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Baccalaureat 2006 ACA acc cg ig regroupement s.t.l (sciences et technologies du tertiaire)

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[BaccalauréatSTT2006\L’intégraledeseptembre2005àjuin2006LaRéunionACA-ACCseptembre2005 ................3PolynésieseptembreACA-ACC2005 ..................5Nouvelle-CalédonieACA-ACCnovembre2005 .......8PondichéryACA-ACCavril2006 .....................10FranceACA-ACCjuin2006 ...........................12LaRéunionACA-ACCjuin2006 ......................15PolynésieACA-ACCjuin2006 ........................17Polynésieseptembre2005CG-IG ....................20Nouvelle–CalédonieCG-IGnovembre2005 .........23PondichéryCG-IGavril2006 .........................25FranceCG-IGjuin2006 ..............................29LaRéunionCG-IGjuin2006 .........................31PolynésieCG-IGjuin2006 ...........................33L’intégrale20062Durée:4heures[BaccalauréatSTTACA-ACCLaRéunion\septembre2005EXERCICE 1 8pointsLetableauci-dessousdonnelaCSP(catégoriesocioprofessionnelle) de6022filsenfonctiondecelledeleurspères.Parexemple, onpeut lire,3filsdontle pèreappar-tient àla CSP «Cadresupérieur et profession libérale» sont «Agriculteurs»d’autrepart,1911filssontouvriers.CSPdufilsAgriculteur 258 81 108 153 84 365 1049Artisan, com- 14 246 180 168 56 167 831merçant, chefd’entrepriseCadre supérieur 3 54 266 104 42 34 503et professionibéraleProfession inter- 5 56 225 190 61 97 634médiaireEmployé 1 49 148 215 74 180 667Ouvrier 19 204 228 568 251 1 068 2 338Ensemble 300 690 1 155 1 398 568 1 911 6 022D’aprèssourceINSEF.On exprimera les probabilités sous la forme d’un nombre ...

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[BaccalauréatSTT2006\ L’intégraledeseptembre2005àjuin 2006 LaRéunionACA-ACCseptembre2005 ................3 PolynésieseptembreACA-ACC2005 ..................5 Nouvelle-CalédonieACA-ACCnovembre2005 .......8 PondichéryACA-ACCavril2006 .....................10 FranceACA-ACCjuin2006 ...........................12 LaRéunionACA-ACCjuin2006 ......................15 PolynésieACA-ACCjuin2006 ........................17 Polynésieseptembre2005CG-IG ....................20 Nouvelle–CalédonieCG-IGnovembre2005 .........23 PondichéryCG-IGavril2006 .........................25 FranceCG-IGjuin2006 ..............................29 LaRéunionCG-IGjuin2006 .........................31 PolynésieCG-IGjuin2006 ...........................33 L’intégrale2006 2 Durée:4heures [BaccalauréatSTTACA-ACCLaRéunion\ septembre2005 EXERCICE 1 8points Letableauci-dessousdonnelaCSP(catégoriesocioprofessionnelle) de6022filsen fonctiondecelledeleurspères.Parexemple, onpeut lire,3filsdontle pèreappar- tient àla CSP «Cadresupérieur et profession libérale» sont «Agriculteurs»d’autre part,1911filssontouvriers. CSPdufils Agriculteur 258 81 108 153 84 365 1049 Artisan, com- 14 246 180 168 56 167 831 merçant, chef d’entreprise Cadre supérieur 3 54 266 104 42 34 503 et profession ibérale Profession inter- 5 56 225 190 61 97 634 médiaire Employé 1 49 148 215 74 180 667 Ouvrier 19 204 228 568 251 1 068 2 338 Ensemble 300 690 1 155 1 398 568 1 911 6 022 D’aprèssourceINSEF. On