UTBM 2003 mt12 integration algebre lineaire fonctions de plusieurs variables tronc commun semestre 2 final

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le 15 D´ecembre 2003UTBMMT12Examen ﬁnalPrintemps 2003Chaque exercice sera r´edig´e sur une feuille diﬀ´erente. ...

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le15Decembre2003 UTBM MT12

Examen nal Printemps 2003

Chaqueexerciceseraredigesurunefeuilledierente.Les calculatrices sont interdites. Leseuloducemtneestautorisune feuille rectomanuscriteredigeeenbleu.

Exercice 1(6 points) a-Montrerquepourobtenirunesolutionparticulierede 0 (E) :y+a(x)y=g(x) oug(x) =g1(x) +g2(x)avecg1,g2etaurdeinseR, il sut d’ajouter une solution particulierede 0 (E1) :y+a(x)y=g1(x) etunesolutionparticulierede 0 (E2) :y+a(x)y=g2(x). b -alaquesGrˆaceetnedecerpnoitreudsoe,rrapidement, en cherchant des solu-tionsparticulieresevidentes,l’equation 0x (E) :y= 2y−2x+ 1−e .

Exercice 2ieop6(ints)a-Calculerli’tnergladeen √ Z 3 2 Arcsin(x)dx. 0 b-Calculerl’integraleindenie Z ∞ 2 dx. 2 0x+ 2x+ 3 c-L’integraleindenie Z ∞2 cos(x) + 1 dx 2 x+ 1 0 est elle convergente?

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