[BaccalauréatLspécialité2005\L’intégraledeseptembre2004àjuin2005PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusNouvelle-Calédonienovembre2004 ..................3AmériqueduSudnovembre2004 .....................9Pondichéryavril2005 ................................15Centresétrangersjuin2005 ..........................19Francejuin2005 .....................................23LaRéunionjuin2005 ................................26Libanjuin2005 .......................................28Polynésiejuin2005 .................................. 30BaccalauréatLspécialité L’année20052[BaccalauréatLNouvelle-Calédonienovembre2004\Épreuvefacultativenovembre2004DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 HEURESLecandidatdoittraiterlesdeuxpremiersexercicesetsoitl’exercice3,soitl’exercie4EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 7pointsRappels:x– Lafonctionexponentielle senoteindifféremment(x7!exp(x))ou x7!e .( )¡ ¢ax+b– Si a et b sont des constantes réelles la fonction dérivée de x7!e est :¡ ¢ax+bx7!ae .PartieASoitlafonction f définiesurl’intervalleI=[1900;2100]par:0,004x−5f(x)=e .′Lafonction f estdérivablesurl’intervalleIetonnote f safonctiondérivée.1. Reproduireetcompléter letableaudevaleursci-dessous.Les valeursde f(x)serontarrondiesaudixième.x 1900 1950 2000 2050 2100f(x)′2. Calculer,pourtoutréel x appartenantàl’intervalleI,lenombre f (x).Endéduirelesensdevariationde f surl’intervalleI.3. Tracerlacourbereprésentativede f surlegraphiquedonnéenannexe1.PartieBOnconsidèreque,pourtoutentiernatureln ...
[BaccalauréatLspécialité2005\
L’intégraledeseptembre2004à
juin2005
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Nouvelle-Calédonienovembre2004 ..................3
AmériqueduSudnovembre2004 .....................9
Pondichéryavril2005 ................................15
Centresétrangersjuin2005 ..........................19
Francejuin2005 .....................................23
LaRéunionjuin2005 ................................26
Libanjuin2005 .......................................28
Polynésiejuin2005 .................................. 30BaccalauréatLspécialité L’année2005
2[BaccalauréatLNouvelle-Calédonienovembre2004\
Épreuvefacultativenovembre2004
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 HEURES
Lecandidatdoittraiterlesdeuxpremiersexerciceset
soitl’exercice3,soitl’exercie4
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 7points
Rappels:
x– Lafonctionexponentielle senoteindifféremment(x7!exp(x))ou x7!e .( )¡ ¢
ax+b– Si a et b sont des constantes réelles la fonction dérivée de x7!e est :¡ ¢
ax+bx7!ae .
PartieA
Soitlafonction f définiesurl’intervalleI=[1900;2100]par:
0,004x−5f(x)=e .
′Lafonction f estdérivablesurl’intervalleIetonnote f safonctiondérivée.
1. Reproduireetcompléter letableaudevaleursci-dessous.Les valeursde f(x)
serontarrondiesaudixième.
x 1900 1950 2000 2050 2100
f(x)
′2. Calculer,pourtoutréel x appartenantàl’intervalleI,lenombre f (x).
Endéduirelesensdevariationde f surl’intervalleI.
3. Tracerlacourbereprésentativede f surlegraphiquedonnéenannexe1.
PartieB
Onconsidèreque,pourtoutentiernatureln appartenantàl’intervalle I,lenombre
f(n) donne la population d’une ville V, exprimée en centaines de milliers d’habi-
ertants,au1 janvierdel’annéen.
er1. a. DéterminergraphiquementlapopulationdelavilleVau1 janvier1990.
(Onferaapparaîtrelesconstructionsnécessairessurlegraphiquedel’an-
nexe1etondonnerauneréponsearrondieàlacentainedemilliersd’ha-
bitants).
erb. DéterminerparlecalcullapopulationdelavilleVau1 janvier1990.
(Onarrondiralerésultatàladizainedemilliersd’habitants.)
er2. Onchercheàdétermineràpartirdu1 janvierdequelleannéelapopulation
delavilleVdépasserales2600000habitants,
a. Déterminergraphiquementunencadrementdecetteannée.
(Onferaapparaîtrelesconstructionsnécessairessurlegraphiquedel’an-
nexe1.)
b. Déterminercetteannéeparlecalcul.BaccalauréatLspécialité L’année2005
EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 7points
Le but de cet exercice est de construire un carré d’aire égale à l’aire d’un rectangle
donné.
PartieA:Étuded’unexemple
La figure 1 de l’annexe 2 représente dans un repère orthonormal d’origine O, les
pointsA,BetCdecoordonnéesrespectives(0;3),(−5; 3)et(−5; 0)etlerectangle
OABC.
L’unitégraphiqueestlecentimètre.
LecercledecentreOpassantparA,coupel’axedesabscissesendeuxpoints.
OnnoteEceluidecespoints dontl’abscisse estpositive etMlemilieu dusegment
[CE].
Lecercledediamètre[CE]coupel’axedesordonnéesendeuxpoints.
