UTBM analyse numerique et simulation 2006 gesc mn42 genie electrique et systemes de commande semestre 1 partiel
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MN42 : ANALYSE NUMERIQUE ET UTBM - GESCSIMULATION Semestre d’Automne 2006(07/11/06)Examen M´edian(dur´ee: 2 heures)Exercice 1Soit a` r´esoudre le syst`eme lin´eaire (S) : A.x =b1. On prend dans un ...

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Langue Français

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MN42 :ANALYSE NUMERIQUE ET SIMULATION
ExamenM´edian (dure´e:2heures)
UTBM - GESC Semestre d’Automne 2006 (07/11/06)
Exercice 1 Soita`r´esoudrelesyst`emeline´aire(S) :A.x=b 1. Onprend dans un premier temps    0 21 4    A=2 41b=14. 1126 2 Enappliquantlame´thodedesubstitutiondeGausspourr´esoudrecesyste`me,expliciter lesmatricesobtenuesa`chaque´etapedelame´thodepuisdonnerlevecteursolutiondu syste`me. 2. Onsuppose maintenant que    2 310 015 6 40 13 A=b=  3 24 10 1328 22 17 etoncherche`are´soudrelesyst`eme(Ssd-eSdeeGeatuhso.lam´iudaenltlpqinepa) (k+1) a- Ecrireles composantes du vecteurx(tila`noitare´k+ 1).   0 0 (0) (1)(2) (3) b- Enprenantx=,calculer les vecteursx,xetx. 00 Lame´thodepeut-elleconerger?Pourquoi? c-Proposerunemodicationsimpledusyst`emequiconduisea`laconvergencedecette (0) me´thode`apartirdex.etruveceitnoosulse,ceponlerlalcuemrnocr´rertovrouP obtenu`alacinquie`meite´ration.
Exercice 2 3 2 Soit la fonctionf(x) =x+ 2x+ 10x20. 1.Montrerquele´quationf(xiveositineperacednusse`0=op)a.Localiser cette racine dansunintervalledelongueurunit´e. 2.Pourd´eterminercetteracine,onappliquelalgorithmedupointxe`ale´quation: 20 x=g(x) = 2 x+ 2x+ 10 Etudier la convergence de cet algorithme. 3. S’ily’a convergence, quel est son ordre. 4.Donnerdesapproximationsdelasolutionetdutauxdeconvergenceapr`esdixite´rations (0) initialis´eesparx= 1. .../...
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