Bac 2013 STI2D STL SPCL Maths
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´BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Session 2013 ´MATHEMATIQUES S´eries STI2D et STL sp´ecialit´e SPCL Dur´ee de l’´epreuve : 4 heures Coefficient : 4 Ce sujet comporte 6 pages num´erot´ees de 1 `a 6. L’utilisation d’une calculatrice est autoris´ee. Le sujet est compos´e de 4 exercices ind´ependants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Le candidat est invit´e `a faire figurer sur la copie toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete ou non fructueuse, qu’il aura d´eveloppee.´ La qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies. 13MA2DSPME1 Page 1/6 EXERCICE 1 (5 points) Une fabrique de desserts dispose d’une chaˆıne automatis´ee pour remplir des pots de cr`eme glac´ee. La masse en grammes de cr`eme glac´ee contenue dans chacun des pots peut ˆetre mod´elis´ee par une variable al´eatoire X qui suit la loi normale d’esp´erance 100 et d’´ecart type 0,43. 1. Afin de contrˆoler le remplissage des pots, le responsable qualit´e souhaite disposer de certaines probabilit´es. Le tableau ci-dessous pr´esente le calcul, effectu´e `a l’aide d’un tableur, des probabilit´es de quelques ´ev´enements pour une loi normale d’esp´erance 100 et d’´ecart type 0,43. a p(X! a) a p(X! a) a p(X! a) 98 0,00000165 99,5 0,12245722 101 0,98997955 98,5 0,00024299 100 0,50000000 101,5 0,99975701 99 0,01002045 100,5 0,87754278 102 0,99999835 −2Les r´esultats seront donn´es `a 10 pr`es.

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 14 novembre 2013
Nombre de lectures 4 059

Exrait

´
BACCALAUREAT

Series
´

TECHNOLOGIQUE

Session

2013

´
MATHEMATIQUES

STI2D

Dure´e

et

de

STL

specialite´
´

l’e´preuve

:

Coe!cient :

4

4

heures

SPCL

Cesujetcomporte6pagesnum´erote´esde1`a6.

L’utilisationd’unecalculatriceestautorise´e.

Lesujetestcompos´ede4exercicesind´ependants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
Lecandidatestinvite´a`fairefigurersurlacopietoutetracederecherche,
mˆemeincompl`eteounonfructueuse,qu’ilaurad´evelopp´ee.
Laqualit´edelare´daction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements
entrerontpourunepartimportantedansl’appre´ciationdescopies.

13MA2DSPME1

Page 1/6

EXERCICE 1 (5 points)

Unefabriquededessertsdisposed’unechaıˆneautomatise´epourremplirdespotsdecre`me
glace´e.
Lamasseengrammesdecr`emeglac´eecontenuedanschacundespotspeutˆetremod´elise´epar
unevariableale´atoireX00etnce1´era’espladeonmrlaioiultisqu.epyt34,0e´’dtrac

1.Afindecontroˆlerleremplissagedespots,leresponsablequalit´esouhaitedisposerde
certainesprobabilite´s.
Letableauci-dessouspr´esentelecalcul,e!il´tseedceuttaund’deail’`a´eibaborpsed,ruelb
quelques´ev´enementspouruneloinormaled’esp´erance100etd’e´carttype0,43.

2.

a
98
98,5
99

p(X!a)
0,00000165
0,00024299
0,01002045

a
99,5

100
100,5

p(X!a)
0,12245722

0,50000000
0,87754278

a
101

101,5
102

p(X!a)
0,98997955

0,99975701
0,99999835

Lesr´esultatsserontdonne´sa`10!2p.s`er
Pourlescalculsdeprobabilite´s,onutiliserae´ventuellementletableauprece´dentou
´
calculatrice.

(a)De´terminerlaprobabilit´edel’´eve´nement«X >99».

(b)

(c)

De´terminerlaprobabilit´edel’e´ve´nement«99!X!101».

la

Lepotestjuge´conformelorsquelamassedecre`meglace´eestcompriseentre99
grammes et 101 grammes.
De´terminerlaprobabilit´epourqu’unpotpre´lev´eal´eatoirementsoitnonconforme.

