Bac Pondichéry 2018 - Série STMG - Mathématiques
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BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2018 MATHÉMATIQUES Sciences et Technologies du Management et de la Gestion DURÉ É DÉ L ’ É PRÉ UVÉ : 3 héur és - C OÉF F I C I É NT : 3 C alcul at r icé a ut or isé é conf or mé mént a la r é g lémént at ion é n vig uéur . Le candidat doit traiter les 4 exercices. C é suj ét com p or t é 6 pa g és numé r ot é és d é 1 a 6 . Dès que le sujet lui est remis, le candidat doit s’assurer qu’il est complet et que toutes les pages sont imprimées. L é can d idat ést in v it é a f ai r é fig ur ér t ou t é tr ac é d é r échér ch é, mé mé i ncomplé t é ou non fr uc tuéusé, q u ’ il aur a d é v élop p é é. I l ést r ap p él é q ué la q ualit é d é la r é d act ion, la clar t é ét l a p r é cisi on d és r ai sonné mént s én t r ér ont p ou r u né p art imp or ta nt é d an s l ’ ap p r é c ia ti on d és copi és.

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Publié le 24 mai 2018
Nombre de lectures 31

Exrait













































BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE


SESSION 2018



MATHÉMATIQUES



Sciences et Technologies du Management et de la Gestion




DURÉ É DÉ L ’ É PRÉ UVÉ : 3 héur és - C OÉF F I C I É NT : 3




C alcul at r icé a ut or isé é conf or mé mént a la r é g lémént at ion é n vig uéur .


Le candidat doit traiter les 4 exercices.
C é suj ét com p or t é 6 pa g és numé r ot é és d é 1 a 6 .
Dès que le sujet lui est remis, le candidat doit s’assurer qu’il est complet et
que toutes les pages sont imprimées.




L é can d idat ést in v it é a f ai r é fig ur ér t ou t é tr ac é d é r échér ch é, mé mé i ncomplé t é ou non
fr uc tuéusé, q u ’ il aur a d é v élop p é é. I l ést r ap p él é q ué la q ualit é d é la r é d act ion, la clar t é ét l a
p r é cisi on d és r ai sonné mént s én t r ér ont p ou r u né p art imp or ta nt é d an s l ’ ap p r é c ia ti on d és
copi és.
















18MAMG I N 1 Bac c al au r éat T é c hnol og i q ué - Mat hé m ati q ué s P ag é 1 s ur 6
Session 2018



















































































































































































Exercice 1 (5 points)

L é ta b léa u sui v an t d on né lé nombr é d ’ ab onné mént s a in t érnét én tr é s haut d é b it én
F r an cé d u pr émié r triméstr é 20 1 5 au q uatrié m é t r imést r é 20 1 6 .

T r imést r é T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4
2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6
R an g d u 1 2 3 4 5 6 7 8
triméstr é
A b onné mént s 3 , 5 6 3 , 6 3 3 , 8 8 4 , 3 4 , 5 4 , 7 7 5 , 0 4 5 , 4 3
(én millions)
Source : Arcep
Partie A - M od é lé 1

1. A l ’ ai d é d é la calcu lat r i cé, d onné r , p ou r cét t é sé r ié sta ti sti q ué , uné é q uati on d é la
d r oit é d ’ aj ust émén t d é én , obt én ué p ar l a mé t ho d é d és moin d r és ca r r é s.
On arrondira les coefficients au millième.
2. On d é cid é d é mo d é lisé r l ’ é v olu ti on d u nombr é d ’ ab onné mént s én f oncti on d u r an g
d u tr imést r é p ar l ’ é x p r éssi on : = 0,27 + 3,16 .
S ur la b asé d é cé mo d é lé, c alcul ér lé nombr é d ’ ab onné mént s p r é v u au d éux ié mé
triméstr é d é l ’ an né é 201 8 .

Partie B - M od é lé 2
L és d onné és d u ta b léa u ét céllés p ublié é s d ép ui s p érm ét t én t d ’ én v isa g é r q ué lé nombr é
d ’ ab onné mént s a in t érnét én tr é s haut d é b it én F r an cé p ou r r ai t conti nuér a au g mént ér
d é 6 % c haq ué triméstr é, a p artir d é la fin d é l ’ an né é 2 0 1 6 . On not é lé nombr é
d ’ ab onné mént s, én mil lion s, a i nt érnét én tr é s haut d é b it é n F r an cé au b ou t d é n
triméstr é s. A in si = 5,43 . 0
1. V é r ifié r én d é ta illan t lé calcu l qué ≈ 5,76 (valeur arrondie au centième ) . 1
2. Qu éllé é st la n at ur é d é la suit é ? D onné r sa r ai son.
3. É x p r imér én f oncti on d é n .
4. L ’ act ualisa ti on d és d on né és a r é v é lé q u ’ au d éux ié mé triméstr é d é 2 0 1 7 , lé nombr é
d ’ ab onné mént s s ’ é lé v ai t én r é ali t é a 6 , 1 5 millions. Dés d éux mo d é lés 1 ét 2 , léq uél
sémb lé lé p lus ad ap t é ?
5. L ’ alg or it hm é ci - d éssou s ést d ést in é a ést imér lé nombr é d é trimést r és né céssa ir és
p ou r q u ’ au mo in s 10 millions d é f o y érs soién t conné ct é s én tr é s haut d é b it a in t érnét .
← 0
← 5,43
Tant que < 10
← × 1,06
← + 1
Fin Tant que


Qu éllé é st l a v alé ur d é l a v ariab lé a la fin d é l ’ é x é cu ti on d é l ’ alg or it hm é ?


