Physique spécifique 2003 Concours National DEUG

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Concours du Supérieur Concours National DEUG. Sujet de Physique spécifique 2003. Retrouvez le corrigé Physique spécifique 2003 sur Bankexam.fr.

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• 2003

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 08 mars 2007
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• Langue: Français

Extrait

SESSION 2003 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PARTIE II Durée : 2 heures NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. ____ Les calculatricessont autorisées. L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. ____ De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet. Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question traitée. ____ Les partiesAetBsont totalement indépendantes. Tournez la page S.V.P.

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Ce problème, composé de deux parties, permet d’envisager différents aspects de l’induction électromagnétique. Partie A Électrocinétique Les paragraphesIetIIexploitent la présence d’une bobine d’induction dans un circuit électrique simple. I. Régimetransitoire dans une bobine Une source idéale de tension, de f.é.m.E, peut alimenter un dipôle électrocinétiqueABconstitué, en série, d’une bobine d’inductionAC(inductanceLet résistance constanter) et d’un résistorCB de résistance constanteR(figure1). u (t) AC i (t) C ,r Interru teur Figure1 Au tempst= 0, pris comme instant initial, l’interrupteurKest abaissé et le circuit est fermé. Soitu ( t ) , la tension aux bornes de la bobine et i t ) , l’intensité dans le circuit. AC On pose τ =L ( R+r ) . 1)Rappeler la relation entre la tensionu ( t ) et l’intensité i ( t ) . AC er 2)Ecrire, pourt≥ordre dont0, l’équation différentielle linéaire du 1i ( t ) est solution (équation de maille). 3)Déterminer, par intégration de l’équation précédente, l’expression de i t ) . 4)En déduire l’expression de la tensionu ( t ) . AC 5)Tracer l’allure des courbes représentatives des fonctionsi ( t ) etu ( t ) . AC

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6)Que deviennent ces deux courbes, si le générateur délivre une tension «créneau »e ( t )  de périodeT(avecτ <<T/2) ? La tension est définie de la façon suivante (figure2) : e ( t ) =E si0≤t<T/2 ; e ( t ) si= 0T/2≤t<T. e(t) 0 /2 T 3 /2 2T Figure2 II. Circuitlinéaire en régime sinusoïdal La source idéale de tension précédente, de f.é.m.E, est remplacée par un générateur de tension alternative sinusoïdaleu ( t ) =Ucosωt(figure3). e m i (t) C ,r ~ u( u( e t) s t) Figure3 Soitu ( t ) , la tension de sortie aux bornes du résistor. S On poseω ο =(R+r)/L etK = R/(R+r). 1)Soientuetules amplitudes complexes respectives des tensions de sortie et d’entrée. S e 2  1.1.Écrire l’impédance complexeZ jω ) du dipôleAB. On rappelle l’égalité j= −1 . AB  1.2.Exprimer, en fonction deK,ωetω, la fonction de transfert (ou transmittance) définie o par le rapport complexeH ( jω ) =u u. S e 2)La fonction de transfert est caractérisée par son gain (ou module)G ( ω ) et par son argument ϕ ( ω ) (ou déphasage entre les tensionsuetu). S e  2.1.Déterminer, en fonction deK,ωetω, les fonctions G ( ω ) et ϕ ( ω ) . o  2.2.Représenter, en fonction de log ( ω ) , l’allurede la courbe de gain G ( dB ) =20 logG ( ω ) .  2.3.Même question pour la courbe de phaseϕ ( ) . 3)Quelle est la caractéristique principale de ce montage ? Tournez la page S.V.P.

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Partie B Électromagnétisme Les paragraphesIetIIproposent l’étude de quelques phénomènes dissipatifs liés à l’induction. Dans un référentiel R , en un pointM d’uncircuit conducteur se déplaçant à la vitessev ( M ) e /R dans un champ magnétiqueB ( M ) , il apparaît le champ électromoteur induit : ∂ A M , t ) E ( M ) = ( v ( M ) ∧B ( M ) ) −(1) m /R e /R ∂t ! ! A ( M,t ) est le potentiel vecteur lié au champB ( M )  parles relations B ( M ) =rot A ( M,t )  et div A=0 .Ces deux relations locales permettent l’établissement de la relation intégrale, valable pour toute surface S , non fermée, s’appuyant sur le contour C : A d"=B dS ∫ C ∫∫ S L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct(Ox, Oy, Oz)de base ( e,e,e ) . On pourra utiliser, le cas échéant, le système de coordonnées cylindriques, x y z constitué du triplet ( e,e ϕ ,e ) . r z I. Disquemétallique en rotation dans un champ magnétique Un disque métallique parfaitement conducteur (cuivre), de centreO, d’épaisseurhde et conductivitéγ, est situé dans le planxOy. Ce disque est entraîné, autour de son axeOz, par un moteur, dans un mouvement de rotation de vitesse angulaireω. ! ! Un dispositif, non précisé ici, engendre un champ magnétique B=B e , uniforme dans toute o z l’épaisseur du disque, à l’intérieur d’un volume demicylindrique de rayonR, contenant tous les points M ( x,y,z )  dudisque tels que 0≤r≤R etx≥0, avecr distancedu pointMl’axe àOz (figure 4 ). !y e ! r e z ω ! e ϕ ! O B Disque égende : ! égion de champ Figure 4

