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Publié par | lewebpedagogique |
Publié le | 14 novembre 2013 |
Nombre de lectures | 4 059 |
Extrait
´
BACCALAUREAT
Series
´
TECHNOLOGIQUE
Session
2013
´
MATHEMATIQUES
STI2D
Dure´e
et
de
STL
specialite´
´
l’e´preuve
:
Coe!cient :
4
4
heures
SPCL
Cesujetcomporte6pagesnum´erote´esde1`a6.
L’utilisationd’unecalculatriceestautorise´e.
Lesujetestcompos´ede4exercicesind´ependants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
Lecandidatestinvite´a`fairefigurersurlacopietoutetracederecherche,
mˆemeincompl`eteounonfructueuse,qu’ilaurad´evelopp´ee.
Laqualit´edelare´daction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements
entrerontpourunepartimportantedansl’appre´ciationdescopies.
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EXERCICE 1 (5 points)
Unefabriquededessertsdisposed’unechaıˆneautomatise´epourremplirdespotsdecre`me
glace´e.
Lamasseengrammesdecr`emeglac´eecontenuedanschacundespotspeutˆetremod´elise´epar
unevariableale´atoireX00etnce1´era’espladeonmrlaioiultisqu.epyt34,0e´’dtrac
1.Afindecontroˆlerleremplissagedespots,leresponsablequalit´esouhaitedisposerde
certainesprobabilite´s.
Letableauci-dessouspr´esentelecalcul,e!il´tseedceuttaund’deail’`a´eibaborpsed,ruelb
quelques´ev´enementspouruneloinormaled’esp´erance100etd’e´carttype0,43.
2.
a
98
98,5
99
p(X!a)
0,00000165
0,00024299
0,01002045
a
99,5
100
100,5
p(X!a)
0,12245722
0,50000000
0,87754278
a
101
101,5
102
p(X!a)
0,98997955
0,99975701
0,99999835
Lesr´esultatsserontdonne´sa`10!2p.s`er
Pourlescalculsdeprobabilite´s,onutiliserae´ventuellementletableauprece´dentou
´
calculatrice.
(a)De´terminerlaprobabilit´edel’´eve´nement«X >99».
(b)
(c)
De´terminerlaprobabilit´edel’e´ve´nement«99!X!101».
la
Lepotestjuge´conformelorsquelamassedecre`meglace´eestcompriseentre99
grammes et 101 grammes.
De´terminerlaprobabilit´epourqu’unpotpre´lev´eal´eatoirementsoitnonconforme.
Danslecadred’unfonctionnementcorrectdelachaıˆnedeproduction,onadmetquela
proportionpde pots conformes dans la production est 98 %.
(a)L’intervalledefluctuationasymptotiquea`95%delafr´equencedespotsconformes
surun´echantillondetaillenest
p) )$
I=!"p!1,96p(1n!, p+ 1,96p(1n!p%.
D´eterminerlesbornesdel’intervalleIoprunue´21el.0anchlltideonilta
(b)Oncontrˆoler´egulie`rementlachaıˆnedeproductionenpr´elevantdes´echantillonsde
120potsdemani`ereal´eatoire.Aucoursd’undecescontroˆles,untechniciencompte
113 pots conformes.
Enutilisantl’intervalledefluctuationpre´c´edent,prendra-t-onlade´cisiond’e!ectuer
desre´glagessurlachaˆınedeproduction?
13MA2DSPME1
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EXERCICE 2 (5 points)
On´eteintlechau!retame´pL.ta2ah2de20lorsestaurey`ipenusnadegan`ioatitab’hedec°C.
Lebutdeceproble`meestd’´etudierl’e´volutiondelatemp´eraturedecettepie`ce,puisdecalculer
l’e´nergiedissip´eea`l’exte´rieur,aucoursdelanuit,de22h`a7hlelendemainmatin.
Onsuppose,pourlasuiteduproble`me,quelatemperatureext´erieureestconstanteete´gale
´
`a11°C.
Ond´esignepart´il´edeletets,reeurpapxe,h22shnee´mirf(turate)elmaterp´
mps ecou epu
delapi`eceexprime´een°´iseld´moncdonoitcnofenuraemp´eratC.Lat`iceeetsrudelepaf
ee p
d´efiniesurl’intervalle[0,9] .
Partie A:
1.Pre´voirlesensdevariationdelafonctionfsur l’intervalle [0,9].
Onadmetd´esormaisquelafonctionfesnfieidte´i’tnuslrlle[erva0,9] parf(t) = 9 e!0,12t+ 11.
2.Donnerunejustificationmathe´matiquedusensdevariationtrouv´e`alation´´
ques prece-
dente.
3. Calculerfennovalr)9(dnE..atcrete´rptluse´reemepixi`nteruisiarrrlaueaedunoid
4.D´eterminer,`al’aidedelacalculatrice,l’heurea`partirdelaquellelatempe´ratureest
`
infe´rieurea15°C.
5.Retrouverler´esultatpr´ec´edentenre´solvantunein´ation.
equ
Partie B:
Lefluxd’´energiedissip´eeversl’ext´erieur,exprime´enkilowatts
glleqteourtue,pntuorbmoe´reletde l’intervalle [0,9],
g(t) = 0,7 e!0,12t.
