Systèmes asservis industriels 2007 Ingénierie et Management de Process Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Systèmes asservis industriels 2007. Retrouvez le corrigé Systèmes asservis industriels 2007 sur Bankexam.fr.

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• 2007

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 août 2008
• Nombre de lectures: 20
• Langue: Français

Extrait

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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Présentation générale du système objet de l'étude

Le sujet porte sur certains éléments de la partie commande d'un "FOLDER", nom communément donné au

système de rangement de papier "listing" en sortie d'une machine d'impression rapide.

Le système permet de constituer des piles de "listing" appelés "jobs", lorsque la machine d'impression

débite le papier imprimé avec une vitesse linéaire pouvant atteindre 30 m/min.

Papier vierge

Papier en rouleau

MACHINE

D'IMPRESSION

RAPIDE

"FOLDER"

Papier

imprimé

Receptacle

Piles de "Jobs"

Pour réaliser cette fonction principale, le "FOLDER" comporte les éléments mécaniques, actionneurs et

capteurs schématisés sur les figures ci-après.

FOLDER

Réceptacle

Galets d'extraction

Rupteur et tracteurs motorisés

Bus "SYNCHRO"

Liaison série

MACHINE

D'IMPRESSION

M5

M1

+

Détection de la

boucle de papier

Détecteur de marque

RAPIDE

Vue de coté

Positionnement balancelle sur « FOLDER »

UV: SY40

Final P07

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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FOLDER

Balancelle motorisée

pour guider le papier

Plateau motorisé pour descendre,

évacuer les piles et décaler les "jobs"

Papier

Jobs décalés

Spirales motorisées

pour amorcer le pliage

Fusil à lunette pour détecter

le bourrage en sortie de la balancelle

le décalage du plateau

Couteaux motorisés

en cours, pendant

pour maintenir le "job"

M2

M4

M4'

M6

M3

LES TRACTEURS ET LE RUPTEUR

Des tracteurs à picots motorisés par le moteur repéré M1 (associé à un réducteur) entraînent le papier en

fonction de la hauteur de la boucle d'entrée.

Lorsqu'un travail est terminé, repéré par une marque sur le papier, un rupteur permet de couper le papier.

Ce rupteur est entraîné également par ce moteur M1 grâce à un embrayage électromagnétique.

LA BALANCELLE

Le papier en sortie des tracteurs passe entre deux plaques qui l'orientent dans la bonne direction. A vitesse

de défilement du papier constante, ces deux plaques ont un mouvement oscillatoire grâce à un moteur

d'entraînement repéré M2.

La position de la balancelle est fonction de la longueur de papier défilée.

LES SPIRALES

Les spirales sont destinées à réaliser le pliage du papier. Leurs positions angulaires sont asservies à la

position de la balancelle. Elles doivent faire un tour pour un aller/retour de la balancelle. Elles sont

entraînées par le moteur M3.

L'étude de cet asservissement ne fait pas partie de l'épreuve.

LE PLATEAU

Au fur et à mesure que la pile de listing se crée, le plateau support descend grâce au moteur d'entraînement

M5. Ce moteur permet également l'évacuation de la pile vers le réceptacle.

LE DECALEUR

Pour séparer les "jobs" sur une pile, le moteur M6 décale légèrement le plateau alternativement à droite puis

à gauche.

Vue de face

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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Hypothèses et notations pour le système de positionnement balancelle

(objet de l'étude):

Le principe de la structure électronique qui alimente le moteur de la balancelle est donné ci-après.

On note S

b

le mot binaire sur 8 bits chargé dans le temporisateur programmable. Ce mot impose le rapport

cyclique du hacheur.

S

b

matérialise le module de la commande. Une valeur du “mot” S

b

= 255 impose une commande à 100 %.

Un bit de signe noté Sign_b issu également du micro-contrôleur, impose la polarité de la commande.

La position de la balancelle repérée

θ

est mesurée grâce à un codeur incrémental délivrant deux signaux en

quadrature de phase, associé à un compteur spécialisé (compteur pour signaux en quadrature de phase). Ce

compteur s’incrémente (ou se décrémente) à chaque transition sur l’un et sur l’autre des signaux du codeur

(10 incrémentations par degré de rotation de la balancelle).

Un capteur optique détecte le passage à la position

θ

= 0 de la balancelle et impose automatiquement la

remise à zéro du compteur/décompteur donnant la mesure de la “position balancelle”.

La position de la balancelle est asservie en position à la longueur de papier défilée. On souhaite comme

principe de fonctionnement que la distance parcourue par l'extrémité de la balancelle soit égale à la

longueur de papier défilé (longueur notée x). On a donc la relation x

(t)

= H.θ

(t)

(d'après la formule de la

développée d'un arc de cercle d'angle θ), expression valable tant que θ n'a pas atteint θ

M

.

