Corrige AGREGEXT Probleme de physique option physique 2008 AGREG PHYS

Nanomagn´etisme et sonde `a effet HallCorrig´e1 Mouvement d’une particule charg´ee dans un champ´electromagn´etique1.1 Lagrangien d’une particule dans un champ ´electromagn´etique11. Impulsion:p = m×2v +qA ,demˆemepourlesdeuxautrescomposantes.Finalement:x x x2−→−→ −→p =mv +qA.−→ −→ 1 2´Energie :E = p v −L = mv +qφ.21 22. (a) L’´energie se met bien sous laformeE =E +E ou`E = mv est l’´energiecin´etiquec el c 2etE =qφ l’´energie potentielle de la particule dans le potentiel φ.el −→ 2−→ p −qA1 −→−→ −→(b) v = p −qA d’ou` :E = .cm 2m1.2 Force de Lorentz et transformation des champs−→−→ −−→ ∂A −→ −→−→1. E =−gradΦ− et B =rot A.∂t −→ −→ −→−→2. Dansler´ef´erentiel(K),laforcedeLorentzs’´ecrit: f =q E+ v∧B .Dansler´ef´erentiel−→ −→ −→ −→ −→ −→′ ′ ′ ′ ′ ′(K ), elle s’´ecrit : f = q E + v ∧B . Or en m´ecanique classique, f = f . De plus,−→ −→ −→ −→ −→ −→ −→−→ −→ −→ −→′ ′ ′ ′v = v + v . Donc E + v ∧B = E + v ∧ B + v ∧ B.e eOn en d´eduit : −→ −→−→ −→ −→′ ′ −→B = B et E = E + v ∧ Be−→ −→ −→ −→ −→−→ −→′3. Pour que E = 0, il faut que v ∧ B =−E. Il faut donc que E soit orthogonal `a Be−→ −→et que kEk≪ ckBk pour que v existe et que l’on reste dans le cadre de la m´ecaniqueclassique. −→ −→E ∧ B−→Alors, grˆace `a la formule du double produit vectoriel, on trouve : v = .d 2B1.3 Mouvement d’une particule charg´ee dans un champ ´electroma-gn´etique1. La force magn´etique ne travaille pas donc l’´energie cin´etiquede la particule se conserve :le module du vecteur ...