Physique commune 2003 Concours National DEUG

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Concours du Supérieur Concours National DEUG. Sujet de Physique commune 2003. Retrouvez le corrigé Physique commune 2003 sur Bankexam.fr.

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• 2003

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 08 mars 2007
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Extrait

SESSION 2003

CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commun concours Physique et concours Chimie PHYSIQUE PARTIE I Durée : 2 heures NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. ____ Les calculatricessont autorisées. L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. ____ De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet. Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question traitée. ____ Les partiesA,B,CetDsont totalement indépendantes

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Partie A Thermodynamique Le changement d’état réversible solideliquide (SL) du corps pur eau (H 2 O) intervient à la températureTet sous la pression atmosphériqueP. o o On rappelle la relation entre la chaleur latente de fusion du corps pur L ( T,P ) et les volumes f massiques de sa ph u L liquide et ase u S de sa phase solide (relation de Clapeyron) : dP L ( T,P ) =T ( u−u ) f L S dT Sauf indications contraires, toutes les expériences décrites dans cette partie se déroulent sous la pressionP. o Données numériques : 5 T= 273 K ;P= 1,01 × 10 Pa ; o o 3 1 L ( T,P ) = + 334 × : chaleur latente massique de fusion de l’eau ;10 J.kg f o o 3 1 1 c= 4,18 × coefficient thermique massique (constant) de l’eau liquide ;10 J.kg .K : pL 3 1 1 c= 2,09×10 J.kg coefficient thermique massique (constant) de la glace ;.K : pS 3 3 1 u = 1,00×volume massique (constant) de l’eau liquide ;.kg : 10 m L 3 3 1 u= 1,09 × .kg : volume massique (constant) de la glace.10 m S I. Transferts de chaleur 1)Une masseM de glace, initialement à la températureT ( T<T ) , est placée au contact S 1 1o d’une source de chaleur (thermostat) maintenue à la températureT. En fin de transformation, o la masseMest entièrement liquide àT. S o 1.1. Déterminer l’expression littérale de la variation d’enthalpie∆Hla masse de Mau S cours de cette évolution. 1.2.Application numérique  M= 1,00 kg ; T = 253 K. S1  Calculer∆H. 2)Un calorimètre, thermiquement isolé et de capacité thermique négligeable, contient une masse M d’eau liquide, initialement à la températureT ( T>T ) . Une masseM de glace, L 2 2o S initialement à la températureT ( T<T ) , est ajoutée dans le calorimètre. 1 1o masse 2.1. Déterminer l’expression littérale de la température initiale minimaleT 2,min de la Maudessus de laquelle, à l’équilibre, la masse totale ( M+M ) d’eau est liquide. L S L 2.2.Application numérique

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 M= M = 1,00 kg ; T = 253 K. S L1  CalculerT. 2,min II. Cessation d’un état métastable Dans un calorimètre thermiquement isolé et de capacité thermique négligeable, on place une masse M d’eau en état surfondu, c’estàdire liquide à une températureTinférieure à la température de L3 changement d’état réversible (T <T). L’introduction d’un germe cristallisé de glace, de masse 3o négligeable, provoque la solidification partielle de l’eau. 1) Quelle est la température finaleT, à l’équilibre ? f 2)Déterminer l’expression littérale de la massemd’eau solidifiée. S 3)Même question pour la variation d’entropie∆Sde l’eau. 4) Application numérique M= 1,00 kg ;T= 263 K. L3  4.1. Calculer la masse d’eau solidem. S  4.2. Calculer la variation d’entropie∆S. 4.3. Y atil eu création d’entropie dans l’univers ? La transformation estelle réversible ? III. DiagrammeP = ƒ(T)du corps pur 1)Dessiner l’allure générale du diagramme P=f ( T ) corps pur. Annoter le schéma en du identifiant les courbes représentatives des équilibres de changement d’état et les différents domaines d’existence des phases. 2)Dans ce diagramme, la courbe de fusion est la courbe représentative de l’équilibre solide liquide. 2.1.Application numérique  Calculer, au pointM ( T,P ) , la pente de la tangente à la courbe de fusion de l’eau. o o o 2.2. On réalise la compression isotherme (températureT) d’une masse d’eau. Préciser o l’état final du corps pur, en justifiant qualitativement la réponse, dans les deux cas suivants :  2.2.1. l’eau est initialement solide àTetP; o o  2.2.2. l’eau est initialement liquide àTetP. o o  2.3.Application pratique Lors d’une randonnée pédestre sur glacier, l’utilisation de chaussures à crampons métalliques estelle raisonnable ? Expliquer brièvement. Partie B

