Physique I 2009 Classe Prepa PC Concours Mines-Ponts

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Concours du Supérieur Concours Mines-Ponts. Sujet de Physique I 2009. Retrouvez le corrigé Physique I 2009 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 février 2011
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• Langue: Français

Extrait

´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L'AERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, ´ ´´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT–ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2009 ` ´ PREMIERE EPREUVE DE PHYSIQUE Filie`re PC (Dure´e de l'e´preuve: 3 heures) L'usage de la calculatrice est autorise´ Sujet mis a` disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE–EIVP, Cycle international Lescandidatssontpri ´ esdementionnerdefac¸onapparentesurlapremie ` repagedelacopie: PHYSIQUE I — PC. L'e ´ nonc ´ edecette ´ epreuvecomporte7pages. –Si,aucoursdel'e ´ preuve,uncandidatrepe ` recequiluisemble ˆ etreuneerreurd'e ´ nonc ´ e,ilestinvit ´ e ` ale signalersursacopieet ` apoursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu'ilaurae ´ te ´ amen ´ e ` aprendre. –Ilnefaudrapash ´ esiter ` aformulerlescommentaires(incluantdesconside ´ rationsnume ´ riques)quivous semblerontpertinents,me ˆ melorsquel' ´ enonce ´ neledemandepasexplicitement.Lebar ` emetiendracompte decesinitiativesainsiquedesqualit ´ esdere ´ dactiondelacopie. LE RAYONNEMENT FOSSILE Lesujetestcompos ´ edequatrepartiesind ´ ependantes.Lesdeuxpremie ` resparties ´ etudientl'expansion del'Univers.Latroisie ` mepartie ´ etudielepositionnementd'unesonded'observationdurayonnement cosmologique.Laquatri ` emepartieapprofonditl'e ´ tudedurayonnement.Lesdonn ´ eesnume ´ riques −→ ne ´ cessairessontenfind'e ´ nonc ´ e.Lesvecteurssontge ´ ne ´ ralementnot ´ esavecunefle ` che,v, sauf s'ils sont unitaires et sont alors surmonte´s d'un chapeauk e b x k =Le1.esbromsn ´ es:lignelexocpmstuossno 2 z∈C. On notera j=−1. I. — Expansion de l'Univers 1 —gaulsariueevevsdnoitsouventuuivante,adsnelrsitil ´ seei ` brerqulixpEsesarhpaltnemeve scientifique :gernosulsnadedra ´ esspalenoerlpsuleioagdrsl'Undanrs,pnive. Onraisonnedanslecadredelacin ´ ematiqueclassique(non-relativiste).LepointO repre´sente un ob- servateur sur la Terre et le pointM repre´sente un objet ce´leste (e´toile, galaxie, etc.). On conside`re le r ´ ef ´ erentielR ou` Oest fixe etMmil ´ assiidepeauvtsletnreeetsalri.Lntmeveuiieilemruouomnetse lesondes ´ electromagn ´ etiquesetonnotecrit ´ edecesondesdansal ´ clee ´ R. Onconvientdenepastenircomptedel'att ´ enuationdel'amplitudedesondesaucoursdeleurpropa- gation. Soits M (t) le signal e´lectromagne´tique e´mis par le point Minstant ` al'tnttaalu ` ns'itsel¸cerseC.angi ′ tpar le pointO. On notes O (t)le signal rec¸u parO a` l'instant t. On noteOM=r(t)'a.D ` epressl ′ hypothe`ses, s O (t) =s M (t). ′ 2 —Exprimerten fonction det,cet de la distancer(t).

LE RAYONNEMENT FOSSILE

−→ 3 — L' e´metteur Mtessenot ´ eeauneviv(t), de normev(t)et −→ faisant avecOMun angle a (t)semetdur ´ eette' ´ emerugL.)1v(firio signauxpe ´ riodiquesdep ´ eriodeTfaleuqesoppusnO. ´ rqeeucndese M signauxestsuffisammentgrandepourpouvoirn ´ egligerlesvariations −→ devet de a runesuiodep ´ er' ` quntmeequhaacoppusnO.elage ´ es v instantt,v(t)T/r(t)≪emirua,r1pxE.rdre,ladpremieroecfi ´ frene r r(t+T)−r(t). ′ 4 —uiedd ´ Enerpuasruojuot,erp ´ ere,laordrmieroiedTdes ′ signauxre¸cusparl'observateurenO. On exprimeraTen fonction O deT,v,cet a . F IG ´ G–1.eirte ´ moe 5 —On appellevitesse radialedeMit ´ euantlqav r =vcos a . On note l la longueur d'onde du ′ signal ´ emisparMet l sudedno'drueugnoall¸uenignalrecO. Donner la relation qui existe entre l , ′ ′ l ,v r etc. On mettra cette relation sous la forme l / l =1+Z . La quantite´ Ziefin ´ eidllpeaps'esnia leredshift. 6 —On suppose queMse rapproche deO. SiM e´met une longueur d'onde l slaned ´ etusienuaje ′ ( l =585 nm), la longueur d'onde l ne¸ceuerOest-elleeel ´ rsvedca ´ eoreleguou bienrse ´ dcal ´ eeve le bleu par rapport a` l ? On justifiera la re´ponse.

F IG . 2 – Loi de Hubble

En 1929, le physicien Edwin Hubble a releve´ lespectredelalumi ` ereissuedesgalaxiesdont ladistance ` alaTerree ´ taitconnue.Encompa- rantcesspectresa ` ceuxd' ´ ele ´ mentschimiques connus,ilenad ´ eduitleredshift Zde ces galaxies. Les points expe´rimentaux pour plu- sieursgalaxiessontrepr ´ esent ´ essurlafigure2. En notantdla distance Terre-galaxie etv r la vitesse radiale de la galaxie par rapport a` la Terre,lesmesuressugg ` erentuneloilin ´ eaire du typev r =H×d. Cette loi porte le nom de loi de HubbleetHs'appelle laconstante de Hubble(le motconstantesignifie qu'il s'agit d'uneconstanteparrapport ` al'espaceetnon dans le temps).

d 0,87 1,05 1,56 1,76 2,11 2,26 2,48 2,77 3,92 4,59 4,30 5,32 6,92 7,21 11,22 14,47 2 Z×10 7,42 10,000,71 0,83 1,06 1,23 1,67 1,72 1,92 1,92 2,68 2,93 3,23 3,69 4,55 4,95 24 Donn ´ eesexpe ´ rimentalesayantpermislaconstructiondelafigure2,d10de ´ eituneneeir ´ metpxse.m −1 7 —um ´ eriquimationndeetseenurennoDHtie ´ dssunenuernttinat ` yseiemknesmlanoiup,.s par milliond'ann ´ ees-lumie ` re.Quesignifiecetteunit ´ e.Onnes'offusquerapasdufaitquelaloideHubble puissedonnerdesvitessesradialesd ´ epassantciole ´ se ` rtseixalgaesrdoupe ´ litissbiimpoettees.Cgn ´ e n'appara ˆ ıtpaslorsquelesphe ´ nome ` nesrelativistessontprisencompte. 8 —emtpgreoisneL.nnetiapxeiguban-bd ` moedelelusgLgel ` aioeduHbbniverssorequel'U de postuler que cette expansion a commence´ depuis un temps fini et donc que l'Univers peut se voir attribuerun ˆ age.Avecdesargumentsqualitatifssimples,expliquerpourquoil'inversedelaconstante

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