Danslecadred’unfonctionnementcorrectdelachaıˆnedeproduction,onadmetquela
proportionpde pots conformes dans la production est 98 %.

(a)L’intervalledefluctuationasymptotiquea`95%delafr´equencedespotsconformes
surun´echantillondetaillenest
p) )$
I=!"p!1,96p(1n!, p+ 1,96p(1n!p%.

D´eterminerlesbornesdel’intervalleIoprunue´21el.0anchlltideonilta

(b)Oncontrˆoler´egulie`rementlachaıˆnedeproductionenpr´elevantdes´echantillonsde
120potsdemani`ereal´eatoire.Aucoursd’undecescontroˆles,untechniciencompte
113 pots conformes.
Enutilisantl’intervalledefluctuationpre´c´edent,prendra-t-onlade´cisiond’e!ectuer
desre´glagessurlachaˆınedeproduction?

13MA2DSPME1

Page 2/6

EXERCICE 2 (5 points)

On´eteintlechau!retame´pL.ta2ah2de20lorsestaurey`ipenusnadegan`ioatitab’hedec°C.
Lebutdeceproble`meestd’´etudierl’e´volutiondelatemp´eraturedecettepie`ce,puisdecalculer
l’e´nergiedissip´eea`l’exte´rieur,aucoursdelanuit,de22h`a7hlelendemainmatin.
Onsuppose,pourlasuiteduproble`me,quelatemperatureext´erieureestconstanteete´gale
´
`a11°C.
Ond´esignepart´il´edeletets,reeurpapxe,h22shnee´mirf(turate)elmaterp´
mps ecou epu
delapi`eceexprime´een°´iseld´moncdonoitcnofenuraemp´eratC.Lat`iceeetsrudelepaf
ee p
d´efiniesurl’intervalle[0,9] .

Partie A:

1.Pre´voirlesensdevariationdelafonctionfsur l’intervalle [0,9].

Onadmetd´esormaisquelafonctionfesnfieidte´i’tnuslrlle[erva0,9] parf(t) = 9 e!0,12t+ 11.

2.Donnerunejustificationmathe´matiquedusensdevariationtrouv´e`alation´´
ques prece-
dente.

3. Calculerfennovalr)9(dnE..atcrete´rptluse´reemepixi`nteruisiarrrlaueaedunoid

4.D´eterminer,`al’aidedelacalculatrice,l’heurea`partirdelaquellelatempe´ratureest
`
infe´rieurea15°C.

5.Retrouverler´esultatpr´ec´edentenre´solvantunein´ation.
equ

Partie B:
Lefluxd’´energiedissip´eeversl’ext´erieur,exprime´enkilowatts
glleqteourtue,pntuorbmoe´reletde l’intervalle [0,9],

g(t) = 0,7 e!0,12t.

(kW),estdonne´parlafonction

L’´energieEneeeolikttawrueh(kes),Whobs’entaiisndisiis´peenerte22het7h,exprim´etn
calculantl’int´egrale
&9

.

E=g(t) dt.
0

1.Calculerlavaleurexactedel’´energiedissip´ee.

2.Ende´duireunevaleurarrondiedeE.phWkse`r`1,0a

13MA2DSPME1

Page 3/6

EXERCICE 3 (4 points)

Cetexerciceestunquestionnairea`choixmultiples.Pourchacunedesquestionssuivantes,une
seuledesquatrere´ponsespropose´esestexacte.Aucunejustificationn’estdemande´e.
Unebonnere´ponserapporteunpoint.Unemauvaiser´eponse,plusieursre´ponsesoul’absence
der´eponsea`unequestionnerapportentnin’enl`eventaucunpoint.
Indiquersurlacopielenume´rodelaquestionetlare´ponsecorrespondantechoisie.
1.Unee´crituresousformeexponentielledunombrecomplexez= 6!i"2 est :

2.

3.

4.

