Académie de la Réunion Bac STG M CFE GSI juin Corrigé de l'épreuve de mathématiques

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Académie de la Réunion – Bac STG M-CFE-GSI – juin 2011 – Corrigé de l'épreuve de mathématiques 1 Bac STG M-CFE-GSI – juin 2011 – Corrigé de l'épreuve de mathématiques Exercice 1 (3 points) 1. f(x) = ?x + 10 + 2 lnx f(1) = ?1 + 10 + 2? ln 1 = 9 Réponse b 2. f ?(x) = ?1 + 0 + 2? 1 x = ?x x +?2 x = ?x+ 2 x Réponse b 3. g(x) = ?x+ 10 ex Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 0 est égal à g?(0). On sait que (u v )? = u?v ? v?u v2 Posons : u(x) = ?x+ 10 et v(x) = ex alors u?(x) = ?1 et v?(x) = ex g?(x) = (?1)? ex ? ex ? (?x+ 10) (ex)2 = ex ? (?1 ? (?x+ 10)) e2x = ex ? (?1 + x? 10)) e2x = ?11 + x ex g?(0) = ?11 Réponse c Exercice 2 (5 points) 1.

• produits en croix sur les lignes


• corrigé de l'épreuve de mathématiques


• probabilité demandée


• ?11 réponse


• taux moyen


• ex ?


