Sujet par thèmes : Sujets de statistiques
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Consultez les sujets et exercices 2009/2010 pour la classe de terminale ES.

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Publié le 01 janvier 2009
Nombre de lectures 31
Langue Français

Extrait

Exercice1
Letableauci-dessousdonneletauxd’équipementenmagnétoscopedescouples
avecenfant(s)d’unecertainerégionfrançaisede1980à2000touslesquatreans.
a −1980i
Danscetableau, x représentel’expression: .i
4
Année a 1980 1984 1988 1992 1996 2000i
Rangx del’année 0 1 2 3 4 5i
Taux y en% 5 8 24 50 77 88i
Parexemple, 5%descouples avecenfant(s)decetterégionpossède unmagné-
toscopeen1980.
PartieA
Ajustementaffine
Le plan est rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm par rang
d’annéesurl’axedesabscisseset1cmpour10%surl’axedesordonnées).
1. Représenterlenuagedepointscorrespondantàlasériestatistique(x ; y ).i i
2. CalculerlescoordonnéesdupointmoyenGdecettesériestatistiqueetplacer
celui-cisurlegraphiqueprécédent.
3. Dans toute cette question, aucun détail des calculs n’est demandé Les résul-
−2tatspourrontêtreobtenusàl’aidedelacalculatrice;ilsserontarrondisà10 .
Donneruneéquation deladroited’ajustement affinede y en x,obtenue par
laméthodedesmoindrescarrés.
Représentercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
Onsupposequelemodèleobtenuàlaquestion3restevalablepourlesannées
suivantes.
Déterminer,parlecalcul,enquelleannéecetauxdépassera95%.
PartieB
Ajustementlogistique
Soit f lafonctiondéfiniesur[0;+∞[par
100
f(x)= .
bx1+ke
oùk etb sontdesconstantesàdéterminer.
1. Déterminer par le calcul les valeurs exactes de k et b pour que la courbe re-
présentativede f passeparlespointsM(0;5)etN(3;50).
Donnerunevaleurdeb arrondieàl’unité.
100
2. Danstoutecettequestion,onpose: f(x)= etonadmettraque f(x)
−x1+19e
représenteletauxd’équipementenmagnétoscopedescouplesavecenfant(s)
decetterégionpourl’annéederangx.
a. Montrerque ladroited’équation y=100 est asymptote horizontaleàla
courbereprésentative de f auvoisinage de+∞.Déterminer laposition
delacourbereprésentativede f parrapportàcetteasymptote.
′ ′ −xb. Calculerladérivée f de f etvérifierque f (x)estdusignedee .
Endéduirelesvariationsde f sur[0;+∞[etdresserletableaudevaria-
tionsde f.
c. Tracerlacourbereprésentativede f surlegraphiquedelapartieA.
d. Résoudre l’inéquation : f(x)> 95. Interpréter ce résultat en terme de
tauxd’équipement.
1x100e
e. Montrerquepourtout x de[0;+∞[,ona f(x) = .
x19+e
f. Endéduireuneprimitivede f sur[0;+∞[.
g. On assimile le taux moyen d’équipement prévisible avec ce modèle lo-
gistiqueentrelesannées2000et2008àlavaleurmoyennedelafonction
f sur[5;7].
Calculercetauxmoyend’équipementprévisibleentrelesannées2000et
−22008.Onendonneraunevaleurarrondieà10 .
Exercice2
Unnégociantenvinsafaitmeneruneétudevisantàdétermineràquelprixmaximal
ses clients sont prêts à acheter une bouteille de vin. Les résultats sont regroupés
dansletableausuivant:
Prixmaximal x eneurosdelabouteille 5 10 15 20 25 30i
Pourcentage y d’acheteurspotentiels 84 58 30 19 7 4i
Onvoitdanscetableau,parexemple,que58%desclientsdecenégociantsontprêts
àpayer10eurosunebouteilledevin.
PartieA(Ajustementaffine)
1. a. Représenterlenuagedepointscorrespondantàlasériestatistique(x ; y )i i
dans un repèreorthogonaldu plan (unités : 1 cmpour 2 euros sur l’axe
desabscisses,1cmpour5%surl’axedesordonnées).
b. DéterminerlescoordonnéesdupointmoyenGdunuageetleplacersur
legraphique.
−22. a. Donner, à l’aide de la calculatrice, une valeur arrondie à 10 près du
coefficientdecorrélationlinéairedelasériestatistique (x ;y ).Unajus-i i
tementaffineest-iljudicieux?
b. Donneruneéquationdeladroitederégressiondey enx,parlaméthode
desmoindrescarrés,lescoefficientsétantcalculésàl’aidedelacalcula-
−2triceetarrondisà10 près.
Représenterladroitesurlafiguredu1.,enprécisantlescoordonnéesde
deuxpointsdecettedroite.