(kW),estdonne´parlafonction
L’´energieEneeeolikttawrueh(kes),Whobs’entaiisndisiis´peenerte22het7h,exprim´etn
calculantl’int´egrale
&9
.
E=g(t) dt.
0
1.Calculerlavaleurexactedel’´energiedissip´ee.
2.Ende´duireunevaleurarrondiedeE.phWkse`r`1,0a
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EXERCICE 3 (4 points)
Cetexerciceestunquestionnairea`choixmultiples.Pourchacunedesquestionssuivantes,une
seuledesquatrere´ponsespropose´esestexacte.Aucunejustificationn’estdemande´e.
Unebonnere´ponserapporteunpoint.Unemauvaiser´eponse,plusieursre´ponsesoul’absence
der´eponsea`unequestionnerapportentnin’enl`eventaucunpoint.
Indiquersurlacopielenume´rodelaquestionetlare´ponsecorrespondantechoisie.
1.Unee´crituresousformeexponentielledunombrecomplexez= 6!i"2 est :
2.
3.
4.
(a)z= 4e!6i
(b)z= 2 2e!i6
(c)z= 4e!3i
(d)z 2e= 26i
Siz1= 3 2e4i
(a) 3 2e!i21
(b) 3 e!2i!
(c) 3 2e2i1
(d) 3 ei12
etz2=
2e!i6
, alors le quotient
z1
z2
vaut :
Onconside`rel’e´quationdi!ellientre´ey""+ 9yu`o,0=ysoindioxfeufenutcnose´dengi
d´erivablesurl’ensembledesr´eels.Unesolutionfadnletcoionaftlesontiuaeq´etteced
variablexourtantperifiv´trouel´ex:
(a)f(x) = 4 e9x
(b)f(x) =!0,2 e!9x
(c)f(x cos (9) = 7x)!0,2 sin (9x)
(d)f(x) = 0,7 sin (3x)
Onconside`rel’e´quationdi!itlerene´ely"+ 7yu=,0`oyennusegi´drivand´ectioefonruselb
l’ensembledesr´eels.Lasolutionfteete´uqdcelequeationtelf(0) = 9 est la fonction de
la variablexntporifiautr´urtoe´eelvx:
(a)f(x e) = 97x
(b)f(x) = 9 e!7x
(c)f(x) =!9 e7x
(d)f(x) =!9 e!7x
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Document 1
EXERCICE
4 (6 points)
courantcontinua`tre`shautetensionquioccasionnemoinsdepertesquelecourantalterna-
tif,notammentlorsqueleslignessontimmerge´es,maisaussilorsquelesdistancessonttre`s
importantes.
En2012,lapluslongueliaison´electriquea`courantcontinuenservicedanslemondereliela
centralehydro-´electriquedeXiangjiaba`alavilledeShanghai.Ellemesureenviron1900km;
sapuissancee´lectriqueinitialeestde6400MW;lecourantesttransport´esousunetensionde
Lorsqueducourant´electriquecirculedansuncaˆble,unepartiedelapuissance´electriqueest
perdue.Onestimelespertesdepuissancee´lectriqued’uncourantcontinua`tre`shautetension
`a0,3%pourunedistancede100kilome`tres.
Partie A:
On notep0 400. Pour tout nombre entier naturel non nul= 6n, on notepnla puissance
´electriquerestantdanslaligneXiangjiaba-Shanghaiauboutd’unedistancedencentaines de
kilom`etres.Ainsip1rtcele´etsereuqilastencsaispugilauaendtnalsnam.0kutbo10de
1. Montrer quep1= 0,997p0
2.Quelleestlapuissancee´lectriqueauMWpre`sparde´fautrestantdanslaligneXiangjiaba-
Shanghai au bout de 200 km ?
3.De´terminerlanaturedelasuite(pn) puis exprimerpnen fonction den.
Partie B:
Onconsid`erel’algorithmeci-dessous:
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Variables
n: un nombre entier naturel
qlee´rerbmonnu:
pel´eerbromnn:u
Entre´e
Saisirn
Initialisation
A!ec`retapla valeur 6 400
A!ar`teecqla valeur 0,997
Traitement
Repeternfois
´ ´
A!ercte`apla valeurp#q
Sortie
A"cherp
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1.
On entre dans l’algorithme la valeurn= 3 .
Fairefonctionnercetalgorithmepourcomple´terlescasesnongrise´esdutableausuivant,
quel’onrecopiera(ondonneradesvaleursarrondiesa`l’unite´pre`spard´efaut).
Entr´eesetinitialisation
1erpassage dans la boucle de l’algorithme
2epassage dans la boucle de l’algorithme
3epassage dans la boucle de l’algorithme
n
3
q
0,997
p
6 400
2.Interpr´eterlavaleurdepe.ithmlgorlea’lcdebauonalssspaedagsioime`eeunertuatbo
3.Quelestlepourcentagedepertedepuissance´electriqueenligneauboutde300km?
Partie C:
1.
2.
Quelleestlapuissance´electrique`al’arrive´edelaligneXiangjiaba-Shanghai?
D’autreslignese´l