Bac mathematiques 1998 s

Description

Polyn¶esie 1998 S¶erie SEnonc¶eEXERCICE 1 ( 5 points)Une urne A contient 2 boules rouges et 3 boules noires, une urne B con-tient 3 boules rouges et deux boules noires.On tire au hasard une boule de l’urne A :† si elle est noire, on la place dans l’urne B,† sinon, on l’¶ecarte du jeu.On tire au hasard ensuite une boule de l’urne B.On considµere les ¶ev¶en¶ements suivants :R : " La boule tir¶ee de A est rouge "1N : " La boule tir¶ee de A est noire "1R : " La boule tir¶ee de B est rouge "2N : " La boule tir¶ee de B est noire "21. (a) Calculer les probabilit¶es des ¶ev¶enements R et N .1 1(b) les¶es des ¶ev¶enements " R sachant R " et "2 127R sachant N ". En d¶eduire que la probabilit¶e de R est de .2 1 250(c) Calculer la probabilite de N .22. On r¶epµete n fois l’¶epreuve pr¶ec¶edente (tirage d’une boule de A, suiviedutiraged’unebouledeBdanslesm^emesconditionsinitialesindiqu¶eesci-dessus), en supposant les difi¶erentes ¶epreuves ind¶ependantes.Quelnombreminimumd’essaisdoit-onefiectuerpourquelaprobabilit¶ed’obtenir au moins une fois une boule rouge de l’urne B soit sup¶erieureµa 0,99 ?EXERCICE 2 ( 5 points)1¡! ¡!Le plan complexe est muni d’un repµere orthonormal (O; u; v ) ( unit¶egraphique 2 cm ). On note A le point d’a–xe 1 et B le point d’a–xe 3+2i.On appelle f l’application qui, µa tout point M distinct de A et d’a–xe z,0associe le point M’ d’a–xe z d¶eflnie parz¡1+2i0z =z¡11. Calculer les a–xes des points O’ et B’, images respectives des ...

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Extrait

Polyn´esie1998Se´rieS Enonc´e

EXERCICE 1 ( 5 points)

Une urne A contient 2 boules rouges et 3 boules noires, une urne B con- tient 3 boules rouges et deux boules noires. On tire au hasard une boule de l’urne A : •si elle est noire, on la place dans l’urne B, •.uejudetra’´ec,onlinons On tire au hasard ensuite une boule de l’urne B. Onconside`reles´ev´en´ementssuivants: R 1 ”eg”:aLoblued´eiretoutreseA N 1 L”:iteluobadeAer´eeire”stno R 2 aLob”:rie´luteeguo”Bedertse N 2 r´tideeeab”Lleou”e:eBtsonri 1.(a)Calculerlesprobabilite´sdese´ve´nementsR 1 etN 1 . (b)Calculerlesprobabilit´esdese´v´enements”R 2 sachant R 1 ” et ” 27 R 2 sachant N 1 d´En”.qureuiedaborpalede´tilibeR 2 est de . 50 (c) Calculerla probabilite deN 2 . 2.Onr´epe`teneivius,Aedelflsiope´’edtncee´pe´rervueboud’unragee(ti dutiraged’unebouledeBdanslesmˆemesconditionsinitialesindique´es ci-dessus),ensupposantlesdiff´erentese´preuvesinde´pendantes.

Quelnombreminimumd’essaisdoit-oneffectuerpourquelaprobabilit´e d’obteniraumoinsunefoisuneboulerougedel’urneBsoitsup´erieure a`0,99?

EXERCICE 2( 5 points)

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