Baccalaureat 2005 mathematiques specialite scientifique liban

Durée:4heures BaccalauréatSLibanjuin2005EXERCICE1 4pointsPourchacunedeshuitaffirmations(entreguillemets)ci-dessous,précisersielleestvraieoufausse.Lecandidatindiquerasursacopielenumérodelaquestionetlamention«vrai»ou«faux».Une réponse correcte rapporte 0,5 point, une réponse incorrecte enlève 0,25 point,l’absencederéponse nerapporteni n’enlève depoints.Unéventuel totalnégatifsera ramenéàzéro.1. «Sia est un nombreréel quelconque et f une fonction définie etstrictementdécroissantesur [a ; +∞[,alors lim f (x)=−∞.»x→+∞2. Soient f et g deuxfonctions définiessur[0; +∞[, g nes’annulant pas:f (x)«Si lim f (x)=−∞et si lim g(x)=+∞alors lim =−1».x→+∞ x→+∞ x→+∞ g(x)3. «Sif estunefonctiondéfiniesur[0; +∞[telleque0 f (x) x sur[0; +∞[f (x)alors lim =0»x→+∞ x →− →−4. Onconsidèreunrepère O, ı ,  duplan.∗«Sif estunefonctiondéfiniesurR alorsladroited’équation x =0estasymp- →− →−tote àla courbereprésentative de f dansle repère O, ı ,  ». 2 x5. «Lafonctionf définie surR par f (x)= x +3x+1 e est une solution surR xdel’équation différentielle y −y =(2x+3)e ».6. Soient A,B,Ctroispointsduplan.Onappelle IlebarycentredespointsAetBaffectés respectivement descoefficients3et−2.«Si Gest lebarycentredespoints A,BetC affectés respectivement descoeffi-cients 3,−2et1alorsGestlemilieudusegment[CI]».7. Soient A, B, C trois points du plan et G le barycentre de A, B et C affectés res-pectivement descoefficients3, −2et1−−→ −−→ −−→« L’ensemble des points M du plan tels ...