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Électrostatique On considère, dans le vide, le champ électrostatiqueE ( M ) créé, au pointM, par une répartition de ! charges à symétrie sphérique de centreO. On pose OM=r e . r Ce champ est radial et ne dépend que der:E ( M ) =E ( r ) e.La valeur algébriqueE ( r ) est définie r par : E ( r ) = k2 ε  pourr ∈  [ 0,R] ; o 2 2 E ( r ) =k R2εr  pourr ∈  [R, +∞[ ; o ketRsont des constantes positives. On rappelle que la variation de potentiel électrostatiquedV est liée à la circulation du champ ! ! ! électrostatique E , par la relationdV=E. # . −dD’autre part, le champ E est relié, dans le vide, à ! la charge volumique ρ  par l’équation locale :div E= ρ ε. o ! Compte tenu des considérations de symétrie, l’opérateur scalairediv E  s’écrit ici sous la forme simplifiée : 2 1d [ r E ( r ) ] div E= 2 r dr La démonstration de ces formules n’est pas demandée. I. Potentiel électrostatiqueV (r) =On pose, par convention, limV ( r→∞ ) 0 . 1)Déterminer le potentiel V ( r ) de cette distribution de charges, pour les valeurs suivantes der: 1.1.r ∈ [R, +∞[ ; 1.2.r ∈ [ 0,R]. 2)Tracer l’allure de la courbe représentative de la fonction V ( r ) . II. Charge volumiqueρ(r) 1)Déterminer la charge volumique ρ ( r ) cette distribution de charges, pour les valeurs de suivantes der: 1.1.r ∈  [ 0,R] ; 1.2.r ∈  [R, +∞[. 2)Tracer l’allure de la courbe représentative de la fonctionρ ( r ) . III. Charge totaleq o

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1)Exprimer la charge d’une couche sphérique élémentaire, de centreO et comprise entre les sphères de rayonretr+dr. 2)En déduire, en fonction dek et deR, la charge totaleqde cette répartition de charges à o symétrie sphérique. 3)Montrer que pourr >R, cette distribution volumique est équivalente, d’un point de vue électrostatique, à une charge électrique ponctuelleqplacée au pointO. o IV. Deux charges électriques ponctuelles On considère, seules dans le vide, deux charges ponctuellesq etq, situées respectivement aux o pointsOetAtels queOA=a(constante positive). Les effets électriques, engendrés par ces deux charges, se superposent en tout point de l’espace. On donneq= –q, avecq> 0. o o ! OA On poseu=, vecteur unitaire. OA 1)Donner l’expression vectorielle de la force électriquef exercée par la chargeq, sur la q,q o o chargeq. 2)Soit un pointP, équidistant des deux chargesqetq, tel queOP=AP=a. o 2.1. Préciser, à l’aide d’un schéma, la direction et le sens du champ électrostatique ! résultant E ( P ) créé au pointP, par l’ensemble des deux chargesqetq. tot o ! 2.2. Déterminer l’expression vectorielle du champ E ( P ) . tot 2.3. Calculer le potentielV ( P ) . tot Partie C Électrocinétique On étudie divers montages électriques. I. Générateur équivalent Une source indépendante de tension, de f.é.m.e, alimente un dipôleAB constitué de deux 1 résistorsAC etCB, de résistances respectivesR etR constantes, placés en série (figure1). Les 1 fils de jonction sont de résistance négligeable. i 1 Tournez la page S.V.P. u CB

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Figure1 1)Exprimer, en fonction de e , R et R , l’intensité i du courant qui circule dans le circuit. 1 1 2)Le dipôleCBce circuit électrique est équivalent à un générateur (électromoteur de de Thévenin) de f.é.m. e et de résistance interne r . th th  2.1. Exprimer, en fonction dee,RetR, la f.é.m.e. 1 1th  2.2. Déterminer, en fonction des résistancesRetR, la résistance interner. 1th 3) Application numérique 3 3  e= 10 V ;R= 1,0×10Ω;R= 9,0×10Ω. 1 1 3.1. Calculer l’intensitéi. 3.2. Calculereetr. th th 4) variation relative élémentaire Une de e ) de la f.é.m.eentraîne une variation relative (di/i) 1 1 1 de l’intensitéidu courant. Établir la relation entre les variations relatives (di/i) et ( de e ) . 1 1 II. Générateurs en opposition On branche en parallèle, aux bornesCetBdu circuit, un dipôle constitué, en série, d’une source indépendante de tension de f.é.m.eet d’un résistor de résistanceR(figure2). 2 2 i’ 1 2 e 1 e 2 Figure2 1)Exprimer, en fonction dee,e,R,R etR, l’intensitéi’courant qui circule dans le du 1 2 1 2 résistor de résistanceR.

