UTBM recherche operationnelle 2006 imap

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OM43 : RECHERCHE OPERATIONNELLE UTBM - IMAPSemestre d’Automne 2006(15/11/06)Examen M´edian(dur´ee 2 heures)Exercice 1Soit le probl`eme de programmetion lin´eaire suivant:Etant donn´ee : z = 2x +5x1 2Maximiser z , compte tenu des contraintes : 2x + 3x ≤ ...

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• Publié par: shura
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OM43 :RECHERCHE OPERATIONNELLE

Examen (dure´e2

M´edian heures)

UTBM - IMAP Semestre d’Automne 2006 (15/11/06)

Exercice 1 Soitleproble`medeprogrammetionlin´eairesuivant: Etantdonne´e:z= 2x 1 + 5x 2 Maximiserztenu des contraintes :, compte  2x 1 + 3x 2 ≤30   x 1 + 2x 2 ≥10 −x 1 +x 2 ≤ −1   x 1 ≥0, x 2 ≥0 1.Ecrireceproble`melin´eairesousformestandardenintroduisantdesvariablesd’´ecart. 2.Re´soudreceproble`meparl’algorithmedusimplexeendeuxphases: •Phase I, pour trouver une solution de base initiale, •lematiopontilusoalrevuortruop,IIPhaseme.ebo`ludrp

Exercice 2 Une entreprise fabrique des tables et des chaises en utisant deux ateliers:assemblage et vernissage. Unetableg´ene`reunemargenettede20Eurosetunechaisege´n`ereunemargenettede30Euros. La fabrication d’une table requiert 3 heures d’assemblage et 1 heure de vernissage.la fabrication d’une chaise requiert 2 heures d’assemblage et 2 heures de vernissage.Les ressources en main d’oeuvre sont de 100 heures par semaine dans l’atelier d’assemblage et de 60 heures par semaine dans l’atelier vernissage. 1.Formulermath´ematiquementleproble`medemaximisationduprofit(choixdesvariables, expression de l’objectif et des contraintes) et calculer sa solution optimale en utilisant l’algorithme du simplexe. 2.Silapossibilit´eexistedefairequelquesheuressupple´mentairesaucoˆutunitairede8 Eurosparheuresuppl´ementaire,serait-ilpr´ef´erablee´conomiquement,pourl’entreprise,de lesfairedansl’atelierd’assemblageoudansl’atelierdevernissage.Justifiervotrere´ponse. Enfaituneope´rationsuppl´ementairedetraitementvermifugedoiteˆtrer´ealis´eesurlesarticles avantlevernissage.Cetteope´rationprenduneheurepourunetableetuneheurepourune chaise.Ondisposepourcetteop´erationde35heureshebdomadaire. 3.Donnerlanouvelleformulationmath´ematiqueduproble`medemaximisationduprofitet calculer sa solution optimale. 4.Ilyauneincertitudesurlesmargesr´ealis´ees.Donnerlesplagesdevariationpossiblesde ces marges pour que l’optimum reste identique.On donne l’inverse de la matrice de base:   0−1 2 −1   B=  0 1−1  1 1−4

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