Cette longueur est connue à tout instant grâce à un codeur incrémental accouplé au moteur tracteur, associé

à un compteur pour signaux en quadrature de phase. Le résultat de comptage est donc une image fidèle de la

longueur de papier défilée. Pour une rotation d’un tour du tracteur, il y a avance de 6 pouces du papier et un

comptage de 2000 incréments au niveau du compteur tracteur.

Un tableau de consignes de position balancelle est gravé en mémoire EPROM. On applique une nouvelle

consigne, issue de ce tableau, lorsque l’on a détecté une avance égale à ½’’.

On ne mémorise dans le tableau que les valeurs de consignes positives (correspondant à 0

≤ θ ≤ +θ

M

).

Temporisateur

programmable

PAL

Hacheur

Moteur

Compteur

/décompteur

RAZ

Balancelle dont la

position est notée

θ

b

Décodeur

d’adresses

bus

adresse

puls

Sign_b

8 bits

Cod - A

Cod - B

Codeur

Capteur

optique

Micro-

contrôleur

Réducteur

Bus de

données

On note:

H

hauteur entre l’axe de la balancelle

et le niveau haut de la pile de papier

(H = 230 mm)

L

longueur d’un feuillet donc de la pile

(L = 6” à 17”)

On rappelle:

1’’ = 1

pouce

= 2,54 cm

θ

> 0

θ

= +

θ

M

θ

= -

θ

M

θ

= 0

H

L

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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Le système est prévu pour ranger du papier dont la dimension des feuillets peut être comprise entre 6 et 17”

avec un pas de 1/2” (1” = 2,54 cm).

On prendra les notations suivantes:

C

b

Consigne numérique de position balancelle (en incrément, noté "inc"), codé sur 16 bits signés, en

2 “mots” de 8 bits, lue dans le tableau.

M

b

Mesure numérique de position balancelle lue dans le compteur/décompteur “position balancelle”

(en incrément de comptage noté "inc") codé sur 16 bits signés.

On adoptera le schéma bloc ci-après:

PROCESSUS

Interface de puissance

+ Moteur + balancelle

Régulateur

K

(p)

T

(p)

C

b

(p)

θ

b (p)

S

r

(p)

Mesure position

balancelle (eninc)

Sortie régulateur

(en inc )

Consigne

position

balancelle

(en inc )

ε

(p)

µ

Capteur

M

b (p)

position

balancelle (en degré)

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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1. Génération des consignes de l'asservissement en position de la balancelle

Q-1

Déterminer le coefficient de transfert du capteur

de position de la balancelle noté

µ

Q-2

Exprimer la relation qui existe entre la longueur de papier défilée notée X (exprimée en

pouce) et la rotation de la balancelle (exprimée en °) en assimilant la longueur de papier

défilée à la distance parcourue par l'extrémité de la balancelle.

Q-3

Si admet un fonctionnement idéal de l'asservissement en position, il y aura M

b

= C

b

Donner la relation qui permettra de déterminer la consigne Cb (en inc) en fonction de la

longueur de papier défilé X ( en "pouce").

QUESTIONNAIRE

θ

b

(en °)

µ

M

b

(en inc)

X

=

µ

=

Cb

=

Nom:

Signature:

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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2. Identification et comportement si correction à action proportionnelle

2.1. Identification par essai en boucle fermée

Présentation de l’essai expérimental permettant l'identification

L’essai est réalisé en boucle fermée, avec un algorithme de correction de type proportionnel, réalisant la

relation de récurrence suivante:

(

)

n

n

n

n

r

.

k

Mb

Cb

k

s

ε

=

−

=

avec une périodicité T

e

= 0,01s (valable dans tout le problème) et pour une valeur de k = 0,25.

Une consigne C

b

= constante = 120 inc est appliquée à un instant t = 0 pris pour origine des temps.

Les différents échantillons de la mesure position balancelle (M

b

) exprimés en incréments de comptage (inc),

pris aux instants d’échantillonnage (t = n.Te) ont été les suivants:

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

M

b

0

3

11

23

42

64

83

102

119

127

133

137

138

137

135

132

129

126

124

121

120

118

117

116

116

117

117

118

120

120

121

Ce qui conduit à la réponse temporelle ci-contre.

Au

vu

de

cette

réponse,

on

envisage

une

identification de la fonction de transfert en boucle

fermée (système mis sous forme "à retour unitaire")

sous la forme donnée ci-aprés.

