Université des Sciences et Technologies de Lille U F R de Mathématiques Pures et Appliquées
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Niveau: Supérieur

  • cours - matière potentielle : is

  • cours - matière potentielle : ipe


Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées IS Math314 Année 2007 Devoir no 1, à rendre en T.D. la semaine du 12 mars 2007 Ce devoir est le sujet intégral du partiel d'I.S. 2006 Partiel, 12 mai 2006, durée 2 heures – Ce sujet comporte 4 pages, incluant une table de la f.d.r. gaussienne standard. – Le barème indiqué est là pour vous aider à gérer votre temps et n'a pas valeur contractuelle. – Documents autorisés : polycopié du cours IPE, polycopié chapitre 1 du cours d'IS. – Calculatrices autorisées. Ex 1. Pêche scientifique (3 points) Une rivière contient un très grand nombre d'écrevisses. On en pêche 900, une par une en notant si elle est parasitée avant de la relâcher et de pêcher la suivante. On observe ainsi 240 écrevisses parasitées. Donnez un intervalle de confiance au niveau 98% pour la proportion inconnue p d'écrevisses parasitées dans la rivière. Ex 2. Encore une question de dé (3 points) On lance n fois un dé équilibré et on note Sn le nombre de « six » obtenus. Écrivez Sn comme la somme de n v.a. de Bernoulli dont vous préciserez le paramètre, l'espérance et la variance. En utilisant l'approximation fournie par le théorème de de Moivre Laplace, déterminez à partir de quelle valeur de n, l'inégalité |Sn/n?1/6| < 0, 01 est vérifiée avec une probabilité d'

  • conver- gence en probabilité de tn

  • variable aléatoire de loi uniforme

  • loi uniforme

  • probabilité

  • unicité

  • y1 ?


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IS Math314
Université U.F.R. de
des Sciences et Mathématiques
Technologies de Lille Pures et Appliquées
Année 2007
o Devoir n1, à rendre en T.D. la semaine du 12 mars 2007 Ce devoir est le sujet intégral du partiel d’I.S. 2006
Partiel,12mai2006,durée2heures
– Cesujet comporte4pages, incluant une table de la f.d.r. gaussienne standard. – Le barème indiqué est là pour vous aider à gérer votre temps et n’a pas valeur contractuelle. – Documentsautorisés : polycopié du cours IPE, polycopié chapitre 1 du cours d’IS. – Calculatricesautorisées.
Ex 1.Pêche scientifique (3 points) Une rivière contient un très grand nombre d’écrevisses. On en pêche900, une par une en notant si elle est parasitée avant de la relâcher et de pêcher la suivante. On observe ainsi240écrevisses parasitées. Donnez un intervalle de confiance au niveau98%pour la proportion inconnuepd’écrevisses parasitées dans la rivière.
Ex 2.Encore une question de dé (3 points) On lancenfois un dé équilibré et on noteSnle nombre de « six » obtenus. ÉcrivezSn comme la somme denv.a. de Bernoulli dont vous préciserez le paramètre, l’espérance et la variance. En utilisant l’approximation fournie par le théorème de de Moivre Laplace, déterminez à partir de quelle valeur den, l’inégalité|Sn/n1/6|<0,01est vérifiée avec une probabilité d’au moins90%.
Ex 3.Différence de sommes (5 points) On suppose que les deux suites de variables aléatoires(Xi)i1et(Yi)i1sont définies sur le même espace probabilisé,F, P)et vérifient les hypothèses suivantes : a) chacunede ces suites est i.i.d.; 2 b)XietYisont de carré intégrable,EXi=:m1,EYi=:m2,VarXi=:σ >0, 1 2 > VarYi=:σ20; c) lessuites(Xi)i1et(Yi)i1sont indépendantes l’une de l’autre, ce qui implique 2 notamment que pour toute fonction mesurableg:RR,(g(Xi, Yi))i1est une suite de v.a. indépendantes et aussi que pour touti1,XietYisont indépen-dantes.
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