Bac mathematiques specialite 2006 s

[BaccalauréatSAsiejuin2006\EXERCICE 1 4pointsCommunàtouslescandidats ³ ´→− →−Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct O, u , v (unité gra-phique:2cm). −→ −→Onrappellequepourtoutvecteurw nonnul,d’affixez,ona:|z|=kwket³ ´→− −→arg(z)= u , w à2πprès.PartieA.Restitutionorganiséedeconnaissances′Prérequis:Onsaitquesiz etz sontdeuxnombrescomplexesnonnuls,alors:′ ′arg(zz )=arg(z)+arg(z ).′Soientz etz deuxnombrescomplexesnonnuls.Démontrerque:³ ´z ′arg =arg(z)−arg(z )′zPartieBOnnoteAetBlespointsd’affixesrespectives−iet3i.Onnote f l’application qui,àtoutpointM duplan,d’affixez,distinctdeA,associe′ ′lepointM d’affixez telleque:iz+3′z =z+i1. Étudedequelquescasparticuliers.a. Démontrer que f admet deux points invariants J et K appartenant aucercledediamètre[AB].Placercespointssurledessin.′b. On note C le point d’affixec=−2+i. Démontrer que le point C , imagedeCpar f,appartientàl’axedesabscisses.2. PourtoutpointM duplandistinctdeAetB,démontrerque³ ´¡ ¢ π−−→ −−→′arg z = MA, MB + à2πprès.23. Étudededeuxensemblesdepoints.′a. Déterminerl’ensembledespointsM d’affixeztelsquez soitunnombrecomplexeimaginairepur.b. Soit M d’affixe z un point du cercie de diamètre [AB] privé des points A′etB.ÀquelensembleappartientlepointM ?EXERCICE 2 5pointsRéservéauxcandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialitéOnconsidèrelecubeABCDEFGHreprésentésurlafeuille annexe.Danstoutl’exer-³ ´−→ −→ −→cice,l’espaceestrapportéaurepèreorthonormal A; AB ; AD ; AE .µ ...