e.Acetitre,lesde´formationsdetransformationpeuventprovoquerl’apparition decontrainteslocalesenraisondespossiblesincompatibilite´sdede´formationentrephases.La de´formationd’originethermique,quant`aelle,n’estpasconside´r´eedansceprobl`emecaronse placedanslecasisotherme`alatemp´eraturedetransformation. L’objectifduprobl`emeestd’estimerlescontraintesquisede´veloppentdansunsolide´lstiq e a ue lorsqu’une transformation de phase β → α se produit. Deux morphologies typiques sont coid´´tconduisenta`desdistributionsdecontraintesinternesdiffe´rentes. ns erees e Danstoutleprobl`eme,onseplacedanslecadredel’hypothe`sedespetitesperturbations, danslecasstatique.Lecomportemente´lastiquedesdeuxphasesestisotrope.Lespropri´et´es ´lastiquesdesphessontnote´es E α , ν α , κ α , µ α , E β , ν β , κ β , µ β .Lad´eformationdetransformation e as de la phase α estsphe´rique: ε ∗ = ε ∗ 1 ∼ ∼ Onsupposequ’aucunph´enom`enedeglissementoudefissurationneseproduitauxinterfaces entre les phases. 1 Cettehypoth`esenere´duitpaslage´n´eralite´duproble`mee´tudie´.Silaphase β poss`edeunede´formation de transformation ε β ∗ 6 =0,lesexpressionsdescontraintescalcul´eesdansceproble`mesontencorevalables`a condition de remplacer ε ∗ par ε ∗ α − ε ∗ β ,grˆace`aunchangementdeconfigurationinitialeade´quat. 1

Fig. 1–Microstructurebiphas´eed’unsuperalliage`abasedenickelvueaumicroscope ´electroniquea`transmission.Ondistinguedespre´cipite´scarr´esetdepluspetitspre´cipite´s sph´eriques(enblancetengris)auseind’unematriceennoir.Lafractionvolumiquedephase blanche/griseestde68%.L’e´chelleestindiqu´eeparlabarreblancheverticale(`adroite)qui mesure 500 nm. 1 Morphologie lamellaire Onconsid`erelecasou`lesphases α et β apparaissentsouslaformedecouchesaltern´ees d’e´paisseursrespectives h α et h β comme sur la figure 2. On note h = h α + h β . L’alternancedecouchesestsuppos´eeinfinie(p´eriodique)dansladirection2etchaquecouche estillimit´eedanslesdirections1et3.Danscettesection,lecorpsΩestsuppose´libredetout effortappliqu´e.L´triesdecettere´partitiondesphasesassurentqu’unpland’e´quation es syme X 1 = X 0 setransformeenunplanparall`ele.Ilenvademeˆmedesplansd’´equations X 2 = X 0 et X 3 = X 0 , ∀ X 0 .

1.1Contraintesetde´formationsre´siduelles Justifierquel’onrecherchedesde´formationsetcontrainteshomog`enesdanschaquephase,de la forme :  ε ∼ α  =   ε 0 0 1 ε 0 0 2 α ε 0 0 1   , h ∼ ε β i =   ε 0 0 1 ε 0 0 β 2 0 0   (2) ε 1 α 0 0  ∼ α  =   σ σ α   , h σ ∼ β i =   σ 0 0 β 0 0 0 σ 0 0 β   (3) σ 0 0 0 0 0 ou` ε 1 , ε 2 α , ε β 2 , σ α et σ β sontlesinconnuesduproble`me.

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