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! 1) est un vecteur uniforme et constant. Montrer que l’expression vectorielle (1) définissant le champ électromoteur induitE ( M ) se simplifie. m /R 2)Soit un pointMdu disque, situé à la distancerde l’axeOz. 2.1. Écrire, en fonction der,ωete ϕ , l’expression vectorielle de la vitessev ( M ) du point e M. !  2.2.En déduire l’expression vectorielle du champ électromoteur induit E ( M ) le lorsque m pointMse trouve dans le champ magnétique. !  2.3.Recopier, approximativement, la figure4et représenter le vecteur E ( M ) en un point m choisi dans la région où règne le champ magnétique.  2.4.Le conducteur obéit à la loi d’Ohm locale. En déduire l’expression vectorielle du vecteur densité de courant induitj ( M ) . i !  2.5.Le champ électromoteur E ( M )  agitildans un circuit ouvert ou dans un circuit m fermé ? 2.6. Compléter,en fonction de la réponse donnée à la question précédente, le dessin du §.I.2.3. :  dansl’hypothèse d’un circuit ouvert, indiquer les zones d’accumulation et de défaut d’électrons ;  dansl’hypothèse d’un circuit fermé, proposer le tracé d’un circuit que peuvent emprunter les charges mises en mouvement. 3)Dans la partie du disque soumise au champ, le courant induit dissipe une puissance ! 2 volumique donnée par l’expression ( dP dτ ) = γE , avecdτ, volume élémentaire de m conducteur.  3.1.Sous quelle forme cette puissance électrique estelle dissipée (ou dégradée) ?  3.2.Exprimer, en fonction deγ,r,ω etB, la puissance volumique (dP/dτ)mise en jeu. o  3.3.Déterminer la puissance totale P dans le volume de conducteur, soumis au dissipée I champ magnétique. 3.4. Quelpourrait être l’effet de ce phénomène dissipatif sur la vitesse de rotation du moteur ? 3.5.Application pratique Citer une application de ce dispositif électromagnétique.  3.6.Application numérique 7 13 13 2 γ× ω× ×× rad.s ;1,0 10; =10 S.m= 5,8h;= 5,010 mR= 0,10 m ;B o = 1,010 T.  Calculerla puissance P . I Tournez la page S.V.P.

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II. Matériauconducteur soumis à un champ magnétique variable 1) Une spire S , formée d’un fil conducteur de diamètre négligeable, est placée dans un plan parallèle au planxOy. De rayonRde centre et P ( 0,0,z ) choisi sur l’axeOz, la spire est o parcourue par un couranti. Le champ magnétique, créé au pointO, est donné par la formule (2) (qui n’est pas à établir) : µi o 3 B ( O ) =Be=sinαe(2) z z 2R o ! ! αest l’angle ( e,−r ) ;rest la distance entre les points de S et l’origineO(figure 5 ). z S o i α ! ! r (O) y O Figure5 Utiliser le résultat(2)déterminer le champ magnétique créé en pourO parun solénoïde infiniment long, d’axeOz, et constitué par un empilement de spires jointives (n spires identiques àSpar unité de longueur) et parcourues par le couranti. 2)Les spires du solénoïde sont parcourues par un courant variable. On admet qu’à l’intérieur de ce bobinage, le champ magnétique créé est uniforme dans l’espace:B=Be, maisB est z variable dans le temps selon la loiB ( t ) =Bsinωt. m Des considérations de symétrie permettent de montrer que le potentiel vecteurA ( M,t ) , associé au champ magnétique, en un pointMsitué à la distanceρde l’axeOz(avecρ<R), o est tangent au cercleCrayon deρd’axe etOz.A ( M,t )  s’écritalors sous la forme ( )( ρ ) A M,t=A,t e ϕ . Exprimer, en fonction deρ,B,ωett, le potentiel vecteur A ( ρ, t ) . m 3)Un cylindre métallique (cuivre) de rayonR(avecR<R), de hauteurHet de conductivitéγ, o est placé à l’intérieur du solénoïde. Le barreau et le bobinage sont coaxiaux (axeOz) et immobiles (figure6).

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! ! e r e z ! e ϕ O ! R o B Bobine égende : i arreaumétallique Figure6 3.1. Montrerqu’à l’intérieur du barreau, l’expression (1)  duchamp électromoteur se simplifie.  3.2.Exprimer, en fonction deρ,ω,Bett, la normeEdu champ électromoteur. m m  3.3.Recopier, approximativement, la figure 6 présenter le tracé de quelques lignes de et courants induits.  3.4.Ce type de courants porte le nom d’un Physicien. Lequel ? 4)Dans le barreau, totalement soumis au champvariable, les courants induits dissipent une ! 2 puissance volumique instantanée,définie par ( dP dτ ) = γE . m  4.1.Sous quelle forme cette puissance estelle dissipée ?  4.2.Déterminer, en fonction deγ,ρ,B,ω ett, la puissance volumique instantanée m ( dP/d τ) mise en jeu.  4.3.En déduire la puissance volumique moyenne dissipée< dP/dτ>.  4.4.Exprimer, en fonction deγ,H,R,B etω,puissance moyenne totale la P  dégagée m II dans tout le barreau métallique. 4.5.Application pratique Citer une application de ce dispositif électromagnétique.  4.6.Application numérique 7 14 12 4 γ= 5,8×10 S.m;ω= 5,0×10 rad.s ; H = 0,20m; R = 5,0×10 m; B m = 2 ,0×10 T.  Calculerla puissance moyenne totalePdégagée. II Fin de l’énoncé

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