Corrige AGREGEXT Composition de physique option physique 2007 AGREG PHYS

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• Publié par: camus
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Corrigé : Propagation d’une onde dans le domaine optique Partie I : optique géométrique I-1-géométrique est l’approximation des très faibles longueurs de l’optique  L’approximation d’onde. L’amplitude des ondes considérées varie peu sur des distances de l’ordre de la longueur d’ondel, ce qui impliquel<<D, avec D longueur caractéristique du système (taille de diaphragme, longueur caractéristique des variations d’indices…)  I-2-lignes de champ du vecteur de Poynting moyenné dans le temps ;Les rayons lumineux sont les ce sont des courbes selon lesquelles se propage en moyenne l’énergie lumineuse. Ils sont normaux aux surfaces d’onde dans les milieux isotropes. En optique géométrique : · indépendance des rayons lumineux ; · principe du retour inverse dans un milieu transparent isotrope · propagation rectiligne dans un milieu homogène isotrope. I-3- Principe de Fermat  a-  l’indice n(P) est réel :Transparent : il n’y a pas d’absorption de l’énergie lumineuse. Isotrope : toutes les directions de l’espace sont équivalentes vis à vis des propriétés du milieu . b- L (  )  = nds .  C’est la longueur du trajet que parcourrait la lumière dans le vide pendant le ( C) temps qu’elle met à parcourir (  ) dans le milieu considéré. c trajet effectivement suivi par la lumière pour aller de A vers B correspond à un cheminLe - optique stationnaire par rapport à l’ensemble des chemins fictifs voisins allant de A vers B. Ces chemins voisins ( obtenus à partir de () sont) en donnant à chaque point courant M de () un déplacement    dérivable, s’annulant en A et B. On dit queM , fonction continue et L (  ) =L AB  un infiniment petit du second ordre au moins estest stationnaire si - L(C') L(C)   vis à vis de la borne supérieureΑde dM    prise comme infiniment petit principal.    I-4- Conséquences du principe de Fermat. Lois de Snell-Descartes. a- Homogène : n(P) est indépendant de P, l’indice est le même en tout point. Alors L (AB)  n =    AB . L (AB) est stationnaire ici si    AB est stationnaire, c’est à dire si la longueur du trajet est minimale, ce qui correspond à une droite. La lumière se propage donc en ligne droite dans un milieu homogène. Si L (AB) est stationnaire, L (BA) l’est aussi : loi du retour inverse de la lumière. A   N   i   i' 1  B 1 b-  dAB = d : Il vient donc . u . ABAB = = AB d u . + . AB u   u   1    n 1   AB u . d u + u . d AB .   u   ' 1   Or u . d u = 0, d’où dAB = u . ( dB - dA ).    M   M 0 c- *loi de la réflexionB sont fixés, on cherche la position M: A et 0   de M minimisant le trajet (AB) = (AMB) = L AB . A L AB = n 1  AM + n 1  MB, et, pour M voisin de M 0 , dL AB  0. Il vient =     donc :  u 1    i 1  n 1 n 1 u 1  M. d n - 1  u ’ 1 . d M = 0 quelque soit d M appartenant au plan     M 0   tangent au dioptre au voisinage de M 0  u. D’où : 1 - u ’ 1 =a le rayonN : réfléchi appartient au plan d’incidence ( u 1 , N (première loi de )    M   Descartes de la réflexion).   u   2     n 2 B i 2

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