Corrige AGREGEXT Composition de physique option physique 2006 AGREG PHYS

Description

THERMODYNAMIQUE Solution proposée par Pascal BRASSELET I – Agitation thermique d’un gaz 1) Ce terme désigne le mouvement aléatoire des particules dû à la présence d’énergie au niveau microscopique dont la température est une mesure. 2) Le point triple de l’eau est à T = 273,16 K par convention ou 1 K = T (H O) / 273,16 . T T 22 3kTm < v > 3 ** 23) v = < v > . Avec l’énergie cinétique moyenne de translation < e > = = kT on a : v = . c m2 24) Des particules à l’échelle mésoscopique, visibles au microscope, sont en mouvement aléatoire incessant du fait des collisions avec les molécules de liquide ou de gaz dans lesquelles elles baignent. 3N kT P 1* −1 25 −35 −1 A 35) T = 300 K, P = 10 Pa, M = 29 g.mol . v = = 500 m.s n = = 2.10 m d = = 4nm . M nkT* *6) Le volume balayé par une particule de vitesse v pendant τ est : v τ σ. Le nombre de particules rencontrées est * *alors : N = n v τ σ. Si τ est la durée moyenne entre deux chocs, N = 1 et l = v τ , d’où : l = 1 nσ . −19 27) La taille des molécules étant de quelques dixièmes de nanomètre, σ ≈ 10 m . l ≈ 0,5µm et τ ≈ 1ns . 8) La statistique classique de Boltzmann ne peut être appliquée aux électrons libres d’un métal car la température ambiante n’est pas assez importante pour que les électrons quittent notablement leur état fondamental : kT << E . Il faudrait utiliser une statistique quantique pour traiter la répartition énergétique des fermions. Fermi*Aux températures usuelles, l’énergie des électrons ...

Informations

• Publié par: camus
• Nombre de lectures: 577
• Langue: Français

Extrait

THERMODYNAMIQUE  Solution proposée par Pascal BRASSELET  I  Agitation thermique dun gaz







1)terme désigne le mouvement aléatoire des particules dû à la présence dénergie au niveau microscopiqueCe dont la température est une mesure.

2)Le point triple de leau est àT T = K273,16 K par convention ou 1=T T (H 2 O) / 273,16 .  3) * < 2 >Avec lénergie cinétique moyenne de translation<e c > = m< 2 v 2 = >3 2 kTon a : v * = v=v.

4)

3kT . m

Des particules à léchelle mésoscopique, visibles au microscope, sont en mouvement aléatoire incessant du fait des collisions avec les molécules de liquide ou de gaz dans lesquelles elles baignent.

5)T=300 K,P=10 5 Pa,M=29 g.mol −1 . v * = 3N M A kT =500 m.s −1  n= k P =2.10 25 m −3  d= 3 1 n =4 nm  . 6)Le volume balayé par une particule de vitessev * pendantτ est :v * σ τ. Le nombre de particules rencontrées est alors :N=nv *  στ. Siτest la durée moyenne entre deux chocs,N=1 etl=v * τ, doù : l=1n . 7)La taille des molécules étant de quelques dixièmes de nanomètre,σ≈10 −19 m 2 . l≈0,5µm et≈1ns . 8)La statistique classique de Boltzmann ne peut être appliquée aux électrons libres dun métal car la température ambiante nest pas assez importante pour que les électrons quittent notablement leur état fondamental : kT<<E Fermi . Il faudrait utiliser une statistique quantique pour traiter la répartition énergétique des fermions. Aux températures usuelles, lénergie des électrons étant quasiment constante,v * est indépendante deT. 9)Les électrons libres entrent principalement en collision avec les phonons du cristal, dont le nombre croît avec la température. Alors siTcroît,n phonon croît et le libre parcours moyen des électrons décroît.

II  Énergie interne et capacités thermiques

1)Lénergie interneUprenant en compte les énergies cinétique et potentielle lénergie dun corps  est microscopique.

2) C v ∂ ∂ = U T V  (avec éventuellement dautres variables supplémentaires maintenues constantes). 3)Un thermostat est un système de température constante quelle que soit la chaleur échangée avec lextérieur. Sa capacité thermique est alors infinie. 4)Dans un calorimètre, une massem 1 dun liquide connu de capacité thermique massiquec 1 à températureT 1 est placé avec un solide ou un liquide inconnu de massem 2 , températureT 2 et capacité thermique massiquec 2 . À léquilibre thermique à la températureT f : ∆H=0=m 1 c 1 (T f −T 1 )+m 2 c 2 (T f −T 2 ) permet la mesure dec 2 . Remarquer quil sagit en toute rigueur dune mesure de capacité thermique à pression constante. −E/kT 5)Les micro-états accessiblesi ayant pour énergieE i : on a pour un micro-état P= ∑ e −E i /kT  ou pour le e i ( ) −E/kT niveau dénergieEavec une éventuelle dégénérescence : P= g ∑ E − e E i /kT . e i