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2)La f.é.m.eet les résistancesR,RetRsont constantes. Une variation relative élémentaire 2 1 2 de e ) de la f.é.m.eentraîne une variation relative (di’/i’) de l’intensitéi’du courant dans 1 1 1 le résistor de résistanceR. Etablir la relation entre les variations relatives (di’/i’) et ( de e ) . 1 1 3) Application numérique 3 3  e=e= 10 V ;R=R= 1,0×10Ω;R= 9,0×10Ω. 1 2 1 2  3.1. Calculeri’.  3.2. Pour une même variation relative ( de e )  de la f.é.m.e dans les deux montages 1 1 1 (figures1et2), comparer numériquement les variations (di/i) et (di’/i’). Conclusion ? 4) Application pratique Le moteur d’un véhicule ne peut démarrer : la batterie d’accumulateurs est en mauvais état. À l’aide de câbles de jonction, on relie les bornes de cette batterie à celles d’une batterie du même type, mais en bon état. Comment associer les différentes bornes « + » et « – » ? Partie D Optique géométrique La lentille sphérique mince, notée , est utilisée dans le cadre de l’approximation de Gauss. Elle L est caractérisée par son centre optiqueOet par sa distance focale image ƒ’. La formule de conjugaison de Descartes (relation (1) ) précise la position, sur l’axe optique, des points conjuguésAet A : 1 1 1 − =(1) OA ′ OA f ′ Grâce à la lentille convergente , on projette, sur un écran, l’image netteAobjet réel d’un L lumineux AB . Objet et écran, fixes et distants de D (constante positive) sur un banc optique, sont orthogonaux à l’axe (figure3). L + O Écran Figure3 I. Mesure de la distance focale image d’une lentille convergenteL

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1)Recopier, approximativement, la figure3et proposer une construction géométrique de l’image A. 2) On pose AO=x  (variable positive). Exprimer, en fonction dex etD, la quantité algébrique OA ′ . 3)Montrer que la formule de conjugaison(1)d’établir une relation entre permet x,Dƒ’, et relation qui se présente sous la forme d’une équation du second degré en x . 4)Montrer qu’en dessous d’une valeur D deD, il n’existe plus de valeur dexphysiquement min acceptable, correspondant à une image nette sur l’écran. Déterminer, en fonction de ƒ’, la distance minimale D . min 5)PourD ≥ D , il existe deux positionsOetOde la lentille pour lesquelles on observe min 1 2 L une image nette de l’objet sur l’écran. On pose x  = AO 1 , x  = AO 2 (avec x ≤ x ) et 1 2 1 2 d = OO . 1 2  5.1. Exprimer, en fonction deDet ƒ’, chacune des deux solutionsxetx. 1 2 5.2. Déterminer, en fonction deDetd, la distance focale image ƒ’. 5.3. Comment se nomme cette méthode focométrique ? 5.4.Application numérique  D= 1,00 m ;x= 0,275 m ;x= 0,725 m. 1 2  Calculer la distance focale image ƒ’. II. Mesure de la distance focale image d’une lentille divergente La lentille convergente précédente (focaleƒ’centre et O)est, en réalité, constituée de deux L lentilles mincesetaccolées. La lentilleest convergente, de distance focale image ƒ’ et L I L II L I I de centre optique O . La lentilleest divergente, de distance focale image ƒ’  et de centre L I II II optique O . On admet que les points O et O sont pratiquement confondus avec le point O . II I II 1)Connaissant ƒ’ , la mesure de ƒ’ par la méthode précédente permet d’accéder à la focale ƒ’ de I II la lentille divergente. Donner la relation entre ƒ’ , ƒ’ et ƒ’ . I II 2)Les valeurs D et ƒ’ sont imposées. Pour obtenir une image nette sur l’écran, montrer que la II focale ƒ’ doit être inférieure à une valeur maximale ƒ’ qu’on exprimera en fonction de D I I, max etƒ’. II 3) Application numérique  D= 1,00 m ;ƒ’= – 0,300 m. II  Calculerƒ’. I, max Fin de l’énoncé