Sujet du Bac STHR 2018 Maths

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• Publié par: LeParisienEtudiant
• Publié le: 19 juin 2018
• Nombre de lectures: 25
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

BACCALAURÉATTECHNOLOGIQUE
Session2018


MATHÉMATIQUES–SérieSTHR
SciencesetTechnologiesdel’HôtellerieetdelaRestauration
Duréedel’épreuve:2heures–coefficient:3



SUJET
Épreuvedumardi19juin2018

L'usagedetoutmodèledecalculatrice,avecousansmodeexamen,estautorisé.

Lecandidatestinvitéàfairefigurersurlacopietoutetracederecherche,même
incomplèteounonfructueuse,qu’ilauradéveloppée.
Ilestrappeléquelaqualitédelarédaction,laclartéetlaprécisiondesraisonnements
entrerontpourunepartimportantedansl’appréciationdescopies.

Dèsquelesujetvousestremis,assurez-vousqu’ilestcomplet.

Cesujetcomporte6pages,dontunepaged’annexequiestàrendreimpérativement
aveclacopie.
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Exercice1(10points)
LespartiesA,BetCpeuventêtretraitéesdemanièreindépendante.

PartieA

Unsalondethéproposedeuxtypesdedesserts:desgaufresetdespartsdetartemaison.
Lagérantearemarquéque:
• 70%desclientsprennentuneboissonchaude,lesautresprennentuneboissonfroide.
• Parmilesclientsprenantuneboissonchaude,50%prennentunegaufre,30%une
partdetarteetlesautresneprennentpasdedessert.
• Parmilesclientsprenantuneboissonfroide,70%prennentunegaufre,20%unepart
detarteetlesautresneprennentpasdedessert.
• Aucunclientneprendplusieursdesserts.
Oninterrogeauhasardunclientdecesalondethé.
Onconsidèrelesévènementssuivants:

H:leclientprenduneboissonchaude,
G:leclientprendunegaufre,
T:leclientprendunepartdetarte,
S:leclientneprendpasdedessert.

1.Recopieretcompléterl’arbreci-dessous:



2.Traduireparunephrasel’évènementH∩�,puiscalculersaprobabilité.

3.Montrerquelaprobabilitéqueleclientprenneunegaufreestégaleà0,56.

4.Sachantqueleclientprendunegaufre,quelleestlaprobabilitéqu’ilprenneuneboisson
chaude?









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PartieB

Unemachinesechargederemplirautomatiquementlesgaufriers.
Lamassedechaquegaufre,expriméeengrammes,estmodéliséeparunevariablealéatoireM
quisuitlaloinormaled’espérance�= 80 etd’écart-type�= 7.

1.Déterminerlaprobabilitéquelamassed’unegaufresoitcompriseentre70get90g.

2. On ne souhaite commercialiser une gaufre que si sa masse est supérieure à 75 g.
Déterminerlaprobabilitéqu’unegaufresoitcommercialisable.


PartieC

Lesalondethéestouvertde9hà19h.
Lenombredeclientsprésentsdanslesalonestmodéliséparlafonction�définiesur[0 ;10]
par:
! !� � =−0,5� +6,75� −21�+35,

où�désigneletempsenheuresécoulédepuis9h.

1.Calculer�(0).Interpréterlerésultat.

2.Montrerque�’(�)= (3−1,5�)(�−7).

3.Étudierlesignede �’(�),puisendéduireletableaudevariationde�sur[0;10].

4.Àquelleheurelenombredeclientsattendusdanslesalonest-ilmaximal?Donnerune
estimationdunombremaximaldeclientsattendus.























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Exercice2(6points)

PourlaFrance,lesdépensestouristiquesintérieuresannuelleseffectuéesdanslesrestaurants
etcafésentrelesannées2011et2015sontdonnéesdansletableausuivant:

Année 2011 2012 2013 2014 2015
Dépense touristique intérieure dans les
19,1 19,4 19,9 20,4 20,5
restaurantsetcafés(enmilliardsd’euros).
Source:Insee,DGE,comptesatellitedutourisme-base2010.

1.Justifierqueletauxd’évolutionannuelmoyendesdépensestouristiquesintérieuresdans
lesrestaurantsetcafésentre2011et2015,arrondiaucentième,estégalà1,78 %.

Pourprévoirlesdépensestouristiquesintérieureseffectuéesdanslesrestaurantsetcafés,on
modélise la situation par une suite � où � est la dépense en2015+�,exprimée en! !
milliardsd’euros.Onadonc� = 20,5.Onadmetpourlasuitedel’exercicequeladépense!
touristiqueintérieureaugmenterade2%paranàpartirde2015.

2.Calculer� et� .! !

3.Exprimer,pourtoutentiernaturel�,� enfonctionde� .Endéduirequelasuite � !!! ! !
estgéométrique.

!4.Endéduireque,pourtoutentiernaturel�,� = 20,5×1,02 .!

5.Aveccemodèle,quelmontantpeut-onprévoirpourladépensetouristiqueintérieuredans
lesrestaurantsetcafésen2023?Onarrondiralerésultataumilliardd’euros.

6.Recopieretcompléterl’algorithmesuivantpourqu’àlafindesonexécution,lavariableU
soitégaleàladépensetouristiqueintérieuredanslesrestaurantsetcafésdel’année2015+�
pourunentiernaturel�donné.

�←……
Pour� variantde1àn
�←….
FinPour


7.Enutilisantlaméthodedevotrechoix,détermineràpartirdequelleannéeladépense
touristiqueintérieuredanslesrestaurantsetcafésdépassera26milliardsd’euros.












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Exercice3(4points)

Voiciletableaudécrivantlesdifférentestâchespourlapréparationd’unetarteàlarhubarbe
meringuée.
Pourréalisercetterecette,onpartduprincipequecertainestâchespeuventêtreréalisées
simultanémentparplusieurspersonnes.

Tempsen Tâchesàréaliser
Tâche Descriptiondelatâche
minutes auparavant
A Éplucheretdécouperlarhubarbeendés 8
Mettrelarhubarbedansunplatetverserle
B 2 A
sucre
C Préchaufferlefourà180°C(thermostat6) 8
D Préparerlapâte 8
E Laisserreposerlapâte 15 D
Étalerlapâtedanslemoulebeurréet
F 4 E
saupoudrerdefarine
G Égoutterlarhubarbeetlaversersurlapâte 5 BetF
H Enfourner 20 CetG
I Préparerlagarniture 4
Sortirdufouretajouterlagarnituresurla
J 1 IetH
tarte
K Enfournerànouveau 10 J
L Monterlesblancsenneige 5 I
M Incorporerauxblancslesucre 2 L
N Sortirdufouretétalerlemélangesurlatarte 2 MetK
O Mettresouslegrill 5 N
P Sortirdufouretlaisserrefroidir 30 O

1.Compléterlegraphedonnéenannexepourrespecterl'ordonnancementdestâchesdecette
recette.Indiquerau-dessusdechaqueflècheletempsnécessaireàl'exécutiondelatâche
d'origine.
Parexemple,surlegraphedonnéenannexe,laflècheallantdeAversBetpondéréeparle
nombre8indiquequelatâcheAdure8minutesetqu’elledoitsefaireobligatoirementavant
latâcheB.

2.Quelestletempsminimumpourréalisercetterecette?Expliquer.











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Annexeexercice3
Cettepageestàrendreaveclacopied’examen




































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