3. Chezcenégociant,leprixmoyend’unebouteille estde13euros.Enutilisant
l’ajustementprécédent,calculerlepourcentagedesclientsprêtsàacheterune
bouteilleàceprix.Onarrondiralerésultatàl’entierleplusproche.
PartieB(Autreajustement)
On envisage un ajustement du nuage de points de la partieA par la courbe repré-
sentatived’unefonction.Soit f lafonctiondéfiniesur[0;+∞[par
¡ ¢2 −0,2x
f(x)= x +20x+100 e
et(C)lacourbereprésentativede f danslerepèredelapartieA.
¡ ¢
2 −0,2x1. Onadmetque lim x +20x+100 e =0.Quelleinterprétationgraphique
x→+∞
peut-onfairedecerésultat?
′2. a. f étantladérivéedelafonction f ,montrerquepourtout x∈[0;+∞[:
¡ ¢
′ 2 −0,2xf (x)= −0,2x −2x e .
2′b. Déterminerlesignede f (x)pour x∈[0;+∞[.
c. Endéduirelesvariationsdelafonction f sur[0;+∞[.
3. a. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera les va-
−1leursarrondiesà10 près)
x 0 5 10 15 20 25 30
f(x) 82,8
b. Tracerlacourbe(C)danslerepèredelapartieA.
4. a. Démontrer que l’équation f(x)= 50 admet une unique solution α ap-
partenantàl’intervalle[10;15].
−1b. Donner,enjustifiantlaréponse,unencadrementdeαd’amplitude10 .
c. Quereprésenteαpourlenégociant,sionadmetquelafonction f repré-
senteunbonajustementdunuagedepoints?
Exercice3
Un pisciculteur possède un bassin qui contient trois variétés de truites : com-
munes,saumonéesetarc-en-ciel.Ilvoudraitsavoirs’ilpeutconsidérerquesonbas-
sincontientautantdetruitesdechaquevariété.Pourcelaileffectue,auhasard,400
prélèvementsd’unetruiteavecremiseetobtientlesrésultatssuivants:
Variété Commune Saumonée Arc-en-ciel
Effectifs 146 118 136
1. a. Calculerlesfréquencesdeprélèvement f d’unetruitecommune, f d’unec s
truite saumonée et f d’une truite arc-en-ciel. On donnera les valeursa
décimalesexactes.
µ ¶ µ ¶ µ ¶2 2 21 1 12b. Onposed = f − + f − + f − .c s a
3 3 3
2 −2 2Calculer400d arrondià10 ;onnote400d cettevaleur.
obs
Àl’aided’unordinateur,lepisciculteursimuleleprélèvementauhasard
de400 truitessuivantlaloiéquirépartie.Ilrépète1000foiscetteopéra-
2tionetcalculeàchaquefoislavaleurde400d .
Le diagrammeàbandesci-dessous représente lasérie des1000 valeurs
2de400d ,obtenuesparsimulation.
Effectifs 539
500
400
300
235
200
122
100 51 41
12
20 400d
0,5 1,5 2,5 3,5 4,50 1 2 3 4
2. Déterminer une valeur approchée à 0,5 près par défaut, du neuvième décile
D9decettesérie.
33. En argumentant soigneusement la réponse dire si on peut affirmer avec un
risque d’erreur inférieur à 10 % que «le bassin contient autant de truites de
chaquevariété».
4. On considère désormais que le bassin contient autant de truites de chaque
variété.Quandunclientseprésente,ilprélèveauhasardunetruitedubassin.
Troisclientsprélèvent chacununetruite.Legrandnombredetruitesdubas-
sinpermetd’assimilercesprélèvementsàdestiragessuccessifsavecremise.
Calculer la probabilité qu’un seul des trois clients prélève une truite com-
mune.
Exercice4
Dansunmagasin,lenombreannueldeventesd’unappareilélectroménager,relevé
pendant6années,estdonnéparletableausuivant:
Année 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Rangdel’année x 1 2 3 4 5 6i
Nombred’appareils y 623 712 785 860 964 1073i
1. a. Représenter dans unrepèreorthogonal lenuage depoints M(x , y )eni i
prenantcommeunitésgraphiques:2cmpour1rangenabscisseset1cm
pour50appareilsenordonnées,encommençantàlagraduation600.
−2b. Calculer, en donnant les résultats arrondis à 10 , les coordonnées du
pointmoyenGdunuageetplacercepointsurlegraphique.
−22. a. Calculer, en donnant les résultats arrondis à 10 , les coordonnées du
point moyen G du nuage formé par les points M , M et M , puis les1 1 2 3
coordonnéesdupointmoyenG dunuageforméparlespointsM , M2 4 5
etM .6
b. Placerles points G et G surle graphique etdéterminer, avecdescoef-1 2
2ficientsarrondisà10 ,uneéquationdeladroite(G G ).1 2
c. En utilisant cette droite comme droite d’ajustemen

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