• paquet de cigarette


• coefficient directeur de la tangente

Sujets

• Académie de La Réunion

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 108
• Langue: Français

Extrait

Académie de la Réunion – Bac STG M-CFE-GSI – juin 2011 – Corrigé de l’épreuve de mathématiques 1
Bac STG M-CFE-GSI – juin 2011 – Corrigé de l’épreuve de mathématiques
Exercice 1 (3 points)
1. f(x) =−x+10+2lnx f(1) =−1+10+2×ln1 = 9 Réponse b
1 x 2 −x+2
02. f (x) =−1+0+2× =− +× = Réponse b
x x x x
−x+10
3. g(x) =
xe
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point
0d’abscisse 0 est égal à g (0).
0 00u uv−v u
On sait que =
2v v
x 0 0 xPosons : u(x) =−x+10 et v(x) = e alors u(x) =−1 et v (x) = e
x x x x(−1)×e −e ×(−x+10) e ×(−1−(−x+10)) e ×(−1+x−10)) −11+x
0g (x) = = = =
x 2 2x 2x x(e ) e e e
0g (0) =−11 Réponse c
Exercice 2 (5 points)
1. L’évènement A est défini par : « La fiche est celle d’un salarié âgé de plus de 34 ans »
et sa probabilité est : p(A) = 1−p(A) = 1−0,3 = 0,7 .
2. Arbre de probabilité.
0,48
F
A
0,3
F0,52
0,23 F
A
0,7
F0,77
3. La probabilité demandée est : p(A∩F) = p(A)×p (F) = 0,3×0,48 = 0,144A
4. p(F) = p(A∩F)+p(A∩F) = 0,144+p(A)×p (F) = 0,144+0,7×0,23 = 0,305A
5. La probabilité demandée est p (A)F
p(A∩F) p(A)×p (F) 0,7×0,23Ap (A) = = = ≈ 0,528F
p(F) p(F) 0,305
Exercice 3 (6 points)
Partie A
80529
1. Indice des ventes de cigarettes pour l’année 2002 : ×100≈ 97,59434763≈ 98
82514
Ventes de cigarettes en 2004. L’indice des ventes est proportionnel aux ventes, donc on effectue
82514×67
ce calcul : = 55284,38≈ 55284 millions d’unités
100
bbbbbbbAcadémie de la Réunion – Bac STG M-CFE-GSI – juin 2011 – Corrigé de l’épreuve de mathématiques 2
Puisqu’il y a proportionnalité entre les colonnes C et D, on pouvait normalement effectuer des
produits en croix sur les lignes 5 et 6 avec l’indice 84 ou sur les lignes 6 et 7 avec l’indice 66,
mais les indices 66 et 84 sont arrondis, et cela donne les calculs suivants dont les résultats sont
54801×67 69648×67
faux : ≈ 55631 ≈ 55553
66 84
2. Une formule à saisir en D2 à recopier vers le bas est :
=C3*$D$2/$C$2 ou =C3*D$2/C$2 ou =C3*100/$C$2 ou =C3*100/C$2
Si, avant de recopier vers le bas on utilise le résultat de la question précédente et que l’on
complète la cellule C6 par 55284,38, on peut alors recopier vers le bas la formule suivante :
=C3*D2/C2
5,35−3,20
3. Taux d’évolution du prix des cigarettes entre 2000 et 2009 : = 0,671875≈ 67 %
3,20
Partie B
1. Puisque le prix des cigarettes augmente de 10 % par an, u = u ×(1+0,1) = 1,1un+1 n n
Donc la suite (u ) est géométrique de raison 1,1n
n n2. u en fonction de n : u = u ×b donc u = 5,60×1,1n n 0 n
Prix d’un paquet de cigarettes en 2020 : l’année 2020 correspond au rang 10, donc on calcule
10ce qui suit. u = 5,6×1,1 ≈ 14,52e .10
3. Une formule à saisir en D3 à recopier vers le bas est : =D2*0,96 ou =D$2*0,96∧B3
n4. La suite (v ) est géométrique de raison 0,96 donc : v = 5000×0,96n n
On cherche le rang n à partir duquel v soit inférieur à la moitié de 5000, c’est à dire 2500.n
On peut faire plusieurs essais ou utiliser la fonction table de la calculatrice et on constate que :
v ≈ 2602 et v ≈ 2497,916 17
Donc, le nombre de fumeurs aura diminué de moitié à partir du rang 17, c’est à dire
à partir de l’année 2027 .
17Le prix d’un paquet de cigarettes sera alors : u = 5,6×1,1 ≈ 28,31e17
Exercice 4 (6 points)
Partie A
1. On obtient l’équation : y = 9,218x+66,018
2. D : y = 9,2x+66
(a) Tracé de la droiteD : voir annexe 2.
er(b) Estimation du prix au 1 janvier 2011 : 9,2× 11 + 66 = 167,20≈ 167e . On pouvait
aussi obtenir ce résultat graphiquement.
(c) On cherche le rang x tel que 9,2x+66 > 200. On peut résoudre cette inéquation graphi-
quement ou par le calcul, voir ci-dessous.
9,2x+66 > 200
9,2x > 200−66
9,2x > 134
134
x >
9,2
134
Or : ≈ 14,6 Donc le prix de l’article dépassera 200 e à partir du rang 15, c’est à
9,2
dire au cours de l’année 2015 .Académie de la Réunion – Bac STG M-CFE-GSI – juin 2011 – Corrigé de l’épreuve de mathématiques 3
153−72
3. (a) = 1,125 = 112,5 %
72
(b) D’après la réponse précédente, le taux global T est égal à 112,5 % et il y a 9 évolutions
de 2000 à 2009.
1
nOr, le taux moyen t est donné par : t = (1+T) −1
1
9Donc : t = (1+1,125) −1≈ 0,087 Taux moyen : 8,7 %
Partie B
1. Au 1er janvier 2011 le rang x est égal à 11 et au 1er juillet 2011, le rang x est égal à 11,5.
11 11,5f(11) = 72×1,087 ≈ 180 et f(11,5) = 72×1,087 ≈ 188
Donc, selon ce modèle, le prix arrondi à l’unité est, au 1er janvier 2011 180e , et, au 1er juillet
2011 188e .
2. Avec la fonction table de la calculatrice, on peut constater que :
f(12,2)≈ 199,2 et que f(12,3)≈ 200,9 et que f(12,25)≈ 200,05
Or : 0,2 an = 0,2× 12 mois = 2,4 mois, et 0,25 ans = 0,25× 12 mois = 3 mois
donc 12,2 ans correspond à une date du mois de mars 2012 et 12,25 ans correspond au 1er avril
re2012. Donc, d’après ce modèle, l’article dépassera pour la 1 fois 200e
au cours du mois de mars 2012 .
Partie C
erLe prix réel au 1 janvier 2011 est : 153×1,15 = 175,95
Or, le prix estimé dans la partie A est 167,20e et 180e dans la partie B.
Donc le meilleur modèle est celui de la partie B .Académie de la Réunion – Bac STG M-CFE-GSI – juin 2011 – Corrigé de l’épreuve de mathématiques 4
Annexe 2 de l’exercice 4
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Rang de l’année
bbbbbbbbbb
Prix en euros