UTBM fonctions electroniques pour l ingenieur 2005 gesc

NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5 EXERCICE 1 (Exercice inspiré des annales de médian) Considérons le signal e(t) suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1°) En utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de 3 termes). EL40 Médian 21/11/2005 1 1,5 2°) En utilisant les théorèmes sur la transformation de Laplace, retrouver les trois limites suivantes : lim e t ( )+tfi0 lim e t ( )tfi +¥ delim (t) +tfi0 dt On applique maintenant le signal e(t) à l’entrée d’un système aplinéaire de fonction de transfert opérationnelle T (p) = . 1 + ap 3°) Déterminer S(p), la transformée de Laplace du signal de sortie du système excité par e(t). En déduire s(t). S(p) : 0,5 1,5 s(t) : EL40 Médian 21/11/2005 2 4 EXERCICE 2 Considérons le montage suivant : R R R C C V S-KV V V e 1°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle 3 V p( )sT (p) = V (p)e ...