Sujet du Bac STHR 2018 Maths
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Description

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 2018 MATHÉMATIQUES – Série STHR Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration Durée de l’épreuve : 2 heures – coefficient : 3 SUJET Épreuve du mardi 19 juin 2018 L'usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages, dont une page d’annexe qui est à rendre impérativement avec la copie. Page 1 sur 6 18MAHRMLR1 Exercice 1 (10 points) Les parties A, B et C peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A Un salon de thé propose deux types de desserts : des gaufres et des parts de tarte maison. La gérante a remarqué que : • 70 % des clients prennent une boisson chaude, les autres prennent une boisson froide. • Parmi les clients prenant une boisson chaude, 50 % prennent une gaufre, 30 % une part de tarte et les autres ne prennent pas de dessert. • Parmi les clients prenant une boisson froide, 70 % prennent une gaufre, 20 % une part de tarte et les autres ne prennent pas de dessert. • Aucun client ne prend plusieurs desserts.

Sujets

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Publié par
Publié le 19 juin 2018
Nombre de lectures 20
Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Exrait


BACCALAURÉATTECHNOLOGIQUE
Session2018


MATHÉMATIQUES–SérieSTHR
SciencesetTechnologiesdel’HôtellerieetdelaRestauration
Duréedel’épreuve:2heures–coefficient:3



SUJET
Épreuvedumardi19juin2018

L'usagedetoutmodèledecalculatrice,avecousansmodeexamen,estautorisé.

Lecandidatestinvitéàfairefigurersurlacopietoutetracederecherche,même
incomplèteounonfructueuse,qu’ilauradéveloppée.
Ilestrappeléquelaqualitédelarédaction,laclartéetlaprécisiondesraisonnements
entrerontpourunepartimportantedansl’appréciationdescopies.

Dèsquelesujetvousestremis,assurez-vousqu’ilestcomplet.

Cesujetcomporte6pages,dontunepaged’annexequiestàrendreimpérativement
aveclacopie.
Page1sur6 18MAHRMLR1
Exercice1(10points)
LespartiesA,BetCpeuventêtretraitéesdemanièreindépendante.

PartieA

Unsalondethéproposedeuxtypesdedesserts:desgaufresetdespartsdetartemaison.
Lagérantearemarquéque:
• 70%desclientsprennentuneboissonchaude,lesautresprennentuneboissonfroide.
• Parmilesclientsprenantuneboissonchaude,50%prennentunegaufre,30%une
partdetarteetlesautresneprennentpasdedessert.
• Parmilesclientsprenantuneboissonfroide,70%prennentunegaufre,20%unepart
detarteetlesautresneprennentpasdedessert.
• Aucunclientneprendplusieursdesserts.
Oninterrogeauhasardunclientdecesalondethé.
Onconsidèrelesévènementssuivants:

H:leclientprenduneboissonchaude,
G:leclientprendunegaufre,
T:leclientprendunepartdetarte,
S:leclientneprendpasdedessert.

1.Recopieretcompléterl’arbreci-dessous:



2.Traduireparunephrasel’évènementH∩�,puiscalculersaprobabilité.

3.Montrerquelaprobabilitéqueleclientprenneunegaufreestégaleà0,56.

4.Sachantqueleclientprendunegaufre,quelleestlaprobabilitéqu’ilprenneuneboisson
chaude?









Page2sur6 18MAHRMLR1
PartieB

Unemachinesechargederemplirautomatiquementlesgaufriers.
Lamassedechaquegaufre,expriméeengrammes,estmodéliséeparunevariablealéatoireM
quisuitlaloinormaled’espérance�= 80 etd’écart-type�= 7.

1.Déterminerlaprobabilitéquelamassed’unegaufresoitcompriseentre70get90g.

2. On ne souhaite commercialiser une gaufre que si sa masse est supérieure à 75 g.
Déterminerlaprobabilitéqu’unegaufresoitcommercialisable.


PartieC

Lesalondethéestouvertde9hà19h.
Lenombredeclientsprésentsdanslesalonestmodéliséparlafonction�définiesur[0 ;10]
par:
! !� � =−0,5� +6,75� −21�+35,

où�désigneletempsenheuresécoulédepuis9h.

1.Calculer�(0).Interpréterlerésultat.

2.Montrerque�’(�)= (3−1,5�)(�−7).