OnnoteFceluidecespointsdontl’ordonnéeestnégative.
1. ConstruireE,MetFsurlafigure1.DonnerlescoordonnéesdeM.
2. CalculerlavaleurexactedeladistanceOF.
23. Calculerl’aireA,expriméeencm ,durectangleOABCetvérifierque:
2A=OF .
4. Construiresurlafigure1uncarréd’aireégaleàcelledurectangleOABC.
PartieB:Casgénéral
Lafigure2del’annexe2représenteunrectanglequelconqueOABCdelargeurOAet
delongueurAB.Onnote a=OAetb =AB.Onadonc:b>a.L’unitégraphiqueestle
centimètre.
Onne chercherapas àmesurer a et b qui peuvent prendretoutes valeurs positives
vérifiantb>a.
1. Construire sur la figure 2, en utilisant uniquement le compas et la règle non
graduée,lespointssuivants(onlaisseraapparentslestraitsdeconstruction):
a. lepoint Edeladroite(CO)qui vérifie0E= a etn’appartient pas auseg-
ment[CO].
b. lepointMmilieudusegment[CE].
c. lepointF,point d’intersection ducercledediamètre[CE] etdeladroite
(AO)quivérifie:OestentreAetE.
b−a
2. MontrerqueCE=a+b.EndéduireMEpuismontrerqueMO= .
2p
3. PréciserlavaleurdeladistanceMFpuismontrerque:OF= ab.
4. Construiresurlafigure2uncarrédecôté[OF].
VérifierquececarréetlerectangleOABContlamêmeaire.
Votrechoix:Exercice3ouexercice4.Indiquerclairementvotrechoixsurlacopie.
EXERCICE 3 6points
Tous les ouvrages publiés sont identifiés par un numéro ISBN (International Stan-
dardBookNumber)quiindiquelalanguedepublication,l’éditeuretlaréférencede
l’ouvrage chez cet éditeur. Un numéro ISBN est constitué de neuf chiffres (c’est-à-
dire neuf entiers compris entre 0 et 9) suivis d’un espace et d’une clé. Cette clé est
unchiffreoulalettreX(le10ennumérationromaine).
Pourdéterminerlacléd’unnuméroISBNdontlesneufpremierschiffressont
abcdef ghi,oncalculelenombreN=a+2b+3c+4d+5e+6f +7g+8h+9i,puis
ondéterminelenombrer comprisentre0et10quiestcongruà N modulo11.Sile
nombrer eststrictementinférieurà10,lacléestégaleàr ;silenombrer estégalà
10,lacléestX.
Nouvelle-Calédonie 4 novembre2004BaccalauréatLspécialité L’année2005
1. VérifierquelaclédunuméroISBN190190340 0estcorrecte.
2. CalculerlaclédunuméroISBNdontles9premierschiffressont:103241052.
3. Lequatrième chiffredunuméroISBNd’unouvrageestillisible. Onlenote d.
Laclédecenuméroest4etlenuméroseprésenteainsi:329d12560 4.
a. Montrerque:4d≡2 (modulo11).
b. Endéduirelechiffred.
4. Lepremierchiffreetleneuvième chiffredunuméroISBNd’unautreouvrage
sont illisibles. On les note a et i. La clé de ce numéro est 9 et le numéro se
présenteainsi: a32100501i.
a. Montrerque a≡2−9i (modulo11).
b. Donnerdeuxvaleurspossiblesducouple(a; i).
Votrechoix:Exercice3ouexercice4.Indiquerclairementvotrechoixsurlacopie.
EXERCICE 4 6points
Rappels
Onnote Al’évènementcontraired’unévènementA,p(A)laprobabilitéd’unévène-
A,ment
AetB »ou« A∩B »l’intersectiondedeuxévènements AetB,«
« AouB »ou« A∪B »laréuniondedeuxévènementsAetB.
On note p (A) la probabilité qu’un évènement A se réalise, sachant qu’un évène-B
p(A∩B) p(AetB)
mentB (deprobabiliténonnulle)estdéjàréalisé.Ona:p (A)= = .B
p(B) p(B)
Dansunpayseuropéen,12%desmoutonssontatteintsparunemaladie.
Untestdedépistagedecettemaladievientd’êtremissurlemarchémaisiln’estpas
totalementfiable.
Uneétudeamontréquequandlemoutonestmaladeletestestpositifdans93%des
cas;quandlemoutonestsain,letestestnégatifdans97%descas.
Onchoisitunlemoutonauhasardetonlesoumetautestdedépistagedelamala-
die.
OnnoteMl’évènement «lemoutonestmalade».
OnnotePol’évènement «letestestpositif».
1. Compléterl’arbredeprobabilitédonnéenannexe3.
2. CalculerlesprobabilitésdesévènementsA,B,Csuivants:
A:«Lemoutonestmaladeetletestestpositif».
B:«Lemoutonestsainetletestestpositif».
C:«Lemoutonestmaladeetletestestnégatif».
