Corrige AGREGEXT Composition de chimie option physique 2007 AGREG PHYS

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Concours externe de l’agrégation de sciences physiques option physique Corrigé de la composition de chimie Partie A : Les sucres I. Montée de la sève dans les arbres I.1. Pression osmotique a) Notons G (P, T, n = n) la fonction enthalpie libre associée au corps pur A ; le potentiel Achimique de A est égal à son enthalpie libre molaire à la température T et à la pression P. µ *(P, T) = ( ∂G/ ∂n) A P,T b) On a dG = V.dP – S.dT + µ *.dn qui est une différentielle totale. ΑOn applique le théorème de Schwartz : ( ∂µ */ ∂P) = ( ∂V/ ∂n) Α T,n P,T D’où : ( ∂µ */ ∂P) = V * Α T,n mA température T constante, pour un système fixé, il vient : dµ * = V *.dP Α m c) A droite : µ = µ *(P, T) car le solvant est pur. Αdroite A A gauche : µ = µ *(P’, T) + RT.Ln x avec x la fraction molaire de A et P’ la Αgauche A A A pression dans le compartiment de gauche. d) Condition d’équilibre du solvant : µ = µ Αgauche Αdroite e) Exprimons cette condition d’équilibre avec les deux expressions du potentiel chimique : µ *(P’, T) + RT.Ln x = µ *(P, T) A A A µ *(P’, T) - µ *(P, T) = - RT.Ln x > 0 car x <1 A A A AOr µ *(P’, T) - µ *(P, T) = V * (P’-P) d’après la question b), en supposant V * indépendant A A m mde la pression, donc V * (P’-P) > 0 et P’> P mOn notera : π = P’ – P la surpression de gauche appelée pression osmotique. f) On a V *. π = ...

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Concours externe de lagrégation de sciences physiques option physique   Corrigé de la composition de chimie   Partie A : Les sucres     I. Montée de la sève dans les arbres I.1. Pression osmotique a) Notons G (P, T, n A = n) la fonction enthalpie libre associée au corps pur A ; le potentiel chimique de A est égal à son enthalpie libre molaire à la température T et à la pression P. µ A *(P, T) = ( ∂ G/ ∂ n) P,T   b) On a dG = V.dP  S.dT + µ Α *.dn qui est une différentielle totale.   On applique le théorème de Schwartz : ( ∂ µ Α */ ∂ P) T,n =   ( ∂ V/ ∂ n) P,T   Doù : ( ∂ µ Α */ ∂ P) T,n = V m * A température T constante, pour un système fixé, il vient : d µ Α * = V m *.dP   c) A droite : µ Α droite = µ A *(P, T) car le solvant est pur.  A gauche : µ Α gauche = µ A *(P, T) + RT.Ln x A avec x A la fraction molaire de A et P la pression dans le compartiment de gauche.   d) Condition déquilibre du solvant : µ Α gauche =     µ Α droite     e) Exprimons cette condition déquilibre avec les deux expressions du potentiel chimique :   µ A *( P , T ) R T .Ln x A    =   µ A *( P, T ) +        µ A *(P, T) -µ A *(P, T) = - RT.Ln x A  > 0 car x A <1    Or µ A *(P, T) -µ A *(P, T) = V m * (P-P) daprès la question b), en supposant V m * indépendant de la pression, donc V m * (P-P) > 0 et P> P On notera : π = P  P la surpression de gauche appelée pression osmotique.   f) On a V m *. π = - RT.Ln x A avec x A = 1  x B          = - RT.Ln (1-x B )                               ≈  RT. x B  (D.L. au 1 er ordre en x B <<1) Or x B = n B /(n A +n B ) ≈ n B /n A  car n B << n A  : la solution est très diluée. Ainsi : V m *. π = RT.n B /n A    n A . V m *. π = RT . n B      Or n A . V m * = V droite = V = V gauche (approximation du sujet ; solution diluée) Ainsi : V. π = RT.n B                    π .V = n B .RT ou π   = n B .RT/V                       

Solution composition de chimie 2007

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