Bac 2017 Maths STL corrigé
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BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2017 MATHÉMATIQUES SÉRIES STL Exercice 1 Partie A ti Yi = ln Ni 0 6,215 2 6,087 4 5,979 6 5,892 8 5,756 10 5,631 b) Sur l’annexe c) Il est possible vu l’allure des points de réaliser un ajustement affine.
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BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2017 MATHÉMATIQUES SÉRIES STL
Exercice 1 Partie A
ti
Yi = ln Ni
0
6,215
2
6,087
4
5,979
6
5,892
8
5,756
10
5,631
b) Sur l’annexe c) Il est possible vu l’allure des points de réaliser un ajustement affine. d) À la calculatrice : a = ‐0,057 b = 6,212 e) Sur l’annexe 2) a) Yi = at+b Or Yi = ln Ni Donc Ln NI = at+b Ni = exp(at+b) Ni = exp (at)*exp(b) Ni = exp(at)*499 e‐0,057t Ni = 499 b) Le nouveau détecteur a une loi très proche de la loi de désintégration radioactive donc le détecteur peut être OK. Partie B 1)Lim de t en + ∞ = +∞ Lim de – 0,06t pour t ‐> + ∞ = ‐ ∞ ‐0,06t + Donc Lim de 500 e pour t ‐> + ∞ = 0 ‐0,06 t 2)f’ (t) = ‐30 e 3)Sur [0 ; + ∞[ ‐0,06t e est positif ‐30 est négatif Donc la dérivée est négative donc x 0 +∞ f’(x) ‐
Variation de f(x)
500 0
4)a) Calcul réalisé à la calculatrice f(24)= 118463879300 noyaux
b) On cherche t pour lequel f(t) = 500/2 ‐0,06t 500/2= 500 e
‐ 0,06t <=> e = ½ ‐0,06t= ln(1/2) t= ln(1/2)/ ‐0,06 t= 12h arrondi à l’heure
Exercice 2 Partie A a)Impossible, la fonction est croissante. b)Cette courbe suit les points donc OK. c)Cette fonction est trop faible en valeur. Partie B 1) a) C0= 3,400 C1= 2,720 C2= 2,176 b) On conjecture que la suite est géométrique de raison 0,8 et qu’elle est donc décroissante. n 2) a) Cn= C0* 0,8 n = 3,4* 0,8 b) Cnest géométrique de raison 0>q>1 donc la suite est décroissante. Cela est logique vu que la concentration en médicament dans le sang diminue au court du temps. 3) La valeur affichée est 6. ‐1 Au bout de 6 h, la teneur en médicament sera de ≤ 1μg.ml de sang. 4) a) Le patient recevra la deuxième injection à 13 h. ‐1 b) c= 0,8912+ 3,4 = 4,3 μg.ml c) Le patient recevra sa troisième injection à 20 h (C7).
Exercice 3 1) a) Nous sommes dans les conditions de Bernouilli : 2 issues possibles (avec ou sans lunettes) Tests effectués plusieurs fois Tests effectués avec remise Donc X suit une loi binomiale de paramètre p= 7/10 et n= 40 b) Calcul à la calculatrice P= 0,196 attention on calcule P ( X ≤ 30 ) puis on calcule l’évènement contraire.
2) a) Le diagramme en bâton est la loi binomiale qui est une loi discrète. b) μ= 28 car c’est le sommet de la courbe. c) Cette affirmation n’est pas correcte car [ μ ‐σ ; μ+ σ] correspond à une probabilité de 0,083 ce qui n’est pas le cas dans notre représentation. 3) a) Intervalle= [p‐1/racine (n) ; p+1/racine (n)] <=> [0,7 – 1/racine (40) ; 0,7+ 1/racine (40) ] <=> [0,542 ; 0,858] b) La fréquence calculée est de 24/40 = 0,6 Cela appartient bien à l’intervalle de fluctuation donc l’affirmation n’est pas remise en cause.
Exercice 4 1) a) D1en vert sur l’annexe D2en gris sur l’annexe b) On utilise des rectangles plus petits et plus grands que la courbe. 6< D1< 14 10,5 < D2≤ 13,5 D’autres approximations sont possibles. ‐x ‐x 2) a) D1, x,1,2) + Int (20 x e = Int (20 x e , x,2,3) ‐1 ‐2 ‐2 ‐3 = 40 e ‐60 e + 60 e ‐80 e ‐1 ‐3 = 40 e ‐80 e UA D’après Chasles appliqué aux intégrales. ‐x ‐x D2, x,3,6), x,3,6) ‐ Int (20 x e = Int (20 x e ‐3 ‐6 ‐3 ‐6 =340 e ‐1000 e ‐ 80 e +140 e ‐3 ‐6 = 260 e ‐860 e UA D’après la linéarite de l’intégrale. b) D2> D1