3.Étudierlesignede �’(�),puisendéduireletableaudevariationde�sur[0;10].

4.Àquelleheurelenombredeclientsattendusdanslesalonest-ilmaximal?Donnerune
estimationdunombremaximaldeclientsattendus.























Page3sur6 18MAHRMLR1
Exercice2(6points)

PourlaFrance,lesdépensestouristiquesintérieuresannuelleseffectuéesdanslesrestaurants
etcafésentrelesannées2011et2015sontdonnéesdansletableausuivant:

Année 2011 2012 2013 2014 2015
Dépense touristique intérieure dans les
19,1 19,4 19,9 20,4 20,5
restaurantsetcafés(enmilliardsd’euros).
Source:Insee,DGE,comptesatellitedutourisme-base2010.

1.Justifierqueletauxd’évolutionannuelmoyendesdépensestouristiquesintérieuresdans
lesrestaurantsetcafésentre2011et2015,arrondiaucentième,estégalà1,78 %.

Pourprévoirlesdépensestouristiquesintérieureseffectuéesdanslesrestaurantsetcafés,on
modélise la situation par une suite � où � est la dépense en2015+�,exprimée en! !
milliardsd’euros.Onadonc� = 20,5.Onadmetpourlasuitedel’exercicequeladépense!
touristiqueintérieureaugmenterade2%paranàpartirde2015.

2.Calculer� et� .! !

3.Exprimer,pourtoutentiernaturel�,� enfonctionde� .Endéduirequelasuite � !!! ! !
estgéométrique.

!4.Endéduireque,pourtoutentiernaturel�,� = 20,5×1,02 .!

5.Aveccemodèle,quelmontantpeut-onprévoirpourladépensetouristiqueintérieuredans
lesrestaurantsetcafésen2023?Onarrondiralerésultataumilliardd’euros.

6.Recopieretcompléterl’algorithmesuivantpourqu’àlafindesonexécution,lavariableU
soitégaleàladépensetouristiqueintérieuredanslesrestaurantsetcafésdel’année2015+�
pourunentiernaturel�donné.

�←……
Pour� variantde1àn
�←….
FinPour


7.Enutilisantlaméthodedevotrechoix,détermineràpartirdequelleannéeladépense
touristiqueintérieuredanslesrestaurantsetcafésdépassera26milliardsd’euros.












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Exercice3(4points)

Voiciletableaudécrivantlesdifférentestâchespourlapréparationd’unetarteàlarhubarbe
meringuée.
Pourréalisercetterecette,onpartduprincipequecertainestâchespeuventêtreréalisées
simultanémentparplusieurspersonnes.

Tempsen Tâchesàréaliser
Tâche Descriptiondelatâche
minutes auparavant
A Éplucheretdécouperlarhubarbeendés 8
Mettrelarhubarbedansunplatetverserle
B 2 A
sucre
C Préchaufferlefourà180°C(thermostat6) 8
D Préparerlapâte 8
E Laisserreposerlapâte 15 D
Étalerlapâtedanslemoulebeurréet
F 4 E
saupoudrerdefarine
G Égoutterlarhubarbeetlaversersurlapâte 5 BetF
H Enfourner 20 CetG
I Préparerlagarniture 4
Sortirdufouretajouterlagarnituresurla
J 1 IetH
tarte
K Enfournerànouveau 10 J
L Monterlesblancsenneige 5 I
M Incorporerauxblancslesucre 2 L
N Sortirdufouretétalerlemélangesurlatarte 2 MetK
O Mettresouslegrill 5 N
P Sortirdufouretlaisserrefroidir 30 O

1.Compléterlegraphedonnéenannexepourrespecterl'ordonnancementdestâchesdecette
recette.Indiquerau-dessusdechaqueflècheletempsnécessaireàl'exécutiondelatâche
d'origine.
Parexemple,surlegraphedonnéenannexe,laflècheallantdeAversBetpondéréeparle
nombre8indiquequelatâcheAdure8minutesetqu’elledoitsefaireobligatoirementavant
latâcheB.

2.Quelestletempsminimumpourréalisercetterecette?Expliquer.











Page5sur6 18MAHRMLR1
Annexeexercice3
Cettepageestàrendreaveclacopied’examen




































Page6sur6 18MAHRMLR1

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