(a)z= 4e!6i
(b)z= 2 2e!i6
(c)z= 4e!3i
(d)z 2e= 26i

Siz1= 3 2e4i

(a) 3 2e!i21
(b) 3 e!2i!

(c) 3 2e2i1
(d) 3 ei12

etz2=

2e!i6

, alors le quotient

z1
z2

vaut :

Onconside`rel’e´quationdi!ellientre´ey""+ 9yu`o,0=ysoindioxfeufenutcnose´dengi
d´erivablesurl’ensembledesr´eels.Unesolutionfadnletcoionaftlesontiuaeq´etteced
variablexourtantperifiv´trouel´ex:

(a)f(x) = 4 e9x

(b)f(x) =!0,2 e!9x

(c)f(x cos (9) = 7x)!0,2 sin (9x)

(d)f(x) = 0,7 sin (3x)

Onconside`rel’e´quationdi!itlerene´ely"+ 7yu=,0`oyennusegi´drivand´ectioefonruselb
l’ensembledesr´eels.Lasolutionfteete´uqdcelequeationtelf(0) = 9 est la fonction de
la variablexntporifiautr´urtoe´eelvx:

(a)f(x e) = 97x

(b)f(x) = 9 e!7x
(c)f(x) =!9 e7x

(d)f(x) =!9 e!7x

13MA2DSPME1

Page 4/6

Document 1

EXERCICE

4 (6 points)

courantcontinua`tre`shautetensionquioccasionnemoinsdepertesquelecourantalterna-
tif,notammentlorsqueleslignessontimmerge´es,maisaussilorsquelesdistancessonttre`s
importantes.
En2012,lapluslongueliaison´electriquea`courantcontinuenservicedanslemondereliela
centralehydro-´electriquedeXiangjiaba`alavilledeShanghai.Ellemesureenviron1900km;
sapuissancee´lectriqueinitialeestde6400MW;lecourantesttransport´esousunetensionde

Lorsqueducourant´electriquecirculedansuncaˆble,unepartiedelapuissance´electriqueest
perdue.Onestimelespertesdepuissancee´lectriqued’uncourantcontinua`tre`shautetension
`a0,3%pourunedistancede100kilome`tres.

Partie A:
On notep0 400. Pour tout nombre entier naturel non nul= 6n, on notepnla puissance
´electriquerestantdanslaligneXiangjiaba-Shanghaiauboutd’unedistancedencentaines de
kilom`etres.Ainsip1rtcele´etsereuqilastencsaispugilauaendtnalsnam.0kutbo10de
1. Montrer quep1= 0,997p0
2.Quelleestlapuissancee´lectriqueauMWpre`sparde´fautrestantdanslaligneXiangjiaba-
Shanghai au bout de 200 km ?

3.De´terminerlanaturedelasuite(pn) puis exprimerpnen fonction den.

Partie B:
Onconsid`erel’algorithmeci-dessous:

13MA2DSPME1

Variables
n: un nombre entier naturel
qlee´rerbmonnu:
pel´eerbromnn:u
Entre´e
Saisirn
Initialisation
A!ec`retapla valeur 6 400
A!ar`teecqla valeur 0,997
Traitement
Repeternfois
´ ´
A!ercte`apla valeurp#q
Sortie
A"cherp

Page 5/6

1.

On entre dans l’algorithme la valeurn= 3 .
Fairefonctionnercetalgorithmepourcomple´terlescasesnongrise´esdutableausuivant,
quel’onrecopiera(ondonneradesvaleursarrondiesa`l’unite´pre`spard´efaut).

Entr´eesetinitialisation
1erpassage dans la boucle de l’algorithme
2epassage dans la boucle de l’algorithme
3epassage dans la boucle de l’algorithme

n

3

q

0,997

p

6 400

2.Interpr´eterlavaleurdepe.ithmlgorlea’lcdebauonalssspaedagsioime`eeunertuatbo

3.Quelestlepourcentagedepertedepuissance´electriqueenligneauboutde300km?

Partie C:

1.

2.

Quelleestlapuissance´electrique`al’arrive´edelaligneXiangjiaba-Shanghai?

D’autreslignese´l

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