18MAMG I N 1 Bac c al au r éat T é c hnol og i q ué - Mat hé m ati q ué s P ag é 2 s ur 6
Session 2018












Exercice 2 (4 points)

Une agence de voyage a effectué un sondage auprès de ses clients pendant la période
estivale.
Le sondage est effectué sur l’ensemble des clients. Ce sondage montre que :
 38 % des clients voyagent en France ;
 83 % des clients voyageant en France sont satisfaits ;
 78 % des clients voyageant à l’étranger sont satisfaits.
On interroge un client au hasard. On considère les évènements suivants :
 F : « le client a voyagé en France » ;
 E : « t a voyagé à l’étranger » ;
 S : « le client est satisfait du voyage ».
1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous.


2. Définir par une phrase l’évènement ∩ et calculer sa probabilité.
( )3. Montrer que = 0,799 .
4. Sachant que le client est satisfait, quelle est la probabilité qu’il ait voyagé à
l’étranger ?
On arrondira pour cette question le résultat au millième.















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Session 2018















Exercice 3 (4 points)

On s’intéresse à l’évolution du prix d’une matière première en euros par tonne depuis
2011. Le tableau ci-dessous donne le prix de cette matière première entre 2011 et 2016
avec 100 pour indice de base en 2011.
Dans ce tableau certaines données sont manquantes.

A B C D E F G
1 Année 2011 2012 2013 2014 2015 2016
2 Prix en €/tonne 248 188,5 237 167,5 189
3 Indice du prix
100 76 95,6 73,2 67,5
(base 100 en 2011)

1. Déterminer le taux d’évolution du prix entre 2015 et 2016.
On arrondira à 0,01 %.

2. Calculer le prix en euros par tonne en 2014.
On arrondira au dixième.

3. Calculer l’indice du prix en 2016.
On arrondira au dixième.

4. Qu éllé f or mu lé a - t - on én tr é é d an s la céllu lé C 3 p ou r obt én ir p ar r éco p i é v érs la d r oit é
lés in d icés du p r ix ?

5. Montrer que le taux d’évolution annuel moyen, arrondi à 0,01 %, entre 2011 et 2016
est −5,29 %.


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Exercice 4 (7 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Pour la fabrication de machines agricoles, une usine reçoit en grande quantité des
plaques métalliques carrées. Elles ne peuvent être utilisées dans le processus de
fabrication que si la longueur de leurs côtés et leur épaisseur respectent certains
critères.

1. Un premier test permet de vérifier la longueur des côtés de chaque plaque. Une plaque
réussit ce test si la longueur de ses côtés est comprise entre 81,6 centimètres et 82,4
centimètres. On note X la variable aléatoire qui, à chaque plaque prélevée au hasard,
associe la longueur de son côté, en centimètres. On admet que la variable aléatoire X
suit la loi normale d’espérance 82 et d'écart-type 0,2.

Déterminer la probabilité, arrondie au millième, qu’une plaque réussisse ce premier
test.

2. Les plaques ayant réussi le premier test subissent un second test permettant de
vérifier leur épaisseur. Une plaque sera utilisable par l'usine si son épaisseur est
inférieure à 3 millimètres. Le fournisseur affirme que 90 % des plaques qui subiront
ce second test ont une épaisseur inférieure à 3 millimètres.
On effectue le second test sur un lot de 2 500 plaques.

a. Déterminer l'intervalle de fluctuation, à au moins 95 %, de la fréquence des plaques
dont l’épaisseur est inférieure à 3 millimètres, dans ce lot.

b. Parmi les 2 500 plaques, 2 274 ont réussi le second test. Au regard de ces résultats,
doit-on accepter l'affirmation du fournisseur ?

Partie B

Cette usine peut produire en un mois entre 0 et 50 machines agricoles.
On a modélisé le bénéfice de l'entreprise, exprimé en milliers d’euros, par la fonction
définie pour tout nombre réel appartenant à l’intervalle [0 ; 50] par :
3 2( ) = − 96 + 2 484 − 10 000.
On dit que l’entreprise réalise des profits si son bénéfice est strictement positif.





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On a tracé la représentation graphique de cette fonction .



1. Par lecture graphique, donner sous forme d’intervalle, le nombre de machines
agricoles que doit produire l’entreprise pour réaliser des profits.
′2. On désigne par la fonction dérivée de . Calculer ′( ).
23. Résoudre l'équation : 3 − 192 + 2 484 = 0.
4. Recopier et compléter le tableau de variations ci-dessous :


5. À l'aide des questions précédentes, donner le nombre de machines à fabriquer pour
que le bénéfice soit maximal, puis calculer ce bénéfice maximal.
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