exprimera les probabilités sous la forme d’un nombre décimal arrondi au cen- tième. Lesdeuxpartiessontindépendantes PartieA 1. Onchoisitunfilsauhasardparmiles6022.Chaquefilsalamêmeprobabilité d’êtrechoisi. a. Quelestlenombredefilsagriculteursdontlepèreestagriculteur? b. VérifierquelenombredefilsappartenantàlamêmeCSPquelepèreest 2 102. EndéduirelaprobabilitéP quelaCSPdufilssoitlamêmequecelledu1 père. 2. Onchoisitunfilsdontlepèreestagriculteur.Chaquefilsalamêmeprobabi- litéd’êtrechoisi. a. QuelleestlaprobabilitéP qu’ilsoitagriculteur?2 b. CommenterlerésultatP

0pour x∈[0 ; 4[ ′ 2 ′ f (x)=3x −48  f (x)=3(x−4)(x+4)  f’(4)=0  f aunminimumpour x=4  Pourtout x∈[0; 10], f(x)>472  Pourtout x∈[0; 10], 6006 f(x)61120  L’équation f(x)= 99x admet  f(x)<99x pour x∈]4; 9[ deuxsolutionsdansl’intervalle [4;10] PartieB: Uneentrepriseproduitdescrayonsdecouleurenquantitéjournalière q (exprimée enmilliers). Lorsque laquantité q estcomprise entre4et10, onadmet quelecoût deproductionjournalier,expriméeneuro,estdonnépar: 3C(q)=q −48q+600. Polynésie 6 septembre2005 BaccalauréatSTTACA-ACC L’intégrale2006 L’entreprisevendchaquemillierdecrayons99euros,cequidonneunerecettejour- nalière: R(q)=99q. 1. MontrerquelebénéficejournalierB(q),expriméeneuros,estdonnépar: 3 B(q)=−q +147q−600avecq∈[4 ; 10]. ′ ′2. CalculerB (q)oùB désigneladérivéedelafonctionB. ′VérifierqueB (q)=−3(q−7)(q+7). ′3. ÉtudierlesignedeB (q)surl’intervalle[4;10).Dresserletableaudevariations delafonctionB. 4. Endéduirelenombredemilliersdecrayonsàproduirequotidiennementpour obtenirunbénéficemaximal.Quelestalorscebénéficemaximal? Polynésie 7 septembre2005 [BaccalauréatSTTACC–ACANouvelle–Calédonie\ novembre2005 EXERCICE 1 8points LemontantduPIB(ProduitIntérieurBrut)parhabitantdel’UnionEuropéenne,ex- priméenmilliersdedollars,desannées1994à1999estdonnéparletableausuivant: Année 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Rangx 1 2 3 4 5 6i PIBparhabitant y 18,3 19,4 20 20,6 21,5 22,5i o e(SourceAlternativesÉconomiques–HSn 50–4 trimestre2001) 1. Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points de coordonnées¡ ¢ x ; y pour16i66.i i Unitésgraphiques: • axedesabscisses:1cmpouruneunité; • axedesordonnées:1cmpourmilledollarsencommençantlagraduationâ 10 000dollars. 2. a. DéterminerlescoordonnéesdupointmoyenGdecenuage. L’ordonnéedeGseraarrondieaucentième. b. On prend comme droite d’ajustement la droiteD passant par G et de coefficient directeur 0,8. Tracer la droiteD dans le repèreci-dessus. En donneruneéquation. 3. a. Lire graphiquement l’année à partir de laquelle le PIB par habitant de l’UnionEuropéennedépassera25 000dollars.Justifierlaréponseenfai- santapparaîretouslestracésutilessurlegraphique. b. Enutilisantl’ajustementaffineobtenuen2b,calculerlePIBparhabitant del’UnionEuropéenneen2000puisen2003. 4. En 2003, le PIB par habitant de l’Union Européenne était de 23 052 dollars. (Sources:AlternativesÉconomiques). Calculer,enpourcentage,l’erreurcommiseenadoptantl’estimation obtenue au3b. EXERCICE 2 12points PartieA: Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[0;20]par: 3 2f(x)=−x +24x −84x−100. ′ ′1. a. Calculer f (x)où f désigneladérivéedelafonction f. ′Vérifierque f (x)=−3(x−2)(x−14). ′b. Étudierlesignede f (x)àl’aided’untableaudesignes. c. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [0; 20]. 2. Reproduireetcompléterletableaudevaleurssuivant: x 0 1 1 3 5 6 10 12 14 16 19 20 f(x) −161 −163 44 109 BaccalauréatSTTACC–ACA L’intégrale2006 3. ConstruirelacourbereprésentativeC delafonction f dansunrepèreortho- gonal d’unités graphiques : 1 cm pour 2 unités en abscisse et 1 cm pour 100 unitésenordonnée. PartieB: Uneentreprisedemaroquineriefabriquedessacs.Lescoûtsjournaliersdefabrica- tionsontdedeuxtypes: • deschargesfixesd’unmontantde100euros. • des charges de fabrication qui dépendent du nombre de sacs fabriqués; ces 2chargess’élèventàn −24n+194 eurosparsacfabriquélorsquelaproductionjour- nalièreestden sacs. 1. DéterminerlecoûttotalC(n)expriméeneuros,defabricationjournalièrede n sacs. 2. Chaque sac est vendu 110 euros. Déterminer la recette totale R(n) exprimée eneuros,pourlaventejournalièreden sacs. 3. ExprimerlebénéficeB(n)réalisélorsdelaventejournalièreden sacs. 4. En utilisant les résultats de la première partie, déterminer le nombre de sacs quel’entreprisedoitproduireenunejournée: a. Pourréaliserunbénéficepositif; b. Pourréaliserunbénéficemaximum. Àcombtiens’élèvealorslebénéficeréalisé? Nouvelle–Calédonie 9 novembre2005 [ BaccalauréatSTTACA–ACCPondichéry\ 3avril2006 Lacalculatrice(conformeàlacirculaireN°99-186du16-11-99)estautorisée.Le formulaireofficielestautorisé. EXERCICE 1 8points Lechiffred’affairesd’uneentrepriseE,expriméenmillionsd’euros,aucoursdessix dernièresannéesestdonnéparletableausuivant: Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Rang: x 1 2 3 4 5 6i Chiffred’affaires: y 3,12 3,23 3,65 4,28 4,54 4,76i 1. Représenterlenuagedespoints M (x ;y )associéautableaustatistiquepré-i i i cédent. Onchoisiracommeunités: • surl’axedesabscisses2cmpouruneunité; • sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 100 000 euros en commençant la gra- duationà3millionsd’euros. 2. LepointmoyendunuageestnotéG. CalculerlescoordonnéesdeGetplacercepointsurlegraphique. 3. OnprendladroiteD d’équation: y=0,4x+2,53 commedroited’ajustementdunuage. a. MontrerquelepointGappartientàladroiteD. b. ConstruireladroiteD surlegraphique. 4. Quelleestimationduchiffred’affairesdecetteentreprisepeut-ondonnerpour lesannées2006et2007? 5. Une entreprise F a le même chiffre d’affaires en 2000 que l’entreprise précé- denteE,maiscechiffred’affairesaugmentede9,1%chaqueannée. na. Justifierquelechiffred’affairesdel’année2000+n estu =3,12×1,091 .n b. Calculer le chiffre d’affaires de l’entreprise F pour les années 2006 et 2007. PROBLÈME 12points Unartisanquifabriquedespetits meublesfaituneétudesuruneproductioncom- prise entre 0 et 60 objets. Le coût deproduction, en euros, de x meubles fabriqués estdonnépar: 2C(x)=x +50x+900. noindent pour x appartenantàl’intervalle[0; 60]. noindentPartieA 1. CalculerC(0).Endéduirelesfraisfixesdel’artisan. 2. Quelestlecoûtdeproductionde30meubles? 3. Quelestlecoûtdeproductionparmeuble,lorsquel’artisanfabrique30meubles? 4. Soit f(x)lecoûtunitairemoyenpour x meubles fabriqués.Exprimer f(x)en fonctiondex,pourx6Æ0.