On obtient

Réponse en boucle fermée à un échelon de

consigne de 120 inc

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

temps en S

Mesurepositionbalancelle

2.2. Fonctions de transfert du processus

Q-4 En prenant en compte le schéma bloc donné dans la partie

"Présentation générale", où K

(p)

est remplacé par le coefficient

d'action proportionnelle noté k, exprimer la fonction de transfert

de la partie processus (repérée T

(p)

) en l'identifiant sous la forme

donnée ci-contre.

On calculera les grandeurs τ , k

o

= k.k

b

.µ et k

b

1

1+

+

( )

2.ξ

F

.p

ω

F

p

ω

F

2

M

b(p)

C

b(p)

F

u(p)

=

=

ω

F

=32 rad/s

ξ

F

=0,5

k

o

=

τ =

k

b

p(1+ τ.p)

θ

b(p)

Sr

(p)

T

(p)

=

=

k

b

=

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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On refait l'essai précédent en augmentant progressivement la valeur du coefficient k. On s'aperçoit

qu’une valeur particulière du coefficient k (notée kc), la réponse devient oscillatoire non amortie,

avec une période des oscillations égale à 52mS.

Q-5

Expliquer pourquoi le modèle proposé précédemment pour T

(p)

est incomplet.

Q-6

On envisage un modèle plus fidèle à la réalité (proposé ci-

contre) Calculer la valeur de la constante de temps

non

dominante repérée τ' .

Méthode conseillée: On déterminera la pulsation particulière notée

ω

osc

telle que Arg

(T(jω)

= -π.

2.3. Stabilité absolue, stabilité relative

Q-7

Déterminer pour quelle valeur de k=kc le système a-t-il été rendu instable.

Q-8

En déduire la valeur de la marge de gain du système réglé avec k = 0,25

( )

)

p

'.

1

)(

p

.

1

(

p

k

T

b

p

τ

+

τ

+

=

τ' =

k

c

=

M

g

=

M

g en dB

=

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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Q-9

Montrer que pour k = 0,25 le module de la fonction de transfert en boucle ouverte

O

(jω)

=M

b(jω)

/ε

(jω)

est égal à 1 à la pulsation particulière ω

1

=25 rad/s.

Q-10 En déduire dans ce cas sa marge de phase.

2.4. Comportement en régime normal de fonctionnement

Q-11 Donner l'allure de la consigne Cb

(t)

lorsque la papier défile à vitesse constante.

M

φ en °

=

M

φ en rad

=

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Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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Q-12

Si on admet une excitation du système par une consigne en rampe (échelon de vitesse) : C

b(t)

= V.t.

u

(t)

exprimer littéralement l'erreur de traînage notée ε

T

.

Q-13

Calculer sa valeur pour V = 800 inc/s et en déduire l'erreur de positionnement de la

balancelle exprimée en °.

3.

Amélioration par correction à action dérivée

On envisage à présent un correcteur dont la fonction de transfert

peut être mise sous le forme donnée ci-contre:

On choisira τ

1

= τ et τ

2

= τ/5

Q-14

Exprimer littéralement la nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte O

(p)

=M

b(p)

/ε

(p)

puis la simplifier en tenant compte des choix imposés pour

τ

1

et τ

2

(Faire les simplifications évidentes)

( )

)

p

.

1

(

)

p

.

1

(

k

k

2

1

p

τ

+

τ

+

=

ε

T

=

ε

T en inc

=

ε

T en °

=

M

b(p)

ε

(p)

O

(p)

=

=

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Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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Q-15

Exprimer la nouvelle fonction de transfert en boucle

fermée (à retour unitaire) sous la forme ci-contre.

(On donnera les expressions littérales de: a

1

, a

2

et a

3

)

Q-16

Calculer la nouvelle valeur à donner au

coefficient ko=k.k

b

.µ pour que cette fonction

de

transfert

en

boucle

fermée

puisse

s'identifier à la forme donnée ci-contre. On

calculera également k, ω

F

et de τ

F.

1

1+ a

1

.p + a

2

.p

2

+a

3

.p

3

M

b(p)

C

b(p)

F

u(p)

=

=

1

(

1+

+

( )

)(

1+ τ

F

.p

)

p

ω

F

p

ω

F

2

M

b(p)

C

b(p)

F

u(p)

=

=

a

1

=

a

2

=

a

3

=

ω

F

=

τ

F

=

k =

k

o

=

UV: SY40

Sujet Final P07

Asservissement en position sur "Folder"

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Q-17

Expliquer pourquoi il est possible de simplifier F

u(p)

Q-18

Calculer l'erreur de traînage (en inc puis en °) suite à une consigne en rampe

C

b(t)

= V.t. u

(t)

avec V = 800 inc/s .

On comparera ces résultats avec ceux obtenus dans le cas d'une correction simplement

proportionnelle.

ε

T en inc

=

ε

T en °

=