3. Endéduirequelaprobabilitédel’évènementPoestégale0,138.
Quelleestlaprobabilitéqueletestsoitnégatif?
4. Danscettequestionlesrésultatsserontarrondisaumillième.
a. Sachantqu’unmoutonauntestpositif,quelleestlaprobabilitéqu’ilne
soitpasmalade?
b. Sachant qu’un mouton a un test négatif, quelle est la probabilité qu’il
soitmalade?
Nouvelle-Calédonie 5 novembre2004BaccalauréatLspécialité L’année2005
ANNEXE1(àrendreaveclacopie)
Exercice1,questionsA3,B1aetB2a
30
25
20
15
10
1900 2000 2100
Nouvelle-Calédonie 6 novembre2004BaccalauréatLspécialité L’année2005
ANNEXE2(àrendreaveclacopie)
B
A
C O
Exercice2
Figure2
B A
C
O
Nouvelle-Calédonie 7 novembre2004BaccalauréatLspécialité L’année2005
ANNEXE3(àrendreaveclacopiesivousavezchoisil’exercice4)
Exercice4,question1
Po
0,12
M
0,12 0,12
Po
Po
0,12 0,12
M
0,12
Po
Nouvelle-Calédonie 8 novembre2004[BaccalauréatLAmériqueduSudnovembre2004\
Épreuvefacultative
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 HEURES
Lecandidatdoittraiterlesdeuxpremiersexerciceset
soitl’exercice3,soitl’exercie4
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 6points
Rappels p
1+ 5
– OnnoteΦlenombred’ordontlavaleurexacteestΦ= ;
2
2– Φestl’uniquenombrepositifquivérifie:Φ −Φ−1=0.
– OnditquedeuxtrianglesPQRetSTUsont«semblables»ou«demêmeforme»
si les angles en P, Q, R dans le triangle PQR sont respectivement égaux aux
PQ PR QR
anglesenS,T,UdansletriangleSTU,cequirevientadireque: = = .
ST SU TU
o o Ondonneun triangleABCtelque :BC =1,ABC=72 et BCA=72 .(Voirl’annexe
1.)
OnposeAB=AC=x.Lebutdesquestionssuivantesestdemontrerque x=Φ.1. a. Calculerlamesureendegrésdel’angleCAB. b. Construire à la règle et au compas la bissectrice de l’angle ABC. On ex-
pliciteralaméthodeutilisée.
Cettebissectricecoupe[AC]enM. 2. a. CalculerlesmesuresendegrésdesanglesCBMetCMB.
EndéduirequeletriangleBCMestisocèleetqueBM=1.
b. JustifierquelestrianglesABCetBCMsontsemblables.
c. Endéduiretroisrapportsdedistanceségaux.
3. a. MontrerqueletriangleBAMestisocèle.
b. Endéduireque:CM=x−1.
AB BC
4. D’aprèslesrésultatsdelaquestion2c: = .
BC CM
2Endéduireque x vérifiex −x−1=0puisque x=Φ.
o o oOn appelle triangle d’or tout triangle dont les angles mesurent 36 , 72 et 72 ,
c’est-à-diretouttrianglesemblableautriangleABCétudiédanscetexercice,c’est-
à-diretouttriangledontleslongueursdescôtéssontproportionnellesà1,ΦetΦ.
EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 7points
Rappels
• a étantuneconstanteréelle,lafonction x7¡→ln(ax)apourfonctiondérivée
1
x7¡→ .
x
• x et y étantdeuxreelsstrictementpositifs:ln(xy)=lnx+lny età !
x
ln =lnx−lny.
y
• x étantunréelstrictementpositif:exp(lnx)=x.BaccalauréatLspécialité L’année2005
Le son se manifeste par des variations de pression de l’air. L’unité de mesure de la
pressiondel’airestlePascal.
La pression de l’air s’exerce sur le tympan de l’oreille humaine. Pour une pression
−6supérieureouégaleà20×10 Pascalss’exerçantsursontympan,l’oreillehumaine
perçoitunsondontleniveausemesureendécibels.
−6Onnote p =20×10 .0
Pourunepressionde p Pascalss’exerçantsurletympan, avec p>p ,leniveau so-0
noreperçuestde f(p)décibelsoù:Ã !
20 p 20
f(p)= ln , c’est-à-dire f(p)= ln(50000p).
ln(10) p ln(10)0
1. Quelestleniveausonoreperçupourunepressionde2Pascals?de0,2Pascal?
de0,02Pascal?
20
2. Onnotek= etI=[p ;+∞[.0ln10
Donc f estlafonctiondéfiniesurl’intervalleIpar: f(x) = k ln(50 000x).
′Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f surl’intervalleI.¡ ¢
a. Préciserlavaleurde f p .0
′b. Pourtoutréel x appartenantàl’intervalle I,calculer f (x).Endéduirele
sensdevariationsdelafonction f surl’intervalleI.
c. Interpréterlesrésultatsduaetdubentermesdepressions’exerçantsur
letympanetdeniveausonoreperçu.
3. Àpartird’unniveausonorede120décibels